2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки





Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 3, 4, 5, 6, 7
 
 Re: Как Вы читаете линейную алгебру?
Сообщение19.05.2017, 20:55 
Аватара пользователя


10/05/17

113
Подозреваю, тут действует некое неписаное соглашение, что кванторы в логике первого порядка бывают всего двух видов: всеобщности и существования. А вы где-то встречали в литературе, чтобы $\nexists$ тоже именовался квантором?

 Профиль  
                  
 
 Re: Как Вы читаете линейную алгебру?
Сообщение19.05.2017, 22:31 
Заслуженный участник


11/05/08
31093
Я, пожалуй, добавлю. Хотя и далеко не спец в матлогике. Помимо соображений оккамистости: если кванторов всего два, то есть вполне жёсткое и при этом очень простое правило составления отрицаний. А если ввести их больше -- всё начнёт расплываться.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как Вы читаете линейную алгебру?
Сообщение20.05.2017, 03:31 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/04/09
20458
Уфа
Z1X в сообщении #1217389 писал(а):
Подозреваю, тут действует некое неписаное соглашение, что кванторы в логике первого порядка бывают всего двух видов: всеобщности и существования.
Но их можно оба выразить через лишь один из них в классической логике. Формулы со вторым будут синтаксическими сокращениями. Ладно там $\nexists$, есть куда более сложно переводящаяся конструкция $\exists! v.\,\varphi$, где как-то просто не понятно для чего было бы запрещать звать $\exists!$ квантором (единственности и существования — или ещё как). И можно определить всё так, чтобы формулы с ним не были сокращением — в исчисление добавить правил вывода, интерпретацию определить дополнительно.

Аналогичное можно сказать о логических связках. И не совсем ясно, зачем делать лишние различия не в контексте матлогики.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как Вы читаете линейную алгебру?
Сообщение20.05.2017, 05:27 
Аватара пользователя


10/05/17

113
arseniiv в сообщении #1217467 писал(а):
И не совсем ясно, зачем делать лишние различия не в контексте матлогики.
Мне тоже неясно. Я говорил об общепринятости: во всей литературе по матлогике кванторами называются только $\forall$, $\exists$ и больше ничего. Можно ли расширить это понятие? Ну, очевидно, что можно.
arseniiv в сообщении #1217467 писал(а):
звать $\exists!$ квантором (единственности и существования — или ещё как). И можно определить всё так, чтобы формулы с ним не были сокращением — в исчисление добавить правил вывода
Это очень интересный вопрос. Пусть у вас есть исчисление предикатов без равенства и вы хотите добавить в него все необходимые аксиомы, определяющие $\exists!$ (т.е. существование и единственность). Можно ли это сделать? Как это сделать? Мне пока в голову приходит только очевидная аксиома $\exists!x \ \varphi \rightarrow \exists x \ \varphi$. Что еще?

 Профиль  
                  
 
 Re: Как Вы читаете линейную алгебру?
Сообщение20.05.2017, 09:24 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/10/08
5764
Z1X в сообщении #1217471 писал(а):
Это очень интересный вопрос. Пусть у вас есть исчисление предикатов без равенства и вы хотите добавить в него все необходимые аксиомы, определяющие $\exists!$ (т.е. существование и единственность). Можно ли это сделать? Как это сделать? Мне пока в голову приходит только очевидная аксиома $\exists!x \ \varphi \rightarrow \exists x \ \varphi$. Что еще?
Если понимать под равенством неразличимость свойств, то еще получится $\exists! x \varphi(x) \to \forall y z(\varphi(y) \operatorname\& \varphi(z) \operatorname\& \psi(y) \to \psi(z))$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как Вы читаете линейную алгебру?
Сообщение20.05.2017, 19:14 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/04/09
20458
Уфа
Жалко, правила введения $\exists!$ уже не получится.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как Вы читаете линейную алгебру?
Сообщение20.05.2017, 19:30 
Заслуженный участник


11/05/08
31093
Xaositect в сообщении #1217485 писал(а):
Если понимать под равенством неразличимость свойств, то еще получится $\exists! x \varphi(x) \to \forall y z(\varphi(y) \operatorname\& \varphi(z) \operatorname\& \psi(y) \to \psi(z))$.

Я процитировал только для того, чтоб проиллюстрировать, насколько далеко ушло обсуждение от исходной темы (её название там, вверху висит). Т.е. насколько именно далеко -- сказать трудно, но что в примерно противоположную сторону -- это точно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как Вы читаете линейную алгебру?
Сообщение20.05.2017, 20:01 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/04/09
20458
Уфа
Потому что кое-кто :D начал выше обсуждать, что является и не является квантором.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как Вы читаете линейную алгебру?
Сообщение20.05.2017, 20:05 
Заслуженный участник


11/05/08
31093

(Оффтоп)

arseniiv в сообщении #1217620 писал(а):
кое-кто

mea culpa, конечно, но я ведь и очень быстро отрубился. А вот кое-кто продолжил.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 99 ]  На страницу Пред.  1 ... 3, 4, 5, 6, 7

Модераторы: Модераторы, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group