2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.
 
 Re: Параметры
Сообщение13.12.2014, 13:15 
Brukvalub в сообщении #945445 писал(а):
Да.


Тогда при $a\in(-\infty;2]\cup[2;+\infty)$ наибольшее значение будет $|a|+|b+1|$, значит наименьшее среди этих будет равно $2$ при $a=2, b=-1$, верно?

 
 
 
 Re: Параметры
Сообщение13.12.2014, 13:17 
Аватара пользователя
Да.

 
 
 
 Re: Параметры
Сообщение13.12.2014, 13:27 
Brukvalub в сообщении #945451 писал(а):
Да.

Хорошо, спасибо, с этим понятно, но вот когда $a\in(-2;2)$ все получается гораздо сложнее.
Там еще нужно учитывать вершину параболы.

Если $a\in (-2;2)$, то тогда нам нужно минимизировать наибольшее из чисел $|a+b+1|, |b-a+1|, \left|b-\dfrac{a^2}{4}\right|$.

Наибольшее из чисел $|a+b+1|, |b-a+1|$ будет $|a|+|b+1|$, притом $|a|+|b+1|< 2+|b+1|$ ввиду ограничения на $a$.

Если $b\ge 0$, то $|b-1|<\left|b-\dfrac{a^2}{4}\right|<|b|$, ввиду ограничения на $a$.|

Если $b<0$, то $|b|<\left|b-\dfrac{a^2}{4}\right|<|b-1|$

А как дальше быть?

 
 
 
 Re: Параметры
Сообщение13.12.2014, 13:33 
Аватара пользователя
Я бы временно зафиксировал $b$ и рисовал графики. Есть принцип минимакса: наименьшее значение верхней огибающей двух функций разной монотонности находится в точке пересечения графиков этих функций.

 
 
 
 Re: Параметры
Сообщение13.12.2014, 13:43 
Brukvalub в сообщении #945462 писал(а):
Я бы временно зафиксировал $b$ и рисовал графики. Есть принцип минимакса: наименьшее значение верхней огибающей двух функций разной монотонности находится в точке пересечения графиков этих функций.

$f(a)$ то есть рисовать, предполагая, что $b$ -- параметр и то, что $a\in(-2;2)$?

 
 
 
 Re: Параметры
Сообщение15.12.2014, 10:26 
Почитайте вот эту статью из Кванта
Многочлены, наименее уклоняющиеся от нуля
Пусть строгих доказательств там нет, но возможно у Вас появится понимание, что же требуется в этой задаче.

 
 
 
 Re: Параметры
Сообщение15.12.2014, 12:37 
У меня такая картинка получилась

Изображение

Наибольшее значение при любом $b$ достигается при $a=\pm 2$ или при $a=0$. Из серии графиков видно, что при $b=0$ будет наименьшее из наибольших значений, верно?

-- 15.12.2014, 12:38 --

Cash в сообщении #946690 писал(а):
Почитайте вот эту статью из Кванта
Многочлены, наименее уклоняющиеся от нуля
Пусть строгих доказательств там нет, но возможно у Вас появится понимание, что же требуется в этой задаче.

Статью прочитал, но идей она мне не подсказала, к сожалению, там ведь без модуля...

 
 
 
 Re: Параметры
Сообщение15.12.2014, 12:49 
Очень жаль, что какой-то там модуль смог так затуманить Вам мозги. Понимая "физический смысл" этой задачи, решить ее было бы гораздо легче.

 
 
 
 Re: Параметры
Сообщение15.12.2014, 13:01 
Cash в сообщении #946742 писал(а):
Очень жаль, что какой-то там модуль смог так затуманить Вам мозги. Понимая "физический смысл" этой задачи, решить ее было бы гораздо легче.

А разве там было что-то про "физический смысл?

 
 
 
 Re: Параметры
Сообщение15.12.2014, 13:30 
Аватара пользователя
Хм... А что такое "уклонение от 0"? Это и есть наибольший модуль значения функции.

 
 
 
 Re: Параметры
Сообщение15.12.2014, 14:08 
provincialka в сообщении #946760 писал(а):
Хм... А что такое "уклонение от 0"? Это и есть наибольший модуль значения функции.

Это я понимаю, а здесь-таки три функции...Нужно каждую в отдельности рассматривать?

 
 
 
 Re: Параметры
Сообщение15.12.2014, 14:16 

(Оффтоп)

Это все: котел, шестеренки и т.д. мне понятно, ты мне скажи почему паровоз без лошадей едет?

 
 
 
 Re: Параметры
Сообщение15.12.2014, 14:24 
Аватара пользователя
Andrei94 в сообщении #945393 писал(а):
Найдите все числа $a$ и $b$, для которых наибольшее значение функции
$$y=\left|z^2+az+b\right|$$
на отрезке $[-1;1]$ является наименьшим.

А если обозначить $z=t/2$, то промежуток для неизвестной $t$ будет $[-2;2]$, в точности, как в статье.

 
 
 
 Re: Параметры
Сообщение15.12.2014, 14:39 
provincialka в сообщении #946784 писал(а):
Andrei94 в сообщении #945393 писал(а):
Найдите все числа $a$ и $b$, для которых наибольшее значение функции
$$y=\left|z^2+az+b\right|$$
на отрезке $[-1;1]$ является наименьшим.

А если обозначить $z=t/2$, то промежуток для неизвестной $t$ будет $[-2;2]$, в точности, как в статье.


$y=\left|z^2+az+b\right|=\dfrac{1}{4}\cdot \left|t^2+2at+b\right|$

$\left|t^2+2at+b\right|$ уклоняется от нуля не менее, чем на $2$, тогда $\dfrac{1}{4}\cdot \left|t^2+2at+b\right|$ отклоняется от нуля не менее, чем на $0,5$.

Правда в кванте написано, что в качестве упражнения проверить, что отклонение от нуля на менее, чем $2$, но у меня это не получается проверить.

 
 
 
 Re: Параметры
Сообщение15.12.2014, 14:45 
Ну смотрите. Параметры $a$ и $b$ отвечают за сдвиги по горизонтали и вертикали. Т.е. надо параболу $y=x^2$ расположить так, чтобы отличие максимума от минимума на отрезке длины $2$ было наименьшим. В такой постановке, кмк, гораздо проще...

 
 
 [ Сообщений: 55 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group