Сечения. Демидович №11

[supermelon]

Задание: Пусть $\mathrm{c}$ - положительное число, не являющееся точным квадратом целого числа и $\mathrm{A/B}$ сечение в рациональных числах $\sqrt{c}$. Доказать, что в $\mathrm{A}$ нет наибольшего, а в $\mathrm{B}$ наименьшего.

Может быть я что-то не понимаю, но $\sqrt{\frac{9}{4}}$ не является точным квадратом целого числа, но является точным квадратом рационального числа, а следовательно является наибольшим в $\mathrm{A}$ или наименьшим в $\mathrm{B}$.

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
Причина переноса: формулы не оформлены $\TeX$ом

supermelon
Наберите все формулы и термы $\TeX$ом.
Инструкции по оформлению формул здесь или здесь (или в этом видеоролике).
См. также тему Что такое карантин, и что нужно делать, чтобы там оказаться.
После исправлений сообщите в теме Сообщение в карантине исправлено, и тогда тема будет возвращена.

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
Возвращено

[cool.phenon]

$\sqrt{\frac{9}{4}}=\frac{3}{2}$, не является квадратом ни целого, ни рационального числа, а сечение берётся у $\sqrt{\frac{3}{2}}$

[provincialka]

cool.phenon
Видимо, ТС имел в виду $c=\frac94$. Действительно, в условии вместо "целого" должно стоять "рационального". Или какое-нибудь другое ограничение, например, целочисленность $c$.

[supermelon]

Я порылся в многих изданиях, это задание одно и то же абсолютно. Видимо я что-то упустил во время условия.
Картинка с заданием:

Ну и тогда $c может входить только в $A$.

[provincialka]

Картинка вставлена плохо, требует скачать себя. Я уж лучше скачаю всего Демидовича (уже сделала).
Ну что ж, опечатки и неточности могут быть в любом задачнике.

Видимо, эти задания особо не решают, вот и не заметили ошибку.

[supermelon]

provincialka в сообщении #958353 писал(а):

Ну что ж, опечатки и неточности могут быть в любом задачнике.

Видимо, эти задания особо не решают, вот и не заметили ошибку.

Я конечно понимаю, что на практике Дедекиндовы сечения не нужны и, вообще говоря, неактуальны. Но задачник перетерпел 18 переизданий, по нему занимались десятки тысяч человек и допустить такую оплошность в "первом" же номере. Это печально, так как доверие к нему пало. Кто знает сколько там еще таких задач.

[provincialka]

В последних изданиях больше, чем в первых. К сожалению.