Найти ранг матрицы

[mrawesome]

Задача:
Дана матрица А размера $n\times n$, в которой $a_{ij}=(i-j)^2$, где $i,j=1...n$. Необходимо найти ранг матрицы.
Соображения:
Матрица получается
$\left( \begin{array}{ccсссс} 0 & 1 & 4 & 9 & ... & (n-1)^2 \\ 1 & 0 & 1 & 4 & ... & (n-2)^2 \\ 4 & 1 & 0 & 1 & ... & (n-3)^2 \\ 9 & 4 & 1 & 0 & ... & (n-4)^2 \\ ... & ... & ... & ...& ...& ...\\ (n-1)^2 & (n-2)^2 & (n-3)^2& ...& 1& 0 \end{array} \right)$

Видно, что ранг матрицы должен быть равен ее размерности - $n$
По сути нужно показать, что при сведении матрицы к треугольной не получится нулевых строк. Либо как-то по-другому доказать, что определитель не равен нулю.. Подскажите по решению..

[sergei1961]

Может быть она приводится к треуголке явно с помощью ДПФ?

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Олимпиадные задачи (М)» в форум «Карантин»
Причина переноса: формулы не оформлены $\TeX$ом

mrawesome
Наберите все формулы и термы $\TeX$ом.
Инструкции по оформлению формул здесь или здесь (или в этом видеоролике).
См. также тему Что такое карантин, и что нужно делать, чтобы там оказаться.
После исправлений сообщите в теме Сообщение в карантине исправлено, и тогда тема будет возвращена.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

[ИСН]

Такие штуки должны из друг друга очень хорошо вычитаться.

[mrawesome]

ИСН в сообщении #1012487 писал(а):

Такие штуки должны из друг друга очень хорошо вычитаться.

Я пытался проследить закономерность, вычитая при n=2,3,4, но понять алгоритм на общий случай не получилось

[Deggial]

mrawesome в сообщении #1012490 писал(а):

n=2,3,4

mrawesome, сами $\TeX$ом наберёте или в Карантин поедем?
Прочтите и поймите буквально:

Deggial в сообщении #1012396 писал(а):

Наберите все формулы и термы $\TeX$ом.

[patzer2097]

Совсем недавно уже обсуждали эту матрицу

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
Причина переноса: формулы не оформлены $\TeX$ом

mrawesome
Наберите все формулы и термы $\TeX$ом.
Инструкции по оформлению формул здесь или здесь (или в этом видеоролике).
См. также тему Что такое карантин, и что нужно делать, чтобы там оказаться.
После исправлений сообщите в теме Сообщение в карантине исправлено, и тогда тема будет возвращена.