2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки





Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29 ... 54  След.
 
 Re: Сонантометрия или алгебра музыкальной гармонии.
Сообщение29.11.2015, 22:27 


20/03/08
421
Минск
Спасибо. Важны также примечания Шевалье на стр. 45 книги и материал по "гармоническому дуализму", изложенный на этой и следующей страницах. Раньше я пытался связать операции арифметического и гармонического средних с операторами $V$ и $H$, порождающими ДШБ (Дерево Штерна-Броко):
Свободный Художник в сообщении #172676 писал(а):
.....
$\blacksquare$ и $\square$ -- хорошие такие операции (арифметическое и гармоническое средние), которые, как мы видим, являются двойственными друг по отношению к другу в системе $\mathbf{Q^+}$.


-- Вс ноя 29, 2015 23:40:33 --

Свободный Художник в сообщении #1077401 писал(а):
Особенно интересует использование у Рамо операций арифметического и гармонического средних и как оно соотносится с использованием этих операций у Глареана и Царлино:
http://www.px-pict.com/7/3/2/3/13/4/00.html
(в конце указанной страницы)

Книгу Zarlino, Gioseffo (1558 ) ; On the Modes: Part Four of Le Istitutioni Harmoniche, можно попытаться получить здесь:
http://courses.ttu.edu/musictheory/muth ... 0Modes.pdf
Полистав ее, легко убедиться в том, какое большое значение имели операции гармонического и арифметического средних при определении "модусов".

 Профиль  
                  
 
 Re: Сонантометрия или алгебра музыкальной гармонии.
Сообщение30.11.2015, 03:45 


04/03/15
532
Lugansk, Ukraine
Свободный Художник в сообщении #1078124 писал(а):
Важны также примечания Шевалье на стр. 45 книги и материал по "гармоническому дуализму", изложенный на этой и следующей страницах.
Изображение Изображение
Свободный Художник в сообщении #1078124 писал(а):
Раньше я пытался связать операции арифметического и гармонического средних с операторами $V$ и $H$, порождающими ДШБ
В примечаниях автора ещё и геометрическая пропорция упомянута.
Чему она двойственна?
Что за дерево она породит, если сможет?

 Профиль  
                  
 
 Re: Сонантометрия или алгебра музыкальной гармонии.
Сообщение30.11.2015, 13:46 


04/03/15
532
Lugansk, Ukraine
commator в сообщении #1078229 писал(а):
Свободный Художник в сообщении #1078124 писал(а):
материал по "гармоническому дуализму"
<...> Изображение
Меня привлёк такой материал:
минорное трезвучие является антитезой мажорного, т. е. гармонические призвуки берутся вниз, вместо того, чтобы быть взятыми вверх. Неудобство этой системы в том, что теряется понятие основного тона.
В поисках удобства надо помнить: важнейшими голосами в музыке считаются оба крайних, а не только нижний. С учётом того, что расположенная обычно вверху мелодия принимается за причину для сочинения подходящей гармонии, последняя скорее верхний голос должна поддержать, чем охранять удобства для основного тона внизу.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сонантометрия или алгебра музыкальной гармонии.
Сообщение01.12.2015, 22:06 


20/03/08
421
Минск
commator в сообщении #1078229 писал(а):
Свободный Художник в сообщении #1078124 писал(а):
Раньше я пытался связать операции арифметического и гармонического средних с операторами $V$ и $H$, порождающими ДШБ
В примечаниях автора ещё и геометрическая пропорция упомянута.
Чему она двойственна?

Себе она двойственна. Т. е. самодвойственна.
Это происходит потому, что операция умножения в рассматриваемой системе определяется при помощи выражения, двойственное к которому будет определять ту же самую операцию.
Свободный Художник в сообщении #145973 писал(а):
Профессор Снэйп писал(а):
Стало очень интересно: можно ли выразить обычное умножение $x \cdot y$ через $x \circ y$, $x \bullet y$ и $\overline{x}$? Вроде бы доказал, что нельзя.

Произведение $u$ двух элементов $x$ и $y$ можно определить как корень уравнения:
$(x \bullet 1) \circ (u \bullet y) = (x \circ u) \bullet (1 \circ y)$
При подстановке в указанное уравнение $u = xy$ обе его части оказываются равными выражению $\dfrac{y(x + 1)}{y + 1}$.


-- Вт дек 01, 2015 23:24:10 --

commator в сообщении #1073264 писал(а):
В школьные годы много пишут на разлинованой бумаге, но мне, например, ни разу не приходила тогда мысль написать о происхождении и системах бумажной разлиновки.
Теперь система разлиновки привычной нам нотной бумаги заставляет меня много о ней думать, поскольку неплохо отображает существовение в слуховом анализаторе критических полос.

Вы находитесь на верном пути, уважаемый commator.
Надеюсь, что дальнейшие размышления в этом направлении естественным образом приведут Вас к необходимости проведения также и вертикальных линеечек и получению, таким образом, листа тетради в клеточку. Он гораздо более продуктивен по сравнению с листом тетради в линеечку. Его, в частности, пропагандировал Арнольд:
http://www.px-pict.com/7/4/4/2/2/1.html
И важные для нас двойственные конструкции для ratios на нем очень наглядно изображаются.

-- Вт дек 01, 2015 23:44:16 --

Главное, что такой подход к гармоническому дуализму позволит избежать (при должном его развитии, я надеюсь) той критики, которой подвергается гармонический дуализм Римана. См., например, статью Tara Tachovsky."Hugo Riemann's Concept of Tonality" (2007), на которую ссылаются здесь:
http://www.forumklassika.ru/showthread. ... 174&page=5
(постинг 47 на указанной странице)
Свободный Художник в сообщении #1046623 писал(а):
Хотелось бы несколько по иному оформить "гармонический дуализм" Царлино, о котором пишут Холопов и Поспелова в своей статье:
http://www.kholopov.ru/khol-posp-zarlino.pdf
(стр. 42 - 43; стр. 13 - 14 pdf-документа)

Взяв за основу наличие феномена двойственности в системе положительных рациональных чисел.
Свободный Художник в сообщении #1045739 писал(а):
И хотя в арифметике нет вибраций, в ней есть двойственность. Как раз такая, которая необходима для обоснования Таблицы 74 у Немировского:
http://www.px-pict.com/7/3/2/5/5/2/2/6/5.html

Это открывает путь к построению теории музыкальной двойственности, независимой от обертонально-унтертональных теорий Римана.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сонантометрия или алгебра музыкальной гармонии.
Сообщение02.12.2015, 11:42 


04/03/15
532
Lugansk, Ukraine
Свободный Художник в сообщении #1078702 писал(а):
избежать (при должном его развитии, я надеюсь) той критики, которой подвергается гармонический дуализм Римана. См., например, статью Tara Tachovsky."Hugo Riemann's Concept of Tonality"
Нет большого желания избегать критики, а вредное чтение отвлекает.

В любимой Риманом обер/унтер двойственности (не из пустоты произошедшей) много такого, что близко многолетним соображениям моих собственных мозгов. Парч, как можно заметить, не избежал этой же двойственности, хотя старался избежать глупого критиканства досаждавших и Царлино праздношатающихся скоморохов вроде нынешней шайки лингвист-олорулусов.
Partch 1974 писал(а):
Унтертон: не используется в этом изложении, если не в связи с другими теориями; всегда повторяющийся спор о достоинствах унтертонов, как живительном источнике "минорной" тональности, есть не имеющий отношения к постулату Утональности (см. стр. 89); выражение "унтертоновый ряд" предполагает ряд точно обратный обертоновому ряду, но ни обертоны, ни унтертоны суть утверждаемы как определители тональностей Монофонии; таковые суть подразумеваются в мало-числовых соотношениях.

(Английский)

Undertone: not used in this exposition except in connection with other theories; the ever-recurrent controversy over the merits of undertones as the spring source of "minor" tonality is irrelevant to the Utonality postulate (see page 89); the term "undertone series" implies a series the exact reverse of the overtone series, but neither overtones nor undertones are predicated as determinants of Monophony's tonalities; these are implicit in small-number ratios.
Изображение

 Профиль  
                  
 
 Re: Сонантометрия или алгебра музыкальной гармонии.
Сообщение02.12.2015, 13:09 


04/03/15
532
Lugansk, Ukraine
commator в сообщении #1069504 писал(а):
Начало, полагаю, может быть такое:
commator в Сети писал(а):
Природа высоты [1] музыкального звука [2] двойственна, что может пояснить следующее высказывание:

Система музыки есть организация связей высот, или тонов, друг с другом, и эти связи неизбежно связи чисел. Тон есть число, а так как тон в музыке всегда слышен в связи с одним или несколькими тонами — действительно слышимых или подразумеваемых — нам есть, по крайней мере, до двух чисел дело: число тона рассматриваемого и число тона слышимого или подразумеваемого в связи с первым тоном. Таким образом, соотношение. [3]

Тон и высота не синонимы, но тесно связаны, поскольку высота есть свойство слухового ощущения, порождённое чистым тоном [4], или сложным звуком [5], способным порождать ощущение высоты, тождественной высоте от соответствующего чистого тона. Звук, именуемый тон, следовательно, должен иметь частоту, порождающую ощущение высоты, что обычно выражается уравнением:

высота-в-центах = 1200∙log2(частота-для-высоты/частота-для-отсчёта) (1).

Бесспорно уравнение (1) оказывается частной формой уравнения, выражающего общий для психофизических явлений закон Вебера-Фехнера:

ощущение-в-его-единицах = k∙ln(стимул-для-ощущения/стимул-для-отсчёта) (2).

[1]. IEV 1994, pitch: http://www.electropedia.org/iev/iev.nsf/display?openform&ievref=801-29-01
[2]. Ibid, sound: http://www.electropedia.org/iev/iev.nsf/display?openform&ievref=801-21-01
[3]. Partch, H. (1979). Genesis of a Music: An Account of a Creative Work, its Roots, and its Fulfillments, Second Edition. Da Capo Press, ISBN-10: 030680106X, p. 76: https://picasaweb.google.com/103356928589292705236/Partch1974GenesisOfAMusic#6203547291707987234
[4]. IEV 1994, pure sound: http://www.electropedia.org/iev/iev.nsf/display?openform&ievref=801-21-05
[5]. Ibid, complex sound: http://www.electropedia.org/iev/iev.nsf/display?openform&ievref=801-21-06
commator в сообщении #1070828 писал(а):
Продолжу:
commator в Сети писал(а):
Поскольку общий психофизический закон провозглашает превращение стимула в ощущение через логарифмическое, т. е. нелинейное преобразование, и превращение частоты в высоту это демонстрирует, то признаки нелинейности должны обнаруживаться также в других случаях, которые действительно известны. Со слуховой нелинейностью, например, связывают ощущения фантомных высот, возникающие без действительного стимулирования соответствующими частотами, а именно ощущения высот субъективных гармоник и комбинационных тонов. Не рассматривая причин появления в нелинейном преобразовании добавочных частот, надо принять во внимание, что они имеют свойство целочисленной кратности к частотам действительных стимулов:

В общем виде нелинейную функцию $F (a)$ можно представить в виде разложения в ряд по степеням $a$:

$F (a) = c_1a + c_2a^2 + c_3a^3+ c_4a^4 + c_5a^5 + \dots$

Соответствующая система порождает гармоники высших порядков от каждой входной компоненты и комбинационные тоны высших порядков с частотами


$f_k = k_1f_1 ± k_2f_2, ~~k_1, k_2 = 1, 2, 3, \dots$ [6]


[6]. Pozin, N. and Others (1978). Elements of Theory of Biological Analyzers (Russian). Moscow, p. 176: https://picasaweb.google.com/103356928589292705236/PozinOthers1978#5295125974633913026
Теперь об этом:
commator в Сети писал(а):
Если стимулы, будучи сложными звуками, не предъявят чёткой целочисленной кратности их наиболее существенных частотных составляющих, то могут быть неприятные для слуха последствия. Поэтому не теряет силы известная истина:

Сложные тоны определенного класса предпочитаемы для всех видов музыки, мелодической и гармонической; и почти исключительно используемы для более тонкого и художественного развития музыки: таковыми являются сложные тоны, которые имеют гармоничные верхние частичные тоны, то есть сложные тоны, в которых высшие частичные тоны имеют вибрационные числа, которые суть целые кратные вибрационному числу нижайшего частичного тона, или начала. [7]

Соответствует этой истине тип сложного звука называемый со́звук [8] (klang [9] or clang [10]) — по сути вертикальный (т.е. исполняемый как аккорд) гармонический ряд звуков. [11] Со́звуки в качестве стимулов не могут препятствовать изучению чёткой интонации [12][13][14] через искажение высотных ощущений от субъективных гармоник и комбинационных тонов (последним свойственна роль унтертонов [15] коллективного воздействия обертонов [16]).

Опыты с удалением основы [17] со́звука показывают: в границах действия закона Вебера-Фехнера резидуум [18] (множество всех обертонов со́звука без основы) способен коллективно и ощутимо для слуха выражать частоту основы, которая оказывается унтертоном каждого обертона.


[7]. Helmholtz, H. by Ellis, A. (1895). On the sensations of tone as a physiological basis for the theory of music. London, New York: Longmans, Green, and Co, p. 362: https://picasaweb.google.com/103356928589292705236/HelmholtzOnTheSensationsOfTone#6123388485805322786
[8]. Riemann, H. by Engel, J. (1901-4). “Со́звук (нем. Klang)”, Musical Dictionary (Russian). P. Jurgenson, Moscow. p. 1201: https://picasaweb.google.com/103356928589292705236/Riemann1900MusikLexikon#6202834096034611938
[9]. Partch, H. (1979). Genesis of a Music: An Account of a Creative Work, its Roots, and its Fulfillments, Second Edition. Da Capo Press, ISBN-10: 030680106X, p. 70: « Harmonic Content: <…> the klang. » https://picasaweb.google.com/103356928589292705236/Partch1974GenesisOfAMusic#6203902505088107170
[10]. Riemann, H. by Shedlock, J. (1876). “Clang”, Dictionary of Music. Augener & Co., London. p. 143: « Since it has been known that the sounds of our musical instruments are not simple tones <…> the term S[ound], in scientific works, has been replaced by the more general, comprehensive one, C[lang], whilst sound is applied to the simple sounds as part of the C[lang]. » http://imslp.org/wiki/Musiklexikon_(Riemann,_Hugo)
[11]. IEV 1994, harmonic series of sounds: http://www.electropedia.org/iev/iev.nsf ... =801-30-04
[12]. Thompson, T. (1850). Theory and Practice of Just Intonation. London: Effingham Wilson, p. 7: « 1. <…> Just Intonation <…> playing in tune » https://picasaweb.google.com/103356928589292705236/Thompson1850TheoryAndPracticeOfJustIntonation#6223051075679622002
[13]. Helmholtz, H. by Ellis, A. (1895). On the sensations of tone as a physiological basis for the theory of music. London, New York: Longmans, Green, and Co, p. 327: « absence of beats <...> when a voice is accompanied by sustained chords in just intonation » https://picasaweb.google.com/103356928589292705236/HelmholtzOnTheSensationsOfTone#6223245596235985634
[14]. Partch, H. (1979). Genesis of a Music: An Account of a Creative Work, its Roots, and its Fulfillments, Second Edition. Da Capo Press, ISBN-10: 030680106X, p. 71: « Just Intonation: <…> the wealth of musical intervals inherent in small-number tonal relationships » https://picasaweb.google.com/103356928589292705236/Partch1974GenesisOfAMusic#6203902505240810706
[15]. Riemann, H. by Shedlock, J. (1876). “Clang”, Dictionary of Music. Augener & Co., London. p. 145: « The lowest combination tone of an interval is always the first undertone common to both interval[ tone]s » http://imslp.org/wiki/Musiklexikon_(Riemann,_Hugo)
[16]. Partch, H. (1979). Genesis of a Music: An Account of a Creative Work, its Roots, and its Fulfillments, Second Edition. Da Capo Press, ISBN-10: 030680106X, p. 72: « Overtone: same as Partial » https://picasaweb.google.com/103356928589292705236/Partch1974GenesisOfAMusic#6203902510694979298
[17]. IEV 1994, fundamental: http://www.electropedia.org/iev/iev.nsf/display?openform&ievref=801-30-01
[18]. Schouten, J. (1940). The residue, a new component in subjective sound analysis. Natuurkundig Laboratorium der N. V. Philips' Gloeilampenfabrieken, Eindhoven, Holland. Communicated at the meeting of February 24, 1940, https://picasaweb.google.com/103356928589292705236/SchoutenTheResidueANewComponentInSubjectiveSoundAnalysis1940#6193279250243602738

 Профиль  
                  
 
 Re: Сонантометрия или алгебра музыкальной гармонии.
Сообщение02.12.2015, 22:27 


20/03/08
421
Минск
Свободный Художник в сообщении #1078702 писал(а):
commator в сообщении #1078229 писал(а):
В примечаниях автора ещё и геометрическая пропорция упомянута.
Чему она двойственна?

Себе она двойственна. Т. е. самодвойственна.
Это происходит потому, что операция умножения в рассматриваемой системе определяется при помощи выражения, двойственное к которому будет определять ту же самую операцию.

Демонстрация идеи "наглядного" доказательства самодвойственности операции умножения на "листе бумаги в клеточку":
http://www.px-pict.com/preprints/grundlagen/10.html

-- Ср дек 02, 2015 23:39:49 --

По поводу "Гармонического дуализма" Римана. В этой библиотеке:
http://www.kholopov.ru/dl_rus.html
есть работа Римана Das Problem des harmonischen Dualismus (1905) (PDF, 64 Mb)
(в Разделе "Приложение", в самом конце указанной страницы)

Вы не пытались в ней поразбираться?

 Профиль  
                  
 
 Re: Сонантометрия или алгебра музыкальной гармонии.
Сообщение03.12.2015, 01:06 


04/03/15
532
Lugansk, Ukraine
Свободный Художник в сообщении #1078907 писал(а):
По поводу "Гармонического дуализма" Римана. В этой библиотеке: http://www.kholopov.ru/dl_rus.html
есть работа Римана Das Problem des harmonischen Dualismus (1905) (PDF, 64 Mb)
(в Разделе "Приложение", в самом конце указанной страницы)

Вы не пытались в ней поразбираться?
К текущему моменту предъявляю технический для себя перевод лишь одного места:
Цитата:
Таким образом также Эттинген держит в конце концов все же для обоснования минорного созвучия по явлению обертонов неподвижность и даёт минораккорду даже три основных тона, вокруг косвенно одного, чтобы получить общий тон. То, что он затем говорит, позже устраняет обертонряд и из найденного таким образом фонического централтона ретроспективно (с. 31) весь ряд тонов, из которых одинаковый обертон есть, от понятия Гельмгольца (с.76) также ряд гармонических унтертонов вводится:

Изображение

смотрится хотя затем как основополагающее взаимосвязи минорного созвучия в этом ряду, но этого всё же на самом деле нет. Я признаю открыто, что псевдо-логика этого из обертонряда выстроенного унтертонряда меня самого длительное время дурачила и также в моих первых гармониотеоретических трудах все еще сохраняется.

(Немецкий)

Also auch Oettingen hält schliesslich doch an der Begründung der Mollkonsonanz durch das Phänomen der Obertöne fest und gibt dem Mollakkorde sogar drei Grundtöne, um mittelbar den einigenden gemeinsamen Ton zu erhalten. Dass er dann sozusagen nachträglich die Obertonreihe eliminiert und von dem auf diese Manier gefundenen phonischen Zentraltone aus rückblickend (S. 31) die ganze Reihe der Töne, von denen der selbe Oberton ist, mit Helmholtz' Terminus (S. 76) als Reihe der harmonischen Untertöne einführt:

Изображение

sieht zwar dann aus wie eine prinzipielle Beziehung der Mollkonsonanz auf diese Reihe, ist das aber doch tatsächlich nicht. Ich gestehe offen, dass die Pseudologik dieser aus Obertonreihen heraus konstruierten Untertonreihe mich selbst längere Zeit getäuscht hat und auch in meinen ersten harmonietheoretischen Schriften noch zu spüren ist.
Полагаю нечистоплотная софистическая стряпня шайки холоповианствующих скоморохов опять замешана на личностных нападках с целью принизить достоинство Гуго Робертовича, хотя он давно уж почил в неувядаемой славе.

Любопытно, как Вы сие восприняли?

Ведь Вы не с бухты-барахты послали меня в риманову статью из кайзеровского журнала, подозреваю по-немолодёжному.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сонантометрия или алгебра музыкальной гармонии.
Сообщение03.12.2015, 22:32 


20/03/08
421
Минск
Без всякой задней мысли я Вас туда послал. Просто думал, что вместе будет легче разбираться. Свою личную позицию я до Вас доводил ранее:
Свободный Художник в сообщении #1063210 писал(а):
Читая вместе с Вами Парча, остаюсь приверженцем того, что в теории музыки должна существовать чисто арифметико-геометрическая "сердцевина", относительно независимая от акустики. Например, при рассмотрении эпиморных отношений:
http://www.forumklassika.ru/showthread. ... 27&page=29
могли бы быть полезны "решетки параллелограммов", которые рассматривал Гаусс:
http://www.px-pict.com/7/3/1/15/3/1/2/2.html

-- Чт окт 15, 2015 23:45:27 --

Там естественным образом возникает "унимодулярное соотношение" (соотношение 13.52 у Кокстера):
http://www.px-pict.com/7/4/4/2/3/2.html
эквивалентное эпиморности.

и Вы с ней даже (хотя бы частично, как мне показалось) соглашались:
commator в сообщении #1063245 писал(а):
Как раз об этом думаю последние пару дней.

Дело в том, что нелинейность превращения синусоиды звука в ощущение высоты должна математически породить дополнительные фантомные обертоны, идеально гармоничные и арифметичные в смысле целочисленной кратности их частот и частоты стимулирующей синусоиды.

Если вместе с этой синусоидой поступает шлейф акустических обертонов, притом не идеальной гармоничности, возникнет конфликт с фантомным идеалом от нелинености в переходных каналах ́частота — высота.

Попагаю здесь зарыта собака с душком того, что называлось бы ощутить фальшивый, расстроенный со́звук (нем. Klang)

Хотелось бы знать есть ли опровержение моим размышлениям, или стоит в них покрепче вцепиться.

Книжку Парча давно в Сети поджидал. Теперь убедился: она того стоила. Не зря её в Америке не только читают, но и почитают. После европейского Римана, у американского Парча хороший ход конём, но и он до алгебры факторизаций не доскакал, а двойственность высотных выражений солидно запряг.

И главное никакой дури в области обертонов-гармоник-частичных. Все эти синонимы у него нумеруется дуально и динаково, от 1/1. Ясно, что человек качеством и комфортом расчётов был озабочен, а не лингвистикой германофильствующих болтунов, как нынешние муромы-зубы-олорулусы.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сонантометрия или алгебра музыкальной гармонии.
Сообщение04.12.2015, 00:13 


04/03/15
532
Lugansk, Ukraine
Свободный Художник в сообщении #1079214 писал(а):
думал, что вместе будет легче разбираться. Свою личную позицию я до Вас доводил ранее:
Что Вы довели ранее можно примерять к тому в чём легче вместе разбираться и как мартышка очки, в том числе.

Как Вы восприняли пропаганду скоморохами лжи, что Риман-де в этом месте отказался от прямолинейного объяснения минорного трезвучия унтертонами?

Я возмущён и констатирую: нагло врут, а Вы?

 Профиль  
                  
 
 Re: Сонантометрия или алгебра музыкальной гармонии.
Сообщение04.12.2015, 17:55 
Аватара пользователя


22/11/15
51
Спасибо интересно было почитать, все это... а мне-то казалось, что разбираюсь в теории музыки..

Наверное банальность напишу, но как насчет выводить строй (высоты нот) на основании 2 и золотого сечения? По одной из сылок (про инь-янь или где-то рядом) было об этом упоминание, но вроде ничего конкретного. Так на первый взгляд кажется, что эти основания должны быть взяты из тех же обертоновых соображений: от 2 никуда не деться, обертоновые октавы и далее всегда будут сильными. Кроме того умножение-деление на 2 - относительно инвариантная операция.
А использование золотого сечения позволит объединить следующее: объединить аддитивность и геометричность ряда, сократить кол-во порожденных обертонов и гасить порожденные, но "мусорные" (не согласующиеся с другими звуками аккорда).

Например, берем так. Выбираем частоту, неважно какую, пусть 220гц. Это у нас будет "1" - единица, точка отсчета. Потом окажется, что этот звук вообще не попадет в строй, хотя "тоника" будет рядом.
Выведем все ноты стандартного лада. Будем пользоваться диапазоном 0.5-2 (две октавы вокруг точки отсчета), больше нас ничего не волнует. И вообще, ноты будет расставлять в диапазоне 1-2.
Главное, вывести интервалы: ч.квинта, ч.кварта, б. и м. терции. Остальное приложится - не особо хотелось копаться, но сексты получались вроде как согласованные, септимы и секунды вроде тоже, но не проверяла.

Каждую ноту выразим в виде: $2^{-k} \cdot \varphi^m$

Тоника: $2^{-2} \cdot \varphi^3 \approx 1.059$
Берем исходную частоту и умножаем на это, получаем $232.98 Hz$

Доминанта (квинта): $2^{-7} \cdot \varphi^{11} \approx 1.555$, частота $342.04 Hz$
Субд. (кварта): $2^{-3} \cdot \varphi^5 \approx 1.386$, частота $304.97 Hz$

Б.терция: $2^{-1} \cdot \varphi^2 \approx 1.309$, частота $287.98 Hz$
М.терция: $2^{-1} \cdot \varphi^1 \approx 1.236$, частота $271.92 Hz$

Тут можно проверять звучание. Проверяла на онлайн генераторе частот, вроде трезвучия ничего так, отдельно интервалы зв. чисто, а быстрое биение при малой терции - приятный бархат. Медленное биение при мажорном трезвучии возможно рез-т округления до целых герц, надо смотреть на нормальном генераторе.

Не особо расчитываю на жизнеспособность этой системы (тк. просто высосана с пальца буквально), но хотелось бы узнать о существующих подобных. Золотое сечение идеально подходит по свойствам - образующиеся обертоны при сложении нот часто оказываются уже наличествующими в звуке частотами. Плюс ко всему, все "левые" обертоны не получают резонансной поддержки, и спокойно идут на дно, где им и место.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сонантометрия или алгебра музыкальной гармонии.
Сообщение04.12.2015, 19:04 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/04/09
21060
Уфа
Системы, как-то связанные с золотым сечением, существуют.

http://xenharmonic.wikispaces.com/833+C ... 8Bohlen%29
http://xenharmonic.wikispaces.com/Golden+Meantone
http://xenharmonic.wikispaces.com/Gener ... lden+Ratio

-- Пт дек 04, 2015 21:08:19 --

(Оффтоп)

Это не значит, что даже наиболее успешные из них сработают с тембрами с обычным рядом гармоник с целочисленными кратными основной частоты. (О важности того, как тембр влияет на подходящие к нему настройки, я упоминал где-то в начале темы, но участников почему-то эта самая близкая к реальности часть вопроса о звуковой гармонии не заинтересовала. Играть в абстрактные отношения чисел как Пифагор, видимо, интереснее.)

 Профиль  
                  
 
 Re: Сонантометрия или алгебра музыкальной гармонии.
Сообщение04.12.2015, 22:17 


20/03/08
421
Минск
Конечно, выбор подходящего тембра очень важен. Я это использовал при построении композиции, которую приводил в качестве примера:
Свободный Художник в сообщении #1002409 писал(а):
arseniiv в сообщении #1001757 писал(а):
Эта истина, очевидно, экспериментальная, так что без опытов — просто манипулированием символами — ничего доказать не получится.

Просто берете файл:
http://www.px-pict.com/7/3/2/5/10/4/2/m ... inale2.mid

и слушаете. И оцениваете: понравилось или не понравилось. Вот и весь эксперимент.
Поскольку мне звучание этого файла нравится, то лично мне есть смысл идти дальше.
Я выкладывал этот файл здесь:
http://www.forumklassika.ru/showthread. ... 817&page=4
(постинг от 29.09.2013)


-- Пт дек 04, 2015 23:31:57 --

AliceLovelace в сообщении #1079456 писал(а):
Тут можно проверять звучание. Проверяла на онлайн генераторе частот, вроде трезвучия ничего так, отдельно интервалы зв. чисто, а быстрое биение при малой терции - приятный бархат. Медленное биение при мажорном трезвучии возможно рез-т округления до целых герц, надо смотреть на нормальном генераторе.

А можно таким же образом проверить звучание диатоники "Чистого Строя":
http://www.forumklassika.ru/showthread. ... 775&page=4
(постинг 36 на указанной странице и далее)

-- Пт дек 04, 2015 23:47:02 --

Уважаемый commator. Я только-только нашел упомянутую статью Римана и, поскольку она на немецком (а я по немецки не читаю), то без всяких задних мыслей просто спросил у Вас: не приходилось ли Вам уже в ней разбираться. Вот и все. Я не ожидал от Вас такой бурной реакции:
commator в сообщении #1079271 писал(а):
Как Вы восприняли пропаганду скоморохами лжи, что Риман-де в этом месте отказался от прямолинейного объяснения минорного трезвучия унтертонами?

Я возмущён и констатирую: нагло врут, а Вы?

Дайте, пожалуйста время немножко приглядеться. Но параллельно (поскольку Вы ранее указывали на необходимость учета временнЫх отношений), хотел бы обратить Ваше внимание на очень понравившееся мне место из Римана по указанному вопросу:
http://www.px-pict.com/7/3/2/3/15/2/1.html

 Профиль  
                  
 
 Re: Сонантометрия или алгебра музыкальной гармонии.
Сообщение05.12.2015, 00:05 


04/03/15
532
Lugansk, Ukraine
arseniiv в сообщении #1079499 писал(а):
О важности того, как тембр влияет на подходящие к нему настройки
будет интересно поговорить когда слух утратит способность обогащаться целочисленно кратными основам фантомными призвуками. Тогда подходщим настройкам для необычных тембров нечего будет терзать в области уже нездоровых слуховых ощущений.

-- 04.12.2015, 23:30 --

commator в сообщении #1079586 писал(а):
она на немецком (а я по немецки не читаю)
Я тоже не читаю, но затронутое скоморохами место пришлось читать.

-- 05.12.2015, 00:04 --

AliceLovelace в сообщении #1079456 писал(а):
Золотое сечение идеально подходит по свойствам - образующиеся обертоны при сложении нот часто оказываются уже наличествующими в звуке частотами. Плюс ко всему, все "левые" обертоны не получают резонансной поддержки, и спокойно идут на дно, где им и место.
commator в сообщении #1054087 писал(а):
Вам может пригодиться ссылка.

Timbre and scale

 Профиль  
                  
 
 Re: Сонантометрия или алгебра музыкальной гармонии.
Сообщение05.12.2015, 01:15 
Аватара пользователя


22/11/15
51
arseniiv в сообщении #1079499 писал(а):


Спасибо. По первым двум они какой-то совсем другой лад строят, свои экзотические ноты?
Третий более нормальный, но соотношение первого и восьмого ($741.639$ cents) тоже золотое. А оно само по себе плохо звучит, и никакая не малая секста.
У меня же ноты - воспроизводят обычный стандартный лад, но тюнингованы так, чтобы встраивались в золотой ряд. Двух овец одним выстрелом. Хотя основная частота нот выстраивается в гамму, на самом деле ряд раскидан, например тоника это 3 элемент ряда, перед ней б.терция по-моему, а степени двойки, не меняя принадлежности ноты данному месту золотого ряда, подгоняют частоту под основной лад. Соотношения нот никогда не в виде малой дроби (кроме октав). Есть отклонения, но они теоретически должны компенсироваться демпингом совсем не резонирующих частот. А также консонансом овертонов. Поэтому звук по идее должен быть более размытый и мягкий.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 810 ]  На страницу Пред.  1 ... 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29 ... 54  След.

Модераторы: Jnrty, Модераторы, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group