Корни из единицы

[nnosipov]

Задача 10 отсюда http://crdo-bernoulli.kubannet.ru/fum2011/tur1a.pdf Вот формулировка.

Все комплексные корни многочлена с целыми коэффициентами по модулю равны $1$. Докажите, что все они являются корнями из $1$.

Написано небрежно, так как на самом деле имеется в виду многочлен со старшим коэффициентом $1$ (иначе просто неверно). Но и оригинальное решение тоже, по-моему, неполное. Предлагаю решить, а потом заглянуть сюда http://crdo-bernoulli.kubannet.ru/fum2011/sol1.pdf и сравнить.

Deggial: простой вопрос namhel отделён в отдельную тему. Убедительная просьба обсуждать его в ней, а не здесь.