Вопрос о врожденной предрасположенности к математике

[Ruslan_Sharipov]

Уважаемый Sonic86! После Ваших разъяснений Ваш ответ я понимаю так. Принципиальных препятствий для того, чтобы любой нормальный здравомыслящий человек выучился математике и начал получать новые результаты в одной из областей математики нет. Вопрос только в количестве усилий и времени, которое ему на это потребуется. Вопрос в минимальных условиях, которые позволят ему в какой-то степени не думать о добывании хлеба насущного и осваивать науку. Вопрос в бонусах, на которые он может рассчитывать в случае успеха. Вопрос в доброжелательном или недоброжелательном отношении к нему со стороны коллег. Вопрос в справедливой или несправедливой оценке его достижений, мотивирующей или демотивирующей к приложению дальнейших усилий. Вопрос в его психологической устойчивости в случае попадания в недоброжелательное или враждебное окружение. То есть нет врожденной предрасположенности к математике, есть влияние окружающей обстановки, есть обстоятельства жизни и волевые качества личности, чтобы противостоять обстоятельствам.

Если Вы согласны со сказанным, то можно считать, что консенсус достигнут.

[provincialka]

Вы как хотите, а я не согласна. Я же педагог и вижу студентов. И сама про себя знаю, что я могу, и чего не могу (даже при весьма нехилых задатках).

[Sonic86]

Ruslan_Sharipov в сообщении #978769 писал(а):

Принципиальных препятствий для того, чтобы любой нормальный здравомыслящий человек выучился математике и начал получать новые результаты в одной из областей математики нет.

Вы издеваетесь? Я же прямо написал, что нет:

Sonic86 в сообщении #978691 писал(а):

Научить находить новое (в чем собственно и состоит математика) - нет.

Вы здесь затрагиваете вопрос об алгоритмизуемости поиска и доказательства истины, но эта задача в общем случае неразрешима. Насчет поиска - трудно сказать, потому что вопрос не формализован. Насчет доказательства: по тезису Черча человек эквивалентен машине Тьюринга. Пусть есть некое утверждение и надо его доказать. Эта задача алгоритмически неразрешима. Т.е. в переводе на бытовой язык, неверно, что любого нормального здравомыслящего человека можно научить доказывать теоремы.

Ruslan_Sharipov в сообщении #978769 писал(а):

Принципиальных препятствий для того, чтобы любой нормальный здравомыслящий человек выучился математике и начал получать новые результаты в одной из областей математики нет. Вопрос только в количестве усилий и времени, которое ему на это потребуется.

Это все верно, если здесь говорится об освоении существующих теорий: геометрии Евклида, решению квадратных уравнений, систем линейных уравнений и т.п. В этом смысле я отвечаю на следующие вопросы:

Ruslan_Sharipov в сообщении #978769 писал(а):

Вопрос в минимальных условиях, которые позволят ему в какой-то степени не думать о добывании хлеба насущного и осваивать науку.

Да.

Ruslan_Sharipov в сообщении #978769 писал(а):

Вопрос в бонусах, на которые он может рассчитывать в случае успеха.

Бонусы не нужны, скорее они мешают. Либо под бонусами надо понимать нечто тонкое психологическое в голове математика.

Ruslan_Sharipov в сообщении #978769 писал(а):

Вопрос в доброжелательном или недоброжелательном отношении к нему со стороны коллег.

Тоже не нужно, исключая нечто тонкое психологическое.

Ruslan_Sharipov в сообщении #978769 писал(а):

Вопрос в справедливой или несправедливой оценке его достижений, мотивирующей или демотивирующей к приложению дальнейших усилий.

Нет, это не нужно. Это может касаться психологии математика как реального человека, но это необязательно вообще.
Математик может быть вообще один во Вселенной, сидеть и что-то сам себе изучать.

Ruslan_Sharipov в сообщении #978769 писал(а):

Вопрос в его психологической устойчивости в случае попадания в недоброжелательное или враждебное окружение.

Это все не нужно.

Ruslan_Sharipov в сообщении #978769 писал(а):

То есть нет врожденной предрасположенности к математике

Неправда: определенные качества мозга (известно какие), положительно коррелирующие с математическими способностями, наследуются.

Ruslan_Sharipov в сообщении #978769 писал(а):

есть влияние окружающей обстановки, есть обстоятельства жизни и волевые качества личности, чтобы противостоять обстоятельствам.

Да, это играет роль для реальных людей, но не принципиальную.
Что играет принципиальную роль - неизвестно.

[Ruslan_Sharipov]

Sonic86 в сообщении #978828 писал(а):

Вы здесь затрагиваете вопрос об алгоритмизуемости поиска и доказательства истины, но эта задача в общем случае неразрешима.

Нет, не затрагиваю. Я говорю о людях, а не о кибернетических устройствах.

Sonic86 в сообщении #978828 писал(а):

Насчет доказательства: по тезису Черча человек эквивалентен машине Тьюринга. Пусть есть некое утверждение и надо его доказать. Эта задача алгоритмически неразрешима. Т.е. в переводе на бытовой язык, неверно, что любого нормального здравомыслящего человека можно научить доказывать теоремы.

Не надо понимать мои слова в кибернетическом смысле, а затем переводить на бытовой язык, причем переводить неправильно. Я исходно говорю на бытовом языке. Научить человека математике - это не значит вложить в него алгоритм доказательства любой наперёд заданной теоремы. Научить человека математике - это значит дать ему определённый багаж знаний и обучить определенным приёмам (навыкам), которыми пользуются профессиональные математики. Эти навыки не являются кибернетическими алгоритмами.

Нет никакой непреодолимой пропасти между тем, что делают профессиональные математики, и тем, чему может обучиться любой нормальный здравомыслящий человек, независимо от того, кем были его родители.

Sonic86 в сообщении #978828 писал(а):

Это все верно, если здесь говорится об освоении существующих теорий: геометрии Евклида, решения квадратных уравнений, систем линейных уравнений и т.п.

Ваш список можно продолжать неограниченно.

Sonic86 в сообщении #978828 писал(а):

В этом смысле я отвечаю на следующие вопросы.

Из ваших ответов следует, что математику нужен лишь хлеб насущный. Другие бонусы ему не нужны, на мнение коллег ему наплевать, если его несправедливо втаптыают в грязь - это неважно, врагов у него нет и вообще он бестелесное и безвольное существо, сидящее одно во Вселенной и изучающее математику. Откуда Вы взяли такой бред? Почитайте историю или пообщайтесь с ныне здравствующими математиками. И Вы увидите, что гений и злодейство в этой среде вполне даже совместны.

Sonic86 в сообщении #978828 писал(а):

Определенные качества мозга (известно какие), положительно коррелирующие с математическими способностями, наследуются.

Если известно, то перечислите их и обоснуйте, почему эти качества наследуются.

Sonic86 в сообщении #978828 писал(а):

Ruslan_Sharipov в сообщении #978769 писал(а):

Есть влияние окружающей обстановки, есть обстоятельства жизни и волевые качества личности, чтобы противостоять обстоятельствам.

Да, это играет роль для реальных людей, но не принципиальную. Что играет принципиальную роль - неизвестно.

Вот те раз! Вы же говорили, что наследственность. А теперь говорите, что неизвестно что играет принципиальную роль. Так значит Вы не знаете качеств, которые делали бы случайно выбранного из толпы нормального здравомыслящего человека абсолютно непригодным к профессии математика?!

[provincialka]

Ruslan_Sharipov в сообщении #978886 писал(а):

Из ваших ответов следует, что математику нужен лишь хлеб насущный. Другие бонусы ему не нужны, на мнение коллег ему наплевать, если его несправедливо втаптыают в грязь - это неважно, врагов у него нет и вообще он бестелесное и безвольное существо, сидящее одно во Вселенной и изучающее математику.

Математик - человек, и все, что нужно человеку, нужно и ему. Но с чего бы обычному человеку добывать себе хлеб именно этим способом?
Это очень трудно. И для большинства людей -- чрезвычайно скучно. Большинство даже школьную математику осваивать не хотят.

-- 15.02.2015, 22:18 --

Ruslan_Sharipov в сообщении #978886 писал(а):

Нет никакой непреодолимой пропасти между тем, что делают профессиональные математики, и тем, чему может обучиться любой нормальный здравомыслящий человек, независимо от того, кем были его родители.

Откуда инфа? Вы пробовали кого-то обучить? Сами обучились? И главное, выйдите сейчас на улицу и спросите у людей: хотят ли они этому учиться? Только проследите, чтобы они врачей из психушки не вызвали.

[Ruslan_Sharipov]

Не хотят и не могут - это две большие разницы. Вы хотите меня убедить, что не могут, причём принципиально не могут в силу отсутствия врождённой предрасположенности. У Вас откуда такая инфа? Вы что досконально разобрались с геномом и нашли ген предрасположенности?

[provincialka]

Насчет генов не знаю, но к определенному возрасту предрасположенность выявляется. Не претендую на научное обоснование, пользуюсь только личным преподавательским опытом.
Вот простой тест на формальное мышление. Надо закончить анекдот:

Учитель: Ивица, твоя работа очень хорошая, но она точно такая же, как у Марка. Что я должен думать?
Ивица: ...

6-8 класс отвечают все одинаково: "Это он у меня списал". Один участник олимпиады даже предложил такое: "Ивица покраснела и ничего не сказала".

(Оффтоп)

Вообще-то Ивица -- мужское имя, но не в этом суть

В старших классах правильное решение иногда находят, в основном ученики математических классов.

Аналогичная картина с другими задачами на формализацию. Например: записать значками предложение "Множества $A$ и $B$ не пересекаются". В гуманитарных потоках практически все просто перечеркивают знак $\cap$. В математических -- определенная часть додумывается до правильного ответа.

Конечно, в обоих случаях можно показать правильный ответ, и его поймут (задачки-то ерундовые). Но ТС же говорит о собственных достижениях в математике. И о различиях в способе мышления.

-- 16.02.2015, 13:04 --

Кроме того, в некоторых разделах математики очень высокая степень абстракции. Например:

функции "степенная", "показательная", "тригонометрические";
общее понятие функции числового аргумента;
функция как элемент пространства (гильбертова, банахова и т.п.)
абстрактное пространство (гильбертово, банахово и т.п.)

Думаю, у каждого человека есть свой уровень абстракции, который ему доступен.

[Astronaft]

provincialka в сообщении #979063 писал(а):

Учитель: Ивица, твоя работа очень хорошая, но она точно такая же, как у Марка. Что я должен думать?
Ивица: ...

("Вы правы, Марк был великолепен") Классно, не встречал еще таких задачек)

[provincialka]

Astronaft
У меня был еще более формальный ответ. Это был первый мой анекдот, где смешон именно формальный ответ. Потом я специально собирала их.

Я уже рассказывала про эту задачку в теме «Задачи на формализацию»

[Astronaft]

(Оффтоп)

provincialka, это я подумал, что учительнице не во всём понравился ответ Марка, вот и вырвалось. Обычная моя беда - невнимательность к условиям задачи. Проглядел тему по диагонали, но пока не читал: там ведь ответы, так неинтересно. А так, если у учителя подозрение в плагиате, то напрашивается "вы должны подумать что его работа точно такая же как и меня"

.

[provincialka]

Astronaft

(Оффтоп)

Ага. "Что работа Марка тоже хорошая".

Вся трудность в том, чтобы отрешиться от всяких дополнительных сведений, убрать, так сказать, "шум жизни". И давать ответ только на основе "дано". Ученики средних классов с этим не справляются. Старшие -- частично, но не все.

-- 16.02.2015, 15:25 --

Вот ссылка на журнал Квант (КМШ)

[grizzly]

provincialka в сообщении #979063 писал(а):

Думаю, у каждого человека есть свой уровень абстракции, который ему доступен.

Но это вовсе не означает, что данный уровень даётся человеку от рождения. Я позволю себе упрощённые термины для аналогии (что бы там они не значили): hard -- устройство мозга, база данных -- способы хранения информации в мозге, soft -- способы обработки информации. В этих терминах hard даётся нам при рождении и не является абсолютно одинаковым для всех, база данных может рассматриваться как надстройка над hard'ом и в этом планем может развиваться, но сколько-то ограничена устройством hard'а, soft -- формируется в культурной среде (но тоже в некотором смысле ограничена как надстройка) и закрепляется в период с 11 по 14 лет. В этот же период закрепляется "структура базы данных".

Начиная с 14 лет можно говорить об однозначной предрасположенности. Если soft сформировался "гуманитарным" способом, то дальнейшие способности к математике будут сильно ограничены. Конечно, такой человек смог бы в чём-то разобраться и что-то придумать сам, если бы не был ограничен сроками жизни.

Сказанное выше учитывает и культурную и врождённую обусловленность. Но я считаю, что некоторое немалое влияние врождённой составляющей имеется.

[Sonic86]

Ruslan_Sharipov в сообщении #978886 писал(а):

Sonic86 в сообщении #978828 писал(а):

Вы здесь затрагиваете вопрос об алгоритмизуемости поиска и доказательства истины, но эта задача в общем случае неразрешима.

Нет, не затрагиваю. Я говорю о людях, а не о кибернетических устройствах.

Вы не прочитал о тезисе Черча. Пока не прочитали, Вы не поймете рассуждения.

Ruslan_Sharipov в сообщении #978886 писал(а):

Sonic86 в сообщении #978828 писал(а):

Насчет доказательства: по тезису Черча человек эквивалентен машине Тьюринга. Пусть есть некое утверждение и надо его доказать. Эта задача алгоритмически неразрешима. Т.е. в переводе на бытовой язык, неверно, что любого нормального здравомыслящего человека можно научить доказывать теоремы.

Не надо понимать мои слова в кибернетическом смысле, а затем переводить на бытовой язык, причем переводить неправильно. Я исходно говорю на бытовом языке. Научить человека математике - это не значит вложить в него алгоритм доказательства любой наперёд заданной теоремы. Научить человека математике - это значит дать ему определённый багаж знаний и обучить определенным приёмам (навыкам), которыми пользуются профессиональные математики. Эти навыки не являются кибернетическими алгоритмами.

Вы еще раз не прочитали о тезисе Черча. Насчет правильности перевода - Вы просто не видите, потому что не прочитали о тезисе Черча.
Я 3-й раз пишу, обратите внимание: научить человека математике означает научить находить новые истины и их доказывать. Вы не можете эти слова взять и переопределить по-своему. Потому что в таком случае математике уже обучены машины (ВольфрамАльфа), потому вопрос тривиален и неинтересен.
Т.е. если Вы научились решать квадратные уравнения, системы линейных уравнений, дифференцировать функции, то Вы еще не математик, Вы просто техникой владеете.
А с чего Вы решили, что упомянутые навыки не есть алгоритмы? Скорее наоборот (потому что тезис Черча).

Ruslan_Sharipov в сообщении #978886 писал(а):

Нет никакой непреодолимой пропасти между тем, что делают профессиональные математики, и тем, чему может обучиться любой нормальный здравомыслящий человек, независимо от того, кем были его родители.

Нельзя обучить делать что-то одно и то же новое несколько раз. Кроме того, пропасти нет, но есть количественные различия, некоторые из них завязаны на качества мозга, которые наследуются.

Ruslan_Sharipov в сообщении #978886 писал(а):

Sonic86 в сообщении #978828 писал(а):

В этом смысле я отвечаю на следующие вопросы.

Из ваших ответов следует, что математику нужен лишь хлеб насущный. Другие бонусы ему не нужны, на мнение коллег ему наплевать, если его несправедливо втаптыают в грязь - это неважно, врагов у него нет и вообще он бестелесное и безвольное существо, сидящее одно во Вселенной и изучающее математику. Откуда Вы взяли такой бред? Почитайте историю или пообщайтесь с ныне здравствующими математиками. И Вы увидите, что гений и злодейство в этой среде вполне даже совместны.

Вы рассуждаете о реальных людях. Реальные люди (как и любые объекты) содержат в себе много аспектов, о которых даже неизвестно, конечно ли их число. Если Вас такой способ рассуждения удовлетворяет - пожалуйста, но это не ко мне.
По мне при рассуждении о любом объекте сначала надо сделать абстракцию. Соответственно, когда Вы рассуждаете о математике (напоминаю, что математик здесь это тот, кто может открыть что-то новое, а не тот, кто умеет решать квадратные уравнения), Вы должны сделать абстракцию от математика, включить в эту абстракцию только то, что требуется для рассуждения, а все прочее выкинуть. Соответственно, надо выкинуть мнение коллег, выкинуть зятей, выкинуть хлеб насущный, выкинуть ограничение на длину жизни человека и время существования Вселенной, выкинуть социум и все остальное прочее надо выкинуть (про втаптывание в грязь - это вообще нечто неадекватное). Все это для способности порождать математику не нужно.

Ruslan_Sharipov в сообщении #978886 писал(а):

Sonic86 в сообщении #978828 писал(а):

Определенные качества мозга (известно какие), положительно коррелирующие с математическими способностями, наследуются.

Если известно, то перечислите их и обоснуйте, почему эти качества наследуются.

Я, к сожалению, затруднюсь много написать и правильно, я их забываю. Более-менее наследуется объем мозга, более-менее наследуется усидчивость человека, более-менее наследуются просто интеллектуальные способности (здесь я рассуждаю о реальном объекте, а не об абстрактном, а под математическими способностями понимается не способность открыть что-то новое, а решать квадратные уравнения, дифференцировать функции и т.п. - это необходимые, но не достаточные качества)

Ruslan_Sharipov в сообщении #978886 писал(а):

Sonic86 в сообщении #978828 писал(а):

Ruslan_Sharipov в сообщении #978769 писал(а):

Есть влияние окружающей обстановки, есть обстоятельства жизни и волевые качества личности, чтобы противостоять обстоятельствам.

Да, это играет роль для реальных людей, но не принципиальную. Что играет принципиальную роль - неизвестно.

Вот те раз! Вы же говорили, что наследственность. А теперь говорите, что неизвестно что играет принципиальную роль. Так значит Вы не знаете качеств, которые делали бы случайно выбранного из толпы нормального здравомыслящего человека абсолютно непригодным к профессии математика?!

Наследственность играет существенную количественную роль для наличия математических способностей (опять напомню: решение квадратных уравнений, дифференцирование и т.п.) для реальных индивидов. Что играет принципиальную роль для способности нахождения нового в математике (для настоящей математики) - неизвестно.

Напоследок: давайте я включу дурака и скажу Вам: раз всякий нормальный человек (в частности Вы) способен обучиться математике, то вот Вам задача:

Цитата:

Проблема изоморфизма тривиальной группе для всех групп с $n$ порождающими и $n$ определяющими соотношениями, где $n > 2.$ (В.Магнус)

Все термины здесь известны или Вы можете найти их в Вики или я готов их пояснить.
Задача на настоящий момент не решена.
Решите, а?

[AlexDem]

Sonic86 в сообщении #979130 писал(а):

Я 3-й раз пишу, обратите внимание: научить человека математике означает научить находить новые истины и их доказывать.

Вполне возможно, что определённые способности есть у всех от рождения, просто развиты в разной степени, и у кого-то реализуются, а у кого-то находятся в латентном состоянии. Тезис Чёрча - это лишь тезис, утверждение принятое на веру (да и не все верят в его истинность, насколько мне известно).

[Astronaft]

provincialka в сообщении #979105 писал(а):

Вот ссылка на журнал Квант (КМШ)

Ура, у меня придрасположенность! Все двадцать задач решил, и уходило в основном меньше полминуты на размышление. Но вот на четвертой, например, зациклился, потом со второго захода сразу решил.