maxmatemЕсли все-таки понимать под кругом шар .

. То тогда он замкнутый, потому что всего его точки, будут является предельными, а для любой не принадлежащей ему точки , будут окрестности в которых точек шара не будет .
Показать это можно наверное так:
Будем рассматривать все "внешние" точки для шара как точки на расстоянии


такое что

Выделим произвольную сходящуюся последовательность расстояний (все последовательности расстояний на этом шаре ограничены, поэтому по теореме Больцано — Вейерштрасса всегда можно выделить сходящуюся) на шаре

Тогда для того что бы все эти расстояния попадали в

окрестность
Должно выполняться (1)
Но любой элемент сходящийся последовательности

меньше

, поэтому ее предел не может превосходить

Поэтому (1) не выполнится никогда, значит не найдется такой точки расстоянию к которой можно свести последовательность расстояний на шаре. Из этого можно сделать вывод, что для любой "внешней" точки не найдется на шаре ни одной сходящейся последовательности точек.
А значит не в любой ее окрестности будут точки шара, значит "внешние" точки не являются предельными.
-- 12.01.2015, 00:59 --provincialkaДа, ахах без глупой попытки еще ни разу не вышло
