2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки



Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Аппроксимация экспериментальных данных.
Сообщение11.12.2014, 21:58 


11/12/14
9
Нужно аппроксимировать дискретный набор экспериментальных данных функцией вида:
$f(x)=ae^{-bx}+c$
, где $a,b,c$-константы.
Каким методом наиболее точно можно найти данные коэффициенты?Хотелось бы узнать название методов, а так же книги в которых данные методы описаны наиболее доступно(по возможности для физика , а не математика).
Если возможно, то в дополнение к методам и книгам, где они описаны, хотелось кратко получить последовательность действий в данном методе.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение11.12.2014, 22:02 
Модератор


20/03/14
6969
 i  Тема перемещена из форума «Математика (общие вопросы)» в форум «Карантин»
Тема перемещена в Карантин по следующим причинам:

Запишите формулы в соответствии с требованиями Правил форума, т.е. в $\TeX$.
Краткие инструкции можно найти здесь: topic8355.html и topic183.html.
Кроме этого, в теме Видео-пособия для начинающих форумчан можно посмотреть видео-ролик "Как записывать формулы".

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение11.12.2014, 22:20 
Модератор


20/03/14
6969
 i  Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

 Профиль  
                  
 
 Re: Аппроксимация экспериментальных данных.
Сообщение11.12.2014, 23:26 
Модератор
Аватара пользователя


09/05/12
9677
Кронштадт
fizik_ku в сообщении #944528 писал(а):
Каким методом наиболее точно можно найти данные коэффициенты?Хотелось бы узнать название методов, а так же книги в которых данные методы описаны наиболее доступно(по возможности для физика , а не математика).
Кхм... а что, название "метод наименьших квадратов" Вам ничего не говорит?

И, кстати, уточните, определены ли величины $x_i$ точно (или со сравнительно малыми погрешностями) или нет. В первом случае можно немного смухлевать и получить результат заметно проще.

 Профиль  
                  
 
 Re: Аппроксимация экспериментальных данных.
Сообщение12.12.2014, 03:32 
Аватара пользователя


21/01/09
2832
Дивногорск
При аппроксимации экспериментальных точек аналитической кривой стремятся подобрать такие значения коэффициентов, при которых отклонения (невязки) экспериментальных точек от расчетных были бы минимальны. Это можно сделать разными путями, отсюда названия методов.
МНК - метод наименьших квадратов - минимум суммы квадратов невязок.
МНМ - метод наименьших модулей - минимум суммы абсолютных невязок. Вашу задачу проще всего решить в Экселе при помощи Поиск решения.

 Профиль  
                  
 
 Re: Аппроксимация экспериментальных данных.
Сообщение14.12.2014, 10:55 


11/12/14
9
В принципе спасибо за ответы, однако я просто думал, что вдруг есть более совершенные методы кроме например МНК о которых мне было неизвестно для данного случая.

 Профиль  
                  
 
 Re: Аппроксимация экспериментальных данных.
Сообщение14.12.2014, 12:23 
Аватара пользователя


21/01/09
2832
Дивногорск
Методов много, для начала попробуйте МНК. Если вы уверены что ошибка распределена нормально, большего и не нужно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Аппроксимация экспериментальных данных.
Сообщение14.12.2014, 15:50 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
5046
Для начала - надо разобраться со спецификацией ошибки. Можно ли рассматривать её, как случайную величину и с каким распределением. Из этого станет ясно, использовать МНК, МНМ или минимакс, или что-то ещё.
Затем миимизируется невязка (скажем, если МНК - сумма квадратов отклонений). Для линейной модели решение просто и единственно. Но тут модель нелинейна, и есть три пути:
1. Общие методы оптимизации. Вообще говоря, требуют большого расхода вычислительных ресурсов и не гарантируют глобального оптимума (частично лечится хорошим выбором начального приближения). Относительная простота задачи и достаточная производительность современных ЭВМ расход делают несущественным, по крайней мере для однократного расчёта.
2. Линеаризация. Если бы не слагаемое $c$, для неё хватило бы логарифмирования (правда, могут быть тонкости в связи со спецификацией ошибки, при аддитивной ошибке логарифмировать может быть неверным решением). Другой подход к линеаризации - приближать в данной точке нелинейную функцию линейной, решать задачу линейной регрессии, получая поправку к коэффициентам, повторяя до сходимости. Это, например, метод Левенберга-Марквардта.
3. Методы ad hoc. Скажем, если значения$x$ идут подряд с постоянным шагом (для простоты 1), а ошибкой можно пренебречь, то, перейдя в разностям соседних отсчётов, избавляемся от параметра $c$, затем логарифмируем, что получилось, и оцениваем линейной регрессией. Параметр $b$ получается непосредственно, затем можно получить и остальные.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group