2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу 1, 2, 3, 4  След.
 
 про пыль Кантора
Сообщение26.08.2014, 11:22 
KANTORSET
$C_0=[0,1]$
$ C_1=[0,1/3] \cup [2/3,1] $
$ C_2=[0,1/9] \cup [2/9,1/3] \cup [2/3,7/9] \cup[8/9,1] $
............
$\mathfrak{M} = \bigcap \limits_{i=1}^{\infty}C_i   $ - и представляет собой пыль Кантора-
чья мощность равна мощности континуума -и не содержит ни одного интервала
ewert в сообщении #762903 писал(а):
два известных факта: 1) дополнение до канторова множества открыто и 2) само канторово множество не содержит ни одного интервала.

$ \mu   \mathfrak{M} =0 $

$\frac 1 3 + \frac 2 9 +...+\frac {2^{n-1}} { 3^n } +...= \frac 1 3 \sum \limits_{k=1}^{\infty}
\binom{2}{3}^k = 1   $ -мера уходит в дополнение

$  \overline{  \mathfrak{M} }=C_0 \cap \mathfrak{M} $
$ \mu \overline{  \mathfrak{M} }=1 $

cool.phenon в сообщении #570060 писал(а):
Всё,уже разобрался. Любое открытое ограниченное множество можно представить в виде счётного объединения интервалов,которые не пересекаются.


$ \overline{\mathfrak{M}} =\bigcup \limits_{i=1}^{\infty}{\overline C_i} $

Если все провильно, то что есть эти интервалы?

 
 
 
 Re: про пыль Кантора
Сообщение26.08.2014, 11:28 
Аватара пользователя
Вы хотите описать открытые интервалы, в объединение которых разбивается дополнение к канторову множеству?

 
 
 
 Re: про пыль Кантора
Сообщение26.08.2014, 11:33 
Да

 
 
 
 Re: про пыль Кантора
Сообщение26.08.2014, 11:41 
Аватара пользователя
Так ведь это и есть те самые, которые мы вырезали.

 
 
 
 Re: про пыль Кантора
Сообщение26.08.2014, 15:24 

(Оффтоп)

yafkin в сообщении #900134 писал(а):
KANTORSET
Ничего, что его звали всё-таки Cantor?

 
 
 
 Re: про пыль Кантора
Сообщение27.08.2014, 06:15 
arseniiv в сообщении #900280 писал(а):
(Оффтоп)

а это нельзя назвать счетной базой?

 
 
 
 Re: про пыль Кантора
Сообщение27.08.2014, 07:29 
2)множество всех ограниченных открытых интервалов
по определению является базисом топологии рациональной прямой (п2)
Множество всех ограниченных открытых интервалов является также базисом топологии числовой прямойю

Бурбаки общая топология с22

 
 
 
 Re: про пыль Кантора
Сообщение27.08.2014, 10:16 
Аватара пользователя
yafkin в сообщении #900521 писал(а):
а это нельзя назвать счетной базой?
Базой чего?

 
 
 
 Re: про пыль Кантора
Сообщение27.08.2014, 10:46 
Дополнения множества Кантора

$ \overline{\mathfrak{M}} =\bigcup \limits_{i=1}^{\infty}{\overline C_i} $

 
 
 
 Re: про пыль Кантора
Сообщение27.08.2014, 10:53 
Аватара пользователя
yafkin в сообщении #900593 писал(а):
Дополнения множества Кантора

Нет. Те интервалы, что выкидываются при построении канторова множества, не являются базой топологии на дополнении к канторову множеству (если, конечно, имеется в виду обычная топология прямой).

 
 
 
 Re: про пыль Кантора
Сообщение27.08.2014, 11:03 
$\mathfrak{M} = \bigcap \limits_{i=1}^{\infty}C_i   $

$  \overline{  \mathfrak{M} }=C_0 - \mathfrak{M} $

$ \overline{\mathfrak{M}} =\bigcup \limits_{i=1}^{\infty}{\overline C_i} $

А в резултате такого счета остаются именно вырезанные
интервалы ?

Пересечение зачем? они не только делятся на тройки и
выбрасываются но еще считается пересечение да так ,что
не остается ни одного интервала

 
 
 
 Re: про пыль Кантора
Сообщение27.08.2014, 11:07 
Аватара пользователя
yafkin в сообщении #900609 писал(а):
А в резултате такого счета остаются именно вырезанные
интервалы ?
А какие же ещё?

Вторая формула неправильная у вас.

 
 
 
 Re: про пыль Кантора
Сообщение27.08.2014, 11:29 
Поправил ,извините \ заменил -

 
 
 
 Re: про пыль Кантора
Сообщение27.08.2014, 11:31 
Аватара пользователя
yafkin в сообщении #900625 писал(а):
Поправил ,извините \ заменил -

Как раз $\setminus$ правильно - у вас там стояло $\cap$.

 
 
 
 Re: про пыль Кантора
Сообщение27.08.2014, 12:35 
Mножество Кантора- называется континуальным множеством
это множество не содержит изолированных точек – в любой окрестности произвольной его точки содержатся другие точки этого множества.
замкнутое множество, не имеющее изолированных точек, называется совершенным множеством. Так что канторовское множество совершенно.
С другой стороны, оно исключительно «дырявое» – не содержит ни одного отрезка целиком.

и дополнение к такому множеству -это просто множество
отрезков $ 1/3 , 1/9... $ -?

 
 
 [ Сообщений: 59 ]  На страницу 1, 2, 3, 4  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group