2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки



Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 система уравнений
Сообщение30.11.2014, 16:38 


30/11/14
54
Помогите, пожалуйста. Как решаются такие системы уравнений?

$xy=1$
$xz=2$
$uy=3$
$uz=6$

Удалось только выразить $2y=z$ и $3x=u$, больше как бы я не подставлял, ничего не получается. Как мне помнится, у системы 4 уравнений с 4 переменными должно быть 4 решения? Всегда это справедливо?

 Профиль  
                  
 
 Re: система уравнений
Сообщение30.11.2014, 16:41 
Супермодератор
Аватара пользователя


20/11/12
5622
$\ln$

greg2 в сообщении #938393 писал(а):
Как мне помнится, у системы 4 уравнений с 4 переменными должно быть 4 решения?
:mrgreen:

 Профиль  
                  
 
 Re: система уравнений
Сообщение30.11.2014, 16:42 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
10863
Казань
greg2 в сообщении #938393 писал(а):
Как мне помнится, у системы 4 уравнений с 4 переменными должно быть 4 решения?
Нет.
Но даная система, действительно, недоопределенная. Перемножьте первое и последнее уравнения; а также второе и третье.

 Профиль  
                  
 
 Re: система уравнений
Сообщение30.11.2014, 16:51 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/09/14
1472
Цитата:
Всегда это справедливо?

Довольно редко. Естественнее ожидать одно решение. Но для этого уравнения системы должны быть в определённом смысле независимы друг от друга. А здесь независимости не наблюдается.
Очевидно, что четвёртое уравнение данной системы является простым следствием трёх первых и потому не несёт новой информации. Так что фактически у Вас система из трёх уравнений с четырьмя неизвестными. И решений у неё бесконечно много.

 Профиль  
                  
 
 Re: система уравнений
Сообщение30.11.2014, 19:54 
Аватара пользователя


14/02/10
4956
provincialka в сообщении #938399 писал(а):
Но даная система, действительно, недоопределенная.


А в принципе, почему данная система не имеет право быть недоопределённой? Когда мы решаем систему линейных алгебраических уравнений, то совместная неопределённая система - это обычное дело. Так и здесь: находим общее решение системы: как раз удобно: основные переменные (базисные) $x,y,z$ будут выражаться через свободную $u$. И можно найти какое-нибудь частное решение.

 Профиль  
                  
 
 Re: система уравнений
Сообщение30.11.2014, 19:58 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
10863
Казань
Shtorm в сообщении #938485 писал(а):
почему данная система не имеет право
Имеет. Просто ТС хотел, чтобы было 4 решения... :P

 Профиль  
                  
 
 Re: система уравнений
Сообщение30.11.2014, 20:03 
Аватара пользователя


14/02/10
4956
provincialka, :-) категорически протестую! ТС лишь спрашивал, что, мол, 4 решения? Но вовсе нигде не писал, что хочет, чтобы было 4 решения :P

 Профиль  
                  
 
 Re: система уравнений
Сообщение30.11.2014, 20:05 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
10863
Казань
Shtorm, вы разве не знали, что я экстрасенс? Телепатирую понемногу. :mrgreen:

 Профиль  
                  
 
 Re: система уравнений
Сообщение30.11.2014, 20:47 
Аватара пользователя


14/02/10
4956
greg2, а для информации Вам сообщу, что, например, система из двух алгебраических уравнений второго порядка с двумя переменными может иметь ровно 4 решения. Например, представьте себе два эллипса, пересекающихся в 4-ёх точках. Каждый эллипс задаётся алгебраическим уравнением 2-го порядка. Эти 4 точки пересечения и будут решениями. У Вас же ситуация далеко не такая.

 Профиль  
                  
 
 Re: система уравнений
Сообщение30.11.2014, 21:32 
Супермодератор
Аватара пользователя


20/11/12
5622
Deggial в сообщении #938397 писал(а):
$\ln$
Угадайте, зачем это написано? :mrgreen:

 Профиль  
                  
 
 Re: система уравнений
Сообщение30.11.2014, 21:37 
Заслуженный участник


09/05/13
6332

(Оффтоп)

Я знаю, но никому не скажу. :mrgreen: И вообще, мы много болтаем. А у ТС как было ровно 1 сообщение, так и осталось.

 Профиль  
                  
 
 Re: система уравнений
Сообщение30.11.2014, 22:08 
Аватара пользователя


14/02/10
4956
Deggial, а я как раз и решал через это самое. :-) А уже когда решил, смотрю, а можно было и без этого решить.

 Профиль  
                  
 
 Re: система уравнений
Сообщение01.12.2014, 11:46 


03/08/13
49
Возможно это диофантовы уравнения

 Профиль  
                  
 
 Re: система уравнений
Сообщение01.12.2014, 12:07 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/09/14
1472
Диофантово уравнение $xy=1$? Что-то уж очень "содержательно". Хотя, конечно, возможно...

 Профиль  
                  
 
 Re: система уравнений
Сообщение01.12.2014, 13:51 
Супермодератор
Аватара пользователя


20/11/12
5622
Deggial в сообщении #938547 писал(а):
Deggial в сообщении #938397 писал(а):
$\ln$
Угадайте, зачем это написано? :mrgreen:
Я, кстати, неправ: нельзя логарифмировать отрицательные числа. А никто и не заметил. Хотя логарифмирование сводит данную систему к системе линейных уравнений, которые мы решать умеем.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 19 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group