2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки



Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.
 
 Re: Кривая с постоянной разностью расстояний до 2 точек
Сообщение08.08.2014, 22:23 
Аватара пользователя


14/02/10
4956
То есть мы изначально предполагаем, что источник звука лежит на гиперболе. Тогда понятно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Кривая с постоянной разностью расстояний до 2 точек
Сообщение08.08.2014, 23:12 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13088
с Территории
Разумеется, он лежит на гиперболе. Как и (почти) любая точка плоскости.

 Профиль  
                  
 
 Re: Кривая с постоянной разностью расстояний до 2 точек
Сообщение08.08.2014, 23:24 
Аватара пользователя


14/02/10
4956
:D И то верно. Любая точка плоскости лежит на любой кривой, проходящей через эту точку. ИСН, но Вы использовали слово "почти". То есть, имеются некие исключения?

И следующий вопрос, а зачем тогда в прикладной задаче об определении координат источника звука использовать именно гиперболу? Из-за того, что гипербола имеет асимптоты? :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Кривая с постоянной разностью расстояний до 2 точек
Сообщение08.08.2014, 23:26 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13088
с Территории
1. Забейте на "почти".
2. Можете использовать хоть кривую кольчатого червя (непонятно лишь, как именно), но по правде точки лежат на гиперболе.

-- менее минуты назад --

Ну, задано положение одного микрофона, положение другого, и разность времени между ними. Что можно сказать о положении источника? Где он? Где угодно на плоскости? Нет, уже не где угодно...

 Профиль  
                  
 
 Re: Кривая с постоянной разностью расстояний до 2 точек
Сообщение08.08.2014, 23:43 
Аватара пользователя


14/02/10
4956
ИСН в сообщении #894476 писал(а):
1. Забейте на "почти".


Так не интересно. Я кажется догадался. Имеется ввиду точка разрыва 1-го рода на кривой (предел слева равен пределу справа). Если наша точка попадает на эту точу разрыва, то можно сказать, что кривая проходит через неё, можно сказать, что не проходит, а можно сказать, что почти проходит. :-)

ИСН в сообщении #894476 писал(а):
Ну, задано положение одного микрофона, положение другого, и разность времени между ними. Что можно сказать о положении источника? Где он? Где угодно на плоскости? Нет, уже не где угодно...


Знаем разность времени. Умножаем её на скорость распространения звука и получаем разность расстояний. И правда, гипербола напрашивается сама собой. Спасибо.

 Профиль  
                  
 
 Re: Кривая с постоянной разностью расстояний до 2 точек
Сообщение09.08.2014, 01:03 
Аватара пользователя


14/02/10
4956
Shtorm в сообщении #894428 писал(а):
И если мы хотим получить кривую 2-го порядка, а гипербола и есть кривая 2-го порядка, то нужно всего 5 таких источников звука (несовпадающих друг с другом) чтобы однозначно задать уравнение кривой.


Ай-я-яй! :-) Следует объясниться! Это если требуется по точкам, лежащим на плоскости, найти уравнение кривой 2-го порядка, проходящей через эти точки, то требуется всего 5 точек. А вот если нам известны координаты двух фокусов (микрофонов) и разность расстояний от этих микрофонов до источника звука (до точки на кривой) и мы предполагаем, что точка уже лежит на гиперболе, то больше ничего не нужно. Мы однозначно определяем уравнение этой гиперболы.

 Профиль  
                  
 
 Re: Кривая с постоянной разностью расстояний до 2 точек
Сообщение09.08.2014, 06:44 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13088
с Территории
Вот-вот. Вода кипит при 100°, а 90° - это прямой угол.

 Профиль  
                  
 
 Re: Кривая с постоянной разностью расстояний до 2 точек
Сообщение09.08.2014, 08:38 
Заблокирован


02/08/14

56
ИСН в сообщении #894536 писал(а):
Вот-вот. Вода кипит при 100°, а 90° - это прямой угол.

(Оффтоп)

Я тоже так думал, пока в горах не побывал.

 Профиль  
                  
 
 Re: Кривая с постоянной разностью расстояний до 2 точек
Сообщение09.08.2014, 09:24 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
4969

(Оффтоп)

Но даже на высоте 3000 метров 90 градусов температуры кипения воды не составляют прямой угол!

 Профиль  
                  
 
 Re: Кривая с постоянной разностью расстояний до 2 точек
Сообщение09.08.2014, 09:32 
Заблокирован


02/08/14

56

(Оффтоп)

Составители ЕГЭ так не считают

 Профиль  
                  
 
 Re: Кривая с постоянной разностью расстояний до 2 точек
Сообщение09.08.2014, 10:22 
Супермодератор
Аватара пользователя


20/11/12
5594
 !  Boss03 заблокирован как злостный клон.

 Профиль  
                  
 
 Re: Кривая с постоянной разностью расстояний до 2 точек
Сообщение09.08.2014, 15:10 
Аватара пользователя


01/12/06
113
Москва
Пусть две опорные точки лежат на оси $x$ симметрично относительно ее начала. Пусть расстояние между ними будет $2a$.

Пусть расстояния произвольной точки кривой до опорных точек будут отличаться (большее расстояние от меньшего) на $2b$.
Необходимо $b < a$

В принятых обозначениях и в выбранной системе координат точки кривой будут лежать на двух осях гиперболы, заданных уравнением.

$${x^2} - \frac{{{y^2}}}{{{{(a/b)}^2} - 1}} = {b^2}$$

 Профиль  
                  
 
 Re: Кривая с постоянной разностью расстояний до 2 точек
Сообщение09.08.2014, 15:11 
Аватара пользователя


11/06/12
6530
Минск

(Оффтоп)

Deggial в сообщении #894549 писал(а):
Boss03 заблокирован как злостный клон.
Наконец-то.

 Профиль  
                  
 
 Re: Кривая с постоянной разностью расстояний до 2 точек
Сообщение09.08.2014, 16:15 
Аватара пользователя


01/12/06
113
Москва
Случай $a = b$ вырожденный. График вырождается в два луча, исходящие из точек с координатами $(a,0)$ и $( - a,0)$ и направленные по оси $x$ в противоположные от начала координатной оси стороны.

Ну, а в случае $b = 0$ график совпадает с осью $y$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Кривая с постоянной разностью расстояний до 2 точек
Сообщение09.08.2014, 19:10 
Аватара пользователя


14/02/10
4956
Sashamandra в сообщении #894630 писал(а):
В принятых обозначениях и в выбранной системе координат точки кривой будут лежать на двух осях гиперболы, заданных уравнением.


Что значит, будут лежать на двух осях гиперболы? Точки гиперболы лежат на самой гиперболе, а не на её осях. Только две точки гиперболы - её вершины, лежат на вещественной оси гиперболы. На мнимой оси гиперболы вообще ни одна точка гиперболы лежать не может.

Евгений Машеров в сообщении #894313 писал(а):
(если видна вспышка - это существенно более простая задача),


Если видна вспышка, то взяв разность времени между вспышкой и приходом звука на микрофон, можно определить расстояние от микрофонов (фокусов) до источника звука (точки кривой). И тогда уже можно найти уравнение эллипса, на котором будет лежать источник звука. А взяв только один микрофон, можно найти уравнение окружности, на которой будет лежать источник звука, а если взять один микрофон и задать направление оси, то можно найти и уравнение параболы, на которой будет лежать источник звука.

ИСН в сообщении #894536 писал(а):
Вот-вот. Вода кипит при 100°, а 90° - это прямой угол.


Давайте будем математически точны: вода кипит не при 100°, а при 100 °C при нормальных условиях. :wink:

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 58 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group