2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Сечения. Демидович №11
Сообщение07.01.2015, 14:04 
Задание: Пусть $\mathrm{c}$ - положительное число, не являющееся точным квадратом целого числа и $\mathrm{A/B}$ сечение в рациональных числах $\sqrt{c}$. Доказать, что в $\mathrm{A}$ нет наибольшего, а в $\mathrm{B}$ наименьшего.

Может быть я что-то не понимаю, но $\sqrt{\frac{9}{4}}$ не является точным квадратом целого числа, но является точным квадратом рационального числа, а следовательно является наибольшим в $\mathrm{A}$ или наименьшим в $\mathrm{B}$.

 
 
 
 Posted automatically
Сообщение07.01.2015, 15:25 
Аватара пользователя
 i  Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
Причина переноса: формулы не оформлены $\TeX$ом

supermelon
Наберите все формулы и термы $\TeX$ом.
Инструкции по оформлению формул здесь или здесь (или в этом видеоролике).
См. также тему Что такое карантин, и что нужно делать, чтобы там оказаться.
После исправлений сообщите в теме Сообщение в карантине исправлено, и тогда тема будет возвращена.

 i  Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
Возвращено

 
 
 
 Re: Сечения. Демидович №11
Сообщение07.01.2015, 17:46 
Аватара пользователя
$\sqrt{\frac{9}{4}}=\frac{3}{2}$, не является квадратом ни целого, ни рационального числа, а сечение берётся у $\sqrt{\frac{3}{2}}$

 
 
 
 Re: Сечения. Демидович №11
Сообщение07.01.2015, 17:56 
Аватара пользователя
cool.phenon
Видимо, ТС имел в виду $c=\frac94$. Действительно, в условии вместо "целого" должно стоять "рационального". Или какое-нибудь другое ограничение, например, целочисленность $c$.

 
 
 
 Re: Сечения. Демидович №11
Сообщение07.01.2015, 23:47 
Я порылся в многих изданиях, это задание одно и то же абсолютно. Видимо я что-то упустил во время условия.
Картинка с заданием:
Изображение
Ну и тогда $c может входить только в $A$.

 
 
 
 Re: Сечения. Демидович №11
Сообщение08.01.2015, 00:21 
Аватара пользователя
Картинка вставлена плохо, требует скачать себя. Я уж лучше скачаю всего Демидовича (уже сделала).
Ну что ж, опечатки и неточности могут быть в любом задачнике.

Видимо, эти задания особо не решают, вот и не заметили ошибку.

 
 
 
 Re: Сечения. Демидович №11
Сообщение08.01.2015, 00:54 
provincialka в сообщении #958353 писал(а):
Ну что ж, опечатки и неточности могут быть в любом задачнике.

Видимо, эти задания особо не решают, вот и не заметили ошибку.

Я конечно понимаю, что на практике Дедекиндовы сечения не нужны и, вообще говоря, неактуальны. Но задачник перетерпел 18 переизданий, по нему занимались десятки тысяч человек и допустить такую оплошность в "первом" же номере. Это печально, так как доверие к нему пало. Кто знает сколько там еще таких задач.

 
 
 
 Re: Сечения. Демидович №11
Сообщение08.01.2015, 00:56 
Аватара пользователя
В последних изданиях больше, чем в первых. К сожалению.

 
 
 [ Сообщений: 8 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group