2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней. На страницу 1, 2, 3, 4, 5 ... 16  След.
 
 Чему равен коэффициент замедления времени?
Сообщение29.12.2014, 13:51 
Аватара пользователя


15/09/14

335
Борисоглебск Воронежской обл
Известно, что время в подвижной системе замедляется по сравнению с временем в неподвижной системе. Попытаемся найти коэффициент этого замедления из преобразований Лоренца:
$x = \frac{x' + v t'}{\sqrt{1-v^2/c^2}}$
$ t = \frac{ t' + \frac{v}{c^2} x'}{\sqrt{1-v^2/c^2}}$
Здесь $v$ есть скорость подвижной системы В относительно неподвижной системы А, $x$ и $t$ есть координаты точки в системе А, $x'$ и $t' $ есть координаты той же точки в системе В, $c$ есть скорость света.
Очевидно для того, чтобы найти коэффициент замедления времени, необходимо в уравнение $ t = \frac{ t' + \frac{v}{c^2} x'}{\sqrt{1-v^2/c^2}}$ подставить значение $x'$. Например $x'=0$. Получим $ t = \frac{ t' }{\sqrt{1-v^2/c^2}}$. Тогда коэффициент замедления времени равен ${\sqrt{1-v^2/c^2}}$. Однако величина $x'$ может принимать бесконечное множество значений. Следовательно коэффициент замедления времени является величиной неопределенной. Или есть другой выход?

 Профиль  
                  
 
 Re: Чему равен коэффициент замедления времени?
Сообщение29.12.2014, 14:01 
Заслуженный участник


28/12/12
7740
IGOR1 в сообщении #953990 писал(а):
Или есть другой выход?

Есть другой выход: нет никакого "коэффициента замедления времени" в том смысле, в каком его понимаете вы.

 Профиль  
                  
 
 Re: Чему равен коэффициент замедления времени?
Сообщение29.12.2014, 14:03 
Аватара пользователя


15/09/14

335
Борисоглебск Воронежской обл
DimaM в сообщении #953997 писал(а):
Есть другой выход: нет никакого "коэффициента замедления времени" в том смысле, в каком его понимаете вы.

А как в таком случае определить насколько один близнец будет моложе другого (в парадоксе близнецов)?

 Профиль  
                  
 
 Re: Чему равен коэффициент замедления времени?
Сообщение29.12.2014, 14:04 
Заслуженный участник


28/12/12
7740
IGOR1 в сообщении #953998 писал(а):
А как в таком случае определить насколько один близнец будет моложе другого (в парадоксе близнецов)?

У близнеца совершенно определенная зависимость $x(t)$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Чему равен коэффициент замедления времени?
Сообщение29.12.2014, 14:06 
Аватара пользователя


15/09/14

335
Борисоглебск Воронежской обл
DimaM в сообщении #953999 писал(а):
У близнеца совершенно определенная зависимость $x(t)$.

Какая именно зависимость? Ее можно определить из преобразований Лоренца?

 Профиль  
                  
 
 Re: Чему равен коэффициент замедления времени?
Сообщение29.12.2014, 14:08 
Заслуженный участник


28/12/12
7740
IGOR1 в сообщении #954000 писал(а):
Какая именно зависимость?

Зависимость $x(t)$. Скажем, $x=vt$ при $t<T$ и $x=v(2T-t)$ при $t>T$.
IGOR1 в сообщении #954000 писал(а):
Ее можно определить из преобразований Лоренца?

Причем тут преобразования Лоренца?

 Профиль  
                  
 
 Re: Чему равен коэффициент замедления времени?
Сообщение29.12.2014, 14:09 


11/12/14
893
IGOR1 в сообщении #953990 писал(а):
Однако величина $x'$ может принимать бесконечное множество значений. Следовательно коэффициент замедления времени является величиной неопределенной.


О, вы только открыли для себя, что т.н. "замедление времени" является частным случаем применения ПЛ к конкретным часам конкретной материальной точки... Поздравляю.

 Профиль  
                  
 
 Re: Чему равен коэффициент замедления времени?
Сообщение29.12.2014, 14:11 
Аватара пользователя


15/09/14

335
Борисоглебск Воронежской обл
DimaM в сообщении #954001 писал(а):
Зависимость $x(t)$. Скажем, $x=vt$ при $t<T$ и $x=v(2T-t)$ при $t>T$.

Откуда взяты эти зависимости?
DimaM в сообщении #954001 писал(а):
Причем тут преобразования Лоренца?

Преобразования Лоренца связывают координаты в двух системах

-- 29.12.2014, 14:14 --

aa_dav в сообщении #954003 писал(а):
О, вы только открыли для себя, что т.н. "замедление времени" является частным случаем применения ПЛ к конкретным часам конкретной материальной точки... Поздравляю.

Глубокий анализ положений СТО привел меня к указанной проблеме

 Профиль  
                  
 
 Re: Чему равен коэффициент замедления времени?
Сообщение29.12.2014, 14:15 


11/12/14
893
IGOR1 в сообщении #954000 писал(а):
Какая именно зависимость? Ее можно определить из преобразований Лоренца?


Ессесно, в одной ИСО берете неподвижные часы в координате x0 с показаниями часов t0, через одну секунду имеете те же часы в координате x0 с показаниями t0+1.
Переходите в другую ИСО и по ПЛ считаете какие а) пространственный и б) временной промежутки разделяют эти два события. Профит.

 Профиль  
                  
 
 Re: Чему равен коэффициент замедления времени?
Сообщение29.12.2014, 14:16 
Заслуженный участник


28/12/12
7740
IGOR1 в сообщении #954004 писал(а):
Откуда взяты эти зависимости?

Из головы. Один близнец движется прямолинейно и равномерно, потом разворачивается и движется обратно так же прямолинейно и равномерно.

IGOR1 в сообщении #954004 писал(а):
Преобразования Лоренца связывают координаты в двух системах

Здесь заданы координаты в одной системе.

IGOR1 в сообщении #954004 писал(а):
Глубокий анализ положений СТО привел меня к указанной проблеме

Видимо, надо сделать перерыв в "глубоком анализе" и посвятить время чтению учебников.

 Профиль  
                  
 
 Re: Чему равен коэффициент замедления времени?
Сообщение29.12.2014, 14:18 
Аватара пользователя


15/09/14

335
Борисоглебск Воронежской обл
aa_dav в сообщении #954007 писал(а):
Ессесно, в одной ИСО берете неподвижные часы в координате x0 с показаниями часов t0, через одну секунду имеете те же часы в координате x0 с показаниями t0+1.
Переходите в другую ИСО и по ПЛ считаете какие а) пространственный и б) временной промежутки разделяют эти два события. Профит.

На словах понять трудно - желательно чтобы были формулы

-- 29.12.2014, 14:22 --

DimaM в сообщении #954008 писал(а):
Видимо, надо сделать перерыв в "глубоком анализе" и посвятить время чтению учебников.

Учебники давно прочитаны - в данный момент идет глубокий анализ прочитанного. И возник вопрос: на сколько один близнец моложе другого? Очевидно должна быть какая-то формула для определения этого. Или ее нет?. Тогда надо ее вывести

 Профиль  
                  
 
 Re: Чему равен коэффициент замедления времени?
Сообщение29.12.2014, 14:24 
Заслуженный участник


28/12/12
7740
IGOR1 в сообщении #954009 писал(а):
Учебники давно прочитаны

Видно, что надо прочитать еще - пока не наступит понимание.

IGOR1 в сообщении #954009 писал(а):
Очевидно должна быть какая-то формула для определения этого. Или ее нет?

Очевидно, есть. В учебниках написано, вы за "глубоким анализом" то ли пропустили, то ли забыли.

 Профиль  
                  
 
 Re: Чему равен коэффициент замедления времени?
Сообщение29.12.2014, 14:26 


11/12/14
893
IGOR1 в сообщении #953990 писал(а):
Известно, что время в подвижной системе замедляется по сравнению с временем в неподвижной системе.


Это вообще не совсем правильная формулировка. Правильнее говорить, что в ИСО часы подвижной материальной точки идут медленее на лоренц-фактор.
Когда мы начинаем говорить о пространственно-разнесенных событиях, то этой концепцией надо пользоваться очень осторожно. К примеру можно _в среднем_ утверждать, что время процессов в улетающей ракете в среднем течет медленнее. Еще раз: в среднем. Если, например, в ракете от носа к корме перекидываются часы в воланчике с одной и той же скоростью в ИСО ракеты туда-и-обратно и там часы, поэтому, одинаково замедленны, то в ИСО земли когда воланчик путешествует из носа в корму часы _в нём_ не замедлены, а наоборот, ускорены по сравнению с ИСО ракеты. Зато когда путешествуют вперед, замедленны сильнее, чем в ИСО ракеты. Поэтому в среднем таки будет замедление. Но правилом, как видите, при пространственно-разнесенных событиях надо пользоваться очень осторожно. Ваша формулировка в этом смысле полностью безграмотна.

 Профиль  
                  
 
 Re: Чему равен коэффициент замедления времени?
Сообщение29.12.2014, 14:28 
Аватара пользователя


15/09/14

335
Борисоглебск Воронежской обл
DimaM в сообщении #954010 писал(а):
Очевидно, есть. В учебниках написано, вы за "глубоким анализом" то ли пропустили, то ли забыли.

Пожалуйста, подскажите в каком учебнике можно найти формулу для определения насколько один близнец моложе другого. Тогда все вопросы отпадут

-- 29.12.2014, 14:31 --

aa_dav в сообщении #954012 писал(а):
Ваша формулировка в этом смысле полностью безграмотна.

Но парадокс близнецов существует. Следовательно существует формула для определения разности в их возрасте. Хотя бы самая упрощенная

 Профиль  
                  
 
 Re: Чему равен коэффициент замедления времени?
Сообщение29.12.2014, 14:32 
Заслуженный участник


28/12/12
7740
IGOR1 в сообщении #954014 писал(а):
Пожалуйста, подскажите в каком учебнике можно найти формулу для определения насколько один близнец моложе другого.

В любом из приличных. Есть также книжка Скобельцына "Парадокс близнецов в теории относительности".

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ Сообщений: 231 ]  На страницу 1, 2, 3, 4, 5 ... 16  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group