2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки



Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3  След.
 
 Re: Призма, отношение радиусов шаров.
Сообщение12.12.2014, 21:43 


10/09/14
82
Ну, и где здесь решение?.Картинка сделана в масштабе.
Изображение

 Профиль  
                  
 
 Re: Призма, отношение радиусов шаров.
Сообщение12.12.2014, 21:45 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
10863
Казань
gris в сообщении #944988 писал(а):
Так ведь TOTAL же озвучил.
Я не поняла, откуда он это взял. То есть рассчитал исходя и того, что многогранник описанный?

 Профиль  
                  
 
 Re: Призма, отношение радиусов шаров.
Сообщение12.12.2014, 21:57 


23/01/07
3138
Новосибирск
redicka в сообщении #945176 писал(а):
Ну, и где здесь решение.Картинка сделана в масштабе.
Изображение

Дело в том, что TOTAL указал угол ромба, но не сказал который. Сделайте картинку, поменяв местами углы между сторонами ромба или построив заданное сечение по большему углу ромба.

 Профиль  
                  
 
 Re: Призма, отношение радиусов шаров.
Сообщение12.12.2014, 22:52 


10/09/14
82
Так, похоже, решение есть.
Изображение

 Профиль  
                  
 
 Re: Призма, отношение радиусов шаров.
Сообщение12.12.2014, 23:06 


23/01/07
3138
Новосибирск
redicka в сообщении #945196 писал(а):
Так, похоже, решение есть.

Задание - найти отношение радиусов, поэтому параметры призмы - промежуточный (а на мой взгляд, не особо нужный) результат.

-- 13 дек 2014 03:09 --

(Оффтоп)

Мой ответ: $5:1$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Призма, отношение радиусов шаров.
Сообщение12.12.2014, 23:11 


10/09/14
82
Батороев в сообщении #945203 писал(а):
redicka в сообщении #945196 писал(а):
Так, похоже, решение есть.

Задание - найти отношение радиусов, поэтому параметры призмы - промежуточный (а на мой взгляд, не особо нужный) результат.

-- 13 дек 2014 03:09 --

(Оффтоп)

Мой ответ: $5$.

А что, в призме с любым ромбом в основании задача будет иметь решение?

 Профиль  
                  
 
 Re: Призма, отношение радиусов шаров.
Сообщение12.12.2014, 23:19 


23/01/07
3138
Новосибирск
По моей версии, условие о вписанности сфер, - "отвлекающий маневр" автора задачи.

-- 13 дек 2014 03:24 --

В любой призме с ромбическим основанием отрезанная заданным образом пирамида будет иметь линейные размеры, в пять раз меньшие, чем размеры той пирамиды, до которой мы могли бы достроить оставшуюся часть призмы указанным мной ранее способом.

 Профиль  
                  
 
 Re: Призма, отношение радиусов шаров.
Сообщение12.12.2014, 23:40 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
12658
Сначала я решил через объёмы и поверхности. То есть существование подходящей призмы следует из соображений непрерывности. Соотношение радиусов будет определяться отношением двух отношений, которое инвариантно относительно аффинных преобразований (тут я согласен с Батороевым, но только самих шаров-то не будет в произвольной призме). То есть можно просто для куба посчитать. А потм я усомнился и решил через диагональное сечение. Сфера, вписанная в призму, касается треугольника секущей плоскости. Расстояние до плоскости должно быть радиусом шара. Теорема Пифагора и уравнение. Есть единственное решение. И у меня получился угол, у которого лежит маленький шар, $120^{\circ}$. И такое же соотношение стороны и бокового ребра, как у TOTAL. Лень получить окончательные ответы, чтобы посмотреть, сработал ли аффинный метод по чистой случайности. И можно ли, что-то подобное применить?

 Профиль  
                  
 
 Re: Призма, отношение радиусов шаров.
Сообщение13.12.2014, 11:04 


22/11/11
380
Батороев в сообщении #945174 писал(а):
Пропорции и углы сторон тел, которые удовлетворяют условиям задачи, уже озвучил TOTAL. Но искать их совсем необязательно - надо принять то, что сферы вписываются, как за данное.

Если пройти по варианту, который я ранее предложил, то решение задачи будет совсем не сложным.
Допустим большее тело достраиваем до подобного малому. Для этого в сечении $ACGE$ проводим след сечения $IJK$ и продлеваем этот след до пересечения с $EG$ и $CG$. Получили треугольник, который является сечением большой пирамиды плоскостью $ACGE$.


Изображение

А какая вторая подобная пирамида будет? Я так понимаю, что нужно продлить $JK$ до пересечения с $DC$ (пусть будет точка $X$) и до пересечения с $BC$ (пусть будет точка $Y$), тогда подобная пирамида $SXTY$ или нет?

 Профиль  
                  
 
 Re: Призма, отношение радиусов шаров.
Сообщение13.12.2014, 12:43 


23/01/07
3138
Новосибирск
Andrei94 в сообщении #945383 писал(а):
А какая вторая подобная пирамида будет? Я так понимаю, что нужно продлить $JK$ до пересечения с $DC$ (пусть будет точка $X$) и до пересечения с $BC$ (пусть будет точка $Y$), тогда подобная пирамида $SXTY$ или нет?

Нет, пирамиду надо строить другую, потому, что в полученную должна быть вписана большая сфера. Надо продлить $GF$ и $GH$ до пересечения c прямой, параллельной $GK$, проходящую через т. $S$. Полученные точки наряду с точками $G,T$ и будут вершинами нужной нам пирамиды.

 Профиль  
                  
 
 Re: Призма, отношение радиусов шаров.
Сообщение13.12.2014, 12:56 


22/11/11
380
Батороев в сообщении #945425 писал(а):
Andrei94 в сообщении #945383 писал(а):
А какая вторая подобная пирамида будет? Я так понимаю, что нужно продлить $JK$ до пересечения с $DC$ (пусть будет точка $X$) и до пересечения с $BC$ (пусть будет точка $Y$), тогда подобная пирамида $SXTY$ или нет?

Нет, пирамиду надо строить другую, потому, что в полученную должна быть вписана большая сфера. Надо продлить $GF$ и $GH$ до пересечения c прямой, параллельной $GK$, проходящую через т. $S$. Полученные точки наряду с точками $G,T$ и будут вершинами нужной нам пирамиды.

А точно параллельно $GK$, вы не опечатались?

 Профиль  
                  
 
 Re: Призма, отношение радиусов шаров.
Сообщение13.12.2014, 13:00 


23/01/07
3138
Новосибирск
Да! Извиняюсь! :-( Нужно читать $JK$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Призма, отношение радиусов шаров.
Сообщение13.12.2014, 13:10 


22/11/11
380
Батороев в сообщении #945443 писал(а):
Да! Извиняюсь! :-( Нужно читать $JK$.

Вот так?

Изображение

 Профиль  
                  
 
 Re: Призма, отношение радиусов шаров.
Сообщение13.12.2014, 13:28 


23/01/07
3138
Новосибирск
Я писал, что параллельную прямую надо провести через т. $S$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Призма, отношение радиусов шаров.
Сообщение13.12.2014, 13:45 


22/11/11
380
Батороев в сообщении #945458 писал(а):
Я писал, что параллельную прямую надо провести через т. $S$.


То есть как-то так?

Изображение

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 38 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group