2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки



Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4
 
 Re: Доказать равномерную сходимость интеграла
Сообщение27.01.2015, 18:26 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


24/02/12
1715
Москва
ewert
Это я его засмущал, потому что он мешал в одну кучу собственно Вейерштрасса и доказательство сходимости оценивающего интеграла.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказать равномерную сходимость интеграла
Сообщение27.01.2015, 18:27 
Заслуженный участник


11/05/08
31200
Да Вейерштрасс тут вообще не при чём.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказать равномерную сходимость интеграла
Сообщение27.01.2015, 18:31 


14/11/13
244
ewert в сообщении #969389 писал(а):
SlayZar в сообщении #969384 писал(а):
Пусть $e^{-\alpha_0 x^4} < \frac{1}{x^2}$

А Вы это доказали?

Это вытекает из того, что показательная растет быстрее, чем степенная.
ewert в сообщении #969389 писал(а):
И чем Вам не нравится оценка $x<x^4$?

Ну да, так наверное даже проще было б.
$\forall x >1: e^{-\alpha_0 x^4}<e^{-\alpha_0 x}$
$\int\limits_0^{+\infty} {e^{-\alpha_0 x}}=\frac{1}{\alpha_0}$ так как $\int {e^{-\alpha_0 x}}=-\frac{e^{-\alpha_0 x}}{\alpha_0}$

Значит, интеграл $\int\limits_0^{+\infty} {e^{-\alpha_0 x^4}}$ сходится по признаку сравнения.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказать равномерную сходимость интеграла
Сообщение27.01.2015, 18:33 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


24/02/12
1715
Москва
ewert
Ну как же, после того как решили с помощью определения, стали решать с помощью признака Вейерштрасса. На практике это, кстати, удобнее, хотя для понимания полезнее первый способ.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказать равномерную сходимость интеграла
Сообщение27.01.2015, 20:18 
Заслуженный участник


14/03/10
867
:twisted: Не понимаю, почему эта задача так долго висит в списке обсуждаемых тем. Можно же просто заметить, что $$\int\limits_n^{+\infty}{e^{-\alpha x^4}}dx<\int\limits_n^{+\infty}{e^{-\alpha_0 x^4}}dx$$ при положительном $n$ и $\alpha>\alpha_0$, сводя задачу о равномерной сходимости к просто сходимости при $\alpha=\alpha_0$. :twisted:

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказать равномерную сходимость интеграла
Сообщение27.01.2015, 20:29 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


24/02/12
1715
Москва
patzer2097
Ну вот мы и добивались, чтобы ТС заметил.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказать равномерную сходимость интеграла
Сообщение27.01.2015, 22:21 
Заслуженный участник


14/03/10
867
Понятно, просто создалось впечатление, что это одна из тем, которые создаются с провокационными намерениями, собирают массу просмотров и сообщений и на которые модераторы не обращают внимания. Удивительно, но тут, похоже, несколько иной случай 8-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказать равномерную сходимость интеграла
Сообщение27.01.2015, 23:46 
Заблокирован по собственному желанию


20/03/14
31/12/17
7337
patzer2097 в сообщении #969525 писал(а):
Не понимаю, почему эта задача так долго висит в списке обсуждаемых тем. Можно же просто заметить, что

Потому что это одно из распространенных студенческих непониманий постановки задачи: условие $\alpha\in (\alpha_0,+\infty),\; \alpha_0>0$ интерпретируется как $\alpha>0$ и объяснить, в чем разница, бывает очень непросто. Стойкое такое заблуждение.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 53 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group