работы Рамануджана

[tolstopuz]

Alik писал(а):

tolstopuz, посмотри все-таки пожалуйста почему там, у Федотова, снова всплыло золотое сечение и какое отношение оно имеет к вероятности

Может, вы сами расскажете, откуда здесь всплывает золотое сечение? Вопрос-то риторический.

Цитата:

Самым простым является выбор g(x)=x–(1/x) . Без дополнительных усилий здесь, кроме всех необходимых условий, выполнено требование нормировки: g(1)=0. А уравнение g(x)=1 приводит к уравнению золотого сечения x^2–x–1=0, чем и оправдан наш выбор названия этой системы счисления.

Alik писал(а):

и какое отношение оно имеет к вероятности

Там же русским языком сказано - в качестве примера.

[tolstopuz]

Хм. Нашел еще один подход к, как это называет Valérie Ménissier-Morain, "exact real arithmetic":

http://www-calfor.lip6.fr/~vmm/arith_english.html
http://www.lri.fr/~filliatr/creal.en.html
http://keithbriggs.info/xrc.html

[Alik]

tolstopuz, извини а можно в 3-х предложениях о чем это. Просто у меня завтра экзамен всякие там DC-DC converters - баки бусты, флайбеки...

[tolstopuz]

Alik писал(а):

tolstopuz, извини а можно в 3-х предложениях о чем это. Просто у меня завтра экзамен всякие там DC-DC converters - баки бусты, флайбеки...

Не вникал, но встречал там слова "computing the image of a floating-point number by an algebraic or transcendental function", "represents real number by continued fractions", "representation of these numbers as a sequence of finite B-adic numbers" и даже вычисление синуса. Если неинтересно, можете не читать

[Alik]

Как раз те ключевые слова, которые мне требуются...

[Alik]

[Alik]

Во... - другое дело

Цитата:

Arbitrary precision real arithmetic...
Algebraic Computations with Continued Fractions

Рамануджана конечно обидели, а в целом красиво.
Даже нашел среди references одну "русскую" фамилию. Почитаем.

[Alik]

tolstopuz, посмотри пожалуйста вот на это

http://www.ivlim.ru/Fox/showarticle.asp?id=2403

человек пишет в том числе о системе счисления с нечетным основанием и приводит лемму без доказательства.
Я пытаюсь выловить хоть что-то оригинальное для троичной уравновешанной системы счисления и примеры записи чисел в ней в избыточно-недостаточной форме.

[tolstopuz]

Alik писал(а):

tolstopuz, посмотри пожалуйста вот на это

http://www.ivlim.ru/Fox/showarticle.asp?id=2403

Лучше не разрушайте себе мозг текстами Сорокина. Лемма тривиальна.

[Alik]

Вот одна из троичных головоломок, даже без иррациональности

http://mathworld.wolfram.com/CollatzProblem.html

[tolstopuz]

Alik писал(а):

Вот одна из троичных головоломок, даже без иррациональности

Она двоичная даже более, чем троичная

[Alik]

tolstopuz, Вы знаете чего-нибудь о товарище по имени LeRoy Eide? Как выясняется он тоже любит число три.

http://en.wikipedia.org/wiki/Ternary_numeral_system
http://www.cc.utah.edu/~nahaj/logic/threeval/
http://www.utah.edu/utahlogic/members.html

А вот и авторское объяснение:

Цитата:

Уважаемый Алик,
из-за цейтнота отвечаю минимально кратко.
В системе счисления с основанием 3 избыточно-недостаточная форма записи имеет те же свойства, что и в любой другой нечетной системе счисления. Так, число 220+2 = 1000-1; 220+1 = 1000-2 и т.п. Попытка применить эти формы для доказательства ВТФ через какое-то время мне показалась бесперспективной, и я ее оставил.
В.С.

[Alik]

More articles:

Keith Briggs "Exact real arithmetic"
http://keithbriggs.info/documents/xr-cambridge-talk.pdf

Vuillemin, J.E. "On circuits and numbers"
http://www.di.ens.fr/~jv/HomePage/pdf/cirnum.pdf

Patrik Andersson "Exact Real Arithmetic with Automatic Error Estimates in a Computer Algebra System"
http://www.math.uu.se/research/pub/FPaAndersson1.pdf

A Continued Fraction Calculator
http://www.mcs.surrey.ac.uk/Personal/R. ... fCALC.html

[Alik]

tolstopuz, как Вы думаете существует ли какой-либо универсальный математический аппарат для работы со вложенными радикалами такого вида:
http://mathworld.wolfram.com/TrigonometryAngles.html
там возникают "проблемы" когда аргумент \pi деленное на
7, 11, 13, 17, 23
при этом отсутствуют выражения для делителей
19, 21, 22, 25-29, 31
и прослеживается связь с рамануджановскими формулами

[tolstopuz]

Alik писал(а):

tolstopuz, как Вы думаете существует ли какой-либо универсальный математический аппарат для работы со вложенными радикалами такого вида:

Теория полей и теория Галуа

Alik писал(а):

там возникают "проблемы" когда аргумент \pi деленное на
7, 11, 13, 17, 23

Для 17 "проблемы" нет. А для остальных, включая нижеперечисленные, проблема только в том, что требуются корни из комплексных чисел.

Alik писал(а):

и прослеживается связь с рамануджановскими формулами

Разве это рамануджановские? Я вижу только последовательное применение школьных формул для двойного и тройного угла. Тем не менее первая формула действительно дает простой способ вычисления в радикалах $\cos\frac\pi{2^n}$, а вторая - некий способ для $\cos\frac\pi{3^n}$ (там придется решать цепочку кубических уравнений).