2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки



Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.
 
 Re: Параметры
Сообщение13.12.2014, 13:15 


22/11/11
380
Brukvalub в сообщении #945445 писал(а):
Да.


Тогда при $a\in(-\infty;2]\cup[2;+\infty)$ наибольшее значение будет $|a|+|b+1|$, значит наименьшее среди этих будет равно $2$ при $a=2, b=-1$, верно?

 Профиль  
                  
 
 Re: Параметры
Сообщение13.12.2014, 13:17 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
12483
Москва
Да.

 Профиль  
                  
 
 Re: Параметры
Сообщение13.12.2014, 13:27 


22/11/11
380
Brukvalub в сообщении #945451 писал(а):
Да.

Хорошо, спасибо, с этим понятно, но вот когда $a\in(-2;2)$ все получается гораздо сложнее.
Там еще нужно учитывать вершину параболы.

Если $a\in (-2;2)$, то тогда нам нужно минимизировать наибольшее из чисел $|a+b+1|, |b-a+1|, \left|b-\dfrac{a^2}{4}\right|$.

Наибольшее из чисел $|a+b+1|, |b-a+1|$ будет $|a|+|b+1|$, притом $|a|+|b+1|< 2+|b+1|$ ввиду ограничения на $a$.

Если $b\ge 0$, то $|b-1|<\left|b-\dfrac{a^2}{4}\right|<|b|$, ввиду ограничения на $a$.|

Если $b<0$, то $|b|<\left|b-\dfrac{a^2}{4}\right|<|b-1|$

А как дальше быть?

 Профиль  
                  
 
 Re: Параметры
Сообщение13.12.2014, 13:33 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
12483
Москва
Я бы временно зафиксировал $b$ и рисовал графики. Есть принцип минимакса: наименьшее значение верхней огибающей двух функций разной монотонности находится в точке пересечения графиков этих функций.

 Профиль  
                  
 
 Re: Параметры
Сообщение13.12.2014, 13:43 


22/11/11
380
Brukvalub в сообщении #945462 писал(а):
Я бы временно зафиксировал $b$ и рисовал графики. Есть принцип минимакса: наименьшее значение верхней огибающей двух функций разной монотонности находится в точке пересечения графиков этих функций.

$f(a)$ то есть рисовать, предполагая, что $b$ -- параметр и то, что $a\in(-2;2)$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Параметры
Сообщение15.12.2014, 10:26 
Заслуженный участник


12/09/10
1455
Почитайте вот эту статью из Кванта
Многочлены, наименее уклоняющиеся от нуля
Пусть строгих доказательств там нет, но возможно у Вас появится понимание, что же требуется в этой задаче.

 Профиль  
                  
 
 Re: Параметры
Сообщение15.12.2014, 12:37 


22/11/11
380
У меня такая картинка получилась

Изображение

Наибольшее значение при любом $b$ достигается при $a=\pm 2$ или при $a=0$. Из серии графиков видно, что при $b=0$ будет наименьшее из наибольших значений, верно?

-- 15.12.2014, 12:38 --

Cash в сообщении #946690 писал(а):
Почитайте вот эту статью из Кванта
Многочлены, наименее уклоняющиеся от нуля
Пусть строгих доказательств там нет, но возможно у Вас появится понимание, что же требуется в этой задаче.

Статью прочитал, но идей она мне не подсказала, к сожалению, там ведь без модуля...

 Профиль  
                  
 
 Re: Параметры
Сообщение15.12.2014, 12:49 
Заслуженный участник


12/09/10
1455
Очень жаль, что какой-то там модуль смог так затуманить Вам мозги. Понимая "физический смысл" этой задачи, решить ее было бы гораздо легче.

 Профиль  
                  
 
 Re: Параметры
Сообщение15.12.2014, 13:01 


22/11/11
380
Cash в сообщении #946742 писал(а):
Очень жаль, что какой-то там модуль смог так затуманить Вам мозги. Понимая "физический смысл" этой задачи, решить ее было бы гораздо легче.

А разве там было что-то про "физический смысл?

 Профиль  
                  
 
 Re: Параметры
Сообщение15.12.2014, 13:30 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
10802
Казань
Хм... А что такое "уклонение от 0"? Это и есть наибольший модуль значения функции.

 Профиль  
                  
 
 Re: Параметры
Сообщение15.12.2014, 14:08 


22/11/11
380
provincialka в сообщении #946760 писал(а):
Хм... А что такое "уклонение от 0"? Это и есть наибольший модуль значения функции.

Это я понимаю, а здесь-таки три функции...Нужно каждую в отдельности рассматривать?

 Профиль  
                  
 
 Re: Параметры
Сообщение15.12.2014, 14:16 


19/05/10
3761
Россия

(Оффтоп)

Это все: котел, шестеренки и т.д. мне понятно, ты мне скажи почему паровоз без лошадей едет?

 Профиль  
                  
 
 Re: Параметры
Сообщение15.12.2014, 14:24 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
10802
Казань
Andrei94 в сообщении #945393 писал(а):
Найдите все числа $a$ и $b$, для которых наибольшее значение функции
$$y=\left|z^2+az+b\right|$$
на отрезке $[-1;1]$ является наименьшим.

А если обозначить $z=t/2$, то промежуток для неизвестной $t$ будет $[-2;2]$, в точности, как в статье.

 Профиль  
                  
 
 Re: Параметры
Сообщение15.12.2014, 14:39 


22/11/11
380
provincialka в сообщении #946784 писал(а):
Andrei94 в сообщении #945393 писал(а):
Найдите все числа $a$ и $b$, для которых наибольшее значение функции
$$y=\left|z^2+az+b\right|$$
на отрезке $[-1;1]$ является наименьшим.

А если обозначить $z=t/2$, то промежуток для неизвестной $t$ будет $[-2;2]$, в точности, как в статье.


$y=\left|z^2+az+b\right|=\dfrac{1}{4}\cdot \left|t^2+2at+b\right|$

$\left|t^2+2at+b\right|$ уклоняется от нуля не менее, чем на $2$, тогда $\dfrac{1}{4}\cdot \left|t^2+2at+b\right|$ отклоняется от нуля не менее, чем на $0,5$.

Правда в кванте написано, что в качестве упражнения проверить, что отклонение от нуля на менее, чем $2$, но у меня это не получается проверить.

 Профиль  
                  
 
 Re: Параметры
Сообщение15.12.2014, 14:45 
Заслуженный участник


12/09/10
1455
Ну смотрите. Параметры $a$ и $b$ отвечают за сдвиги по горизонтали и вертикали. Т.е. надо параболу $y=x^2$ расположить так, чтобы отличие максимума от минимума на отрезке длины $2$ было наименьшим. В такой постановке, кмк, гораздо проще...

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 55 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group