2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2, 3  След.
 
 Нить летящая.
Сообщение30.06.2013, 15:12 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/04/10
3152
Предполагается разбор сюжета
http://www.youtube.com/watch?v=6ukMId5f ... e=youtu.be

Для начала - всё-таки задачка.

Тяжёлая однородная нить (плотность дана) "вращается" на горизонтальном цилиндре (радиус есть) без трения с известной скоростью.
Дано натяжение в верхней точке - найти натяжение в нижней точке.

 Профиль  
                  
 
 Re: Нить летящая.
Сообщение30.06.2013, 16:50 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
11536
nikvic в сообщении #741832 писал(а):
Предполагается разбор сюжета

Ну, изгиб явно шибко невыгоден, потому и равновесная форма такая вычурная. А при чём тут дальнейшие цилиндры всякие?

 Профиль  
                  
 
 Re: Нить летящая.
Сообщение30.06.2013, 19:19 


10/02/11
6786
nikvic в сообщении #741832 писал(а):
Предполагается разбор сюжета http://www.youtube.com/watch?v=6ukMId5f ... e=youtu.be


Данный сюжет очень легко промоделировать.

Изображение

Конструкция следующая. По вертикальной направляющей $C$ может скользить вверх-вниз без трения гладкая невесомая $U-$образная трубка $B$. (Трубка жесткая, менять форму не может)
Через трубку пропущена однородная цепь плотности $\rho $ и длины $l$. Прапвый конец цепи вместе с некоторой ее частью лежит на столе в куче $A$. Левый конец цепи пропущен через трубку.
Под действием силы тяжести левывй конец падает вниз и тянет за собой цепь. Если начальная скорость цепи достаточно велика, а левый конец достаточно длинный в начальный момент времени, то вроде бы трубка $B$ должна подняться вверх и держаться на некоторой высоте . Это если верить ролику.

 Профиль  
                  
 
 Re: Нить летящая.
Сообщение30.06.2013, 19:50 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/04/10
3152
Это будет не совсем то: в сюжете цепь падает в коробку на земле.

 Профиль  
                  
 
 Re: Нить летящая.
Сообщение30.06.2013, 19:59 


10/02/11
6786
добавьте коробку на земле. Гамильтонова система с двумя степенями свободы. Пишем $L=T-V$, получаем уравнения движения, разглядываем их внимательно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Нить летящая.
Сообщение30.06.2013, 20:42 
Заслуженный участник


05/02/11
1270
Москва
На уровне школьном примерно как-то так.. Пусть уровень, на котором однородная (лин. плотность $\rho=\operatorname{const}$) нить вытекает, на $h_0$ выше уровня, куда она стекает (где-то у ног). Тогда из баланса энергии следует, что скорость истечения удовлетворяет равенству$$v^2/2=gh_0$$ При этом поток уносимого импульса $$\rho v\Delta t v=f_0\Delta t$$ и, след-но, сила натяжения $f_0$ в точке истока $$f_0=\rho v^2=2\rho gh_0$$
Пусть точка входа в "полуокружность" выше точки истока на некоторую пока неизвестную высоту $h$. В первом приближении сочтём, что сила натяжения нити в левом и в правом её концах примерно одинакова и равна $f_1=f_0-\rho gh$. Опять же, исходя из баланса потока импульса в дуге радиуса $R$, её веса и силы её натяжения, запишем $$2\rho v\Delta tv=(2f_1 +\pi\rho Rg) \Delta t$$ Откуда $$h=\frac{\pi}{2}R$$ Однако, чему равен $R$ - бог весть.

 Профиль  
                  
 
 Re: Нить летящая.
Сообщение01.07.2013, 08:38 
Заслуженный участник


28/12/12
7740
Хорошая статья про разного рода падающие цепочки.

 Профиль  
                  
 
 Re: Нить летящая.
Сообщение01.07.2013, 17:21 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/04/10
3152
dovlato в сообщении #741927 писал(а):
На уровне школьном примерно как-то так.. Пусть уровень, на котором однородная (лин. плотность $\rho=\operatorname{const}$) нить вытекает, на $h_0$ выше уровня, куда она стекает (где-то у ног). Тогда из баланса энергии следует, что скорость истечения удовлетворяет равенству$$v^2/2=gh_0$$ .

В этом балансе не учтена "теплота". Модель известна (и обратима): цепь вытягивается из кучи с данной силой (и других сил нет). Половина работы идёт на рост кинетической энергии цепи, половина теряется при неупругом соударении неподвижного звена и движущейся части цепи. Или, что то же, на "хаотические" поперечные движения шариков из сюжета.

Ваша "энергетическая" формула сродни формуле Бернулли, там кусочки воды ускоряются градиентами давление и не греются.
если бы был промежуточный механизм...

 Профиль  
                  
 
 Re: Нить летящая.
Сообщение01.07.2013, 19:02 
Заслуженный участник


07/07/09
5408
Эффектно, почему фокусники не обыгрывают этот эффект?
Есть похожий случай, когда цепь , лежащую на полу перед столом, затаскивают на стол, (прикладывая усилие параллельно поверхности стола).
Цепь вылетает выше края стола, но вылетает не на долго. Она ударяется о край стола и снова подлетает, и так постоянно прыгает.
В видео ролике цеть не прыгает, висит подозрительно долго.

 Профиль  
                  
 
 Re: Нить летящая.
Сообщение01.07.2013, 23:45 


10/02/11
6786
Oleg Zubelevich в сообщении #741903 писал(а):
Гамильтонова система

вот это кстати неправильно

-- Вт июл 02, 2013 00:16:19 --

видимо, надо писать уравнения движения системы переменного состава

 Профиль  
                  
 
 Re: Нить летящая.
Сообщение02.07.2013, 06:44 
Заслуженный участник


05/02/11
1270
Москва
nikvic: а если бы она сматывалась с аккуратно намотанной катушки? Видимо, стационарного режима просто не существовало бы. Впрочем, если её притормаживать, то.. Но это всё искусственные вещи.

 Профиль  
                  
 
 Re: Нить летящая.
Сообщение02.07.2013, 06:51 
Заслуженный участник


28/12/12
7740
Видимо, задача родственна задачке про падающую цепочку (сначала сложенную вдвое). Там тоже возникает натяжение в нижней точке, поэтому свободный конец падает с ускорением, большим, чем $g$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Нить летящая.
Сообщение02.07.2013, 07:03 
Заслуженный участник


05/02/11
1270
Москва
DimaM в сообщении #742300 писал(а):
Видимо, задача родственна задачке про падающую цепочку (сначала сложенную вдвое). Там тоже возникает натяжение в нижней точке, поэтому свободный конец падает с ускорением, большим, чем $g$.

А тут, кстати, энергия может и сохраняться. Тогда под конец чепочка достигает релятивистских скоростей).

 Профиль  
                  
 
 Re: Нить летящая.
Сообщение05.07.2013, 11:16 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/04/10
3152
Меня берут сомнения.
Нет ли в сюжете "фокусов"?

 Профиль  
                  
 
 Re: Нить летящая.
Сообщение05.07.2013, 18:35 


10/02/11
6786
ну у вас же тут не принято писать уравнения движения, все задачи за исключением тривиальных решаются светским трепом, так, что да, сомнения неизбежны :mrgreen:

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 38 ]  На страницу 1, 2, 3  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group