Не могу понять формулировку задачи

[namhel]

Deggial: простой вопрос отделен от темы Корни из единицы

nnosipov в сообщении #753413 писал(а):

Все комплексные корни многочлена с целыми коэффициентами по модулю равны $1$. Докажите, что все они являются корнями из $1$.

Вас не затруднит привести пример хотя бы одного комплексного числа равного по модулю единице и не представляющегося в виде комплексного корня из единицы?

[nnosipov]

namhel в сообщении #753885 писал(а):

Вас не затруднит привести пример хотя бы одного комплексного числа равного по модулю единице и не представляющегося в виде комплексного корня из единицы?

Не затруднит, например $3/5+4i/5$. То, что это число не является корнем из единицы, докажите сами в качестве полезного упражнения.

[namhel]

$3/5+4i/5 = \sqrt[n]{1}$, где $n = \frac{2 \pi}{\arctg(3/4)}$.

[TOTAL]

namhel в сообщении #753932 писал(а):

$3/5+4i/5 = \sqrt[n]{1}$, где $n = \frac{2 \pi}{\arctg(3/4)}$.

При $n=2$ корней две штуки. А при $n = \frac{2 \pi}{\arctg(3/4)}$ их сколько?

[namhel]

TOTAL в сообщении #753939 писал(а):

При $n=2$ корней две штуки. А при $n = \frac{2 \pi}{\arctg(3/4)}$ их сколько?

Счетное, разумеется. При этом, на вскидку, множество корней плотно заполняет всю единичную окружность.

[Aritaborian]

И как это называть? «Корень счётной степени из единицы»?

[namhel]

Aritaborian в сообщении #753945 писал(а):

И как это называть? «Корень счётной степени из единицы»?

А какая разница как это называется? В любом случае корень степени $n$ это тоже, что возведение в степень $\frac{1}{n}$.

[nnosipov]

namhel, Вы лучше задачу решите, это содержательнее, чем писать никому не интересные банальности.

[Aritaborian]

namhel, а чему у вас равно $n$?

[namhel]

nnosipov в сообщении #753948 писал(а):

namhel, Вы лучше задачу решите, это содержательнее, чем писать никому не интересные банальности.

Я условия не понимаю, поэтому и спрашиваю.

[TOTAL]

namhel в сообщении #753947 писал(а):

Aritaborian в сообщении #753945 писал(а):

И как это называть? «Корень счётной степени из единицы»?

А какая разница как это называется? В любом случае корень степени $n$ это тоже, что возведение в степень $\frac{1}{n}$.

Многочлен степени $n$ при указанном $n$ как выглядит?

[namhel]

TOTAL в сообщении #753952 писал(а):

Многочлен степени $n$ при указанном $n$ как выглядит?

Почему для определения корня из единицы нужно рассматривать именно многочлен?

[TOTAL]

namhel в сообщении #753953 писал(а):

TOTAL в сообщении #753952 писал(а):

Многочлен степени $n$ при указанном $n$ как выглядит?

Почему для определения корня из единицы нужно рассматривать именно многочлен?

Кто сказал, что нужно? Так как он будет выглядеть?

[namhel]

TOTAL в сообщении #753955 писал(а):

Кто сказал, что нужно? Так как он будет выглядеть?

Ну если Вы настаиваете, то, например, так $z^n + z + 1$. Много членов? Значит многочлен.

[nnosipov]

namhel в сообщении #753951 писал(а):

Я условия не понимаю, поэтому и спрашиваю.

Когда говорят "корень из единицы", имеют в виду "корень $n$-й степени из единицы при некотором натуральном $n>1$". Таково стандартное понимание этого термина.