Нить летящая.

[nikvic]

Предполагается разбор сюжета
http://www.youtube.com/watch?v=6ukMId5f ... e=youtu.be

Для начала - всё-таки задачка.

Тяжёлая однородная нить (плотность дана) "вращается" на горизонтальном цилиндре (радиус есть) без трения с известной скоростью.
Дано натяжение в верхней точке - найти натяжение в нижней точке.

[Утундрий]

nikvic в сообщении #741832 писал(а):

Предполагается разбор сюжета

Ну, изгиб явно шибко невыгоден, потому и равновесная форма такая вычурная. А при чём тут дальнейшие цилиндры всякие?

[Oleg Zubelevich]

nikvic в сообщении #741832 писал(а):

Предполагается разбор сюжета http://www.youtube.com/watch?v=6ukMId5f ... e=youtu.be

Данный сюжет очень легко промоделировать.



Конструкция следующая. По вертикальной направляющей $C$ может скользить вверх-вниз без трения гладкая невесомая $U-$образная трубка $B$. (Трубка жесткая, менять форму не может)
Через трубку пропущена однородная цепь плотности $\rho $ и длины $l$. Прапвый конец цепи вместе с некоторой ее частью лежит на столе в куче $A$. Левый конец цепи пропущен через трубку.
Под действием силы тяжести левывй конец падает вниз и тянет за собой цепь. Если начальная скорость цепи достаточно велика, а левый конец достаточно длинный в начальный момент времени, то вроде бы трубка $B$ должна подняться вверх и держаться на некоторой высоте . Это если верить ролику.

[nikvic]

Это будет не совсем то: в сюжете цепь падает в коробку на земле.

[Oleg Zubelevich]

добавьте коробку на земле. Гамильтонова система с двумя степенями свободы. Пишем $L=T-V$, получаем уравнения движения, разглядываем их внимательно.

[dovlato]

На уровне школьном примерно как-то так.. Пусть уровень, на котором однородная (лин. плотность $\rho=\operatorname{const}$) нить вытекает, на $h_0$ выше уровня, куда она стекает (где-то у ног). Тогда из баланса энергии следует, что скорость истечения удовлетворяет равенству

$$v^2/2=gh_0$$

При этом поток уносимого импульса

$$\rho v\Delta t v=f_0\Delta t$$

и, след-но, сила натяжения $f_0$ в точке истока

$$f_0=\rho v^2=2\rho gh_0$$

Пусть точка входа в "полуокружность" выше точки истока на некоторую пока неизвестную высоту $h$. В первом приближении сочтём, что сила натяжения нити в левом и в правом её концах примерно одинакова и равна $f_1=f_0-\rho gh$. Опять же, исходя из баланса потока импульса в дуге радиуса $R$, её веса и силы её натяжения, запишем

$$2\rho v\Delta tv=(2f_1 +\pi\rho Rg) \Delta t$$

Откуда

$$h=\frac{\pi}{2}R$$

Однако, чему равен $R$ - бог весть.

[DimaM]

Хорошая статья про разного рода падающие цепочки.

[nikvic]

dovlato в сообщении #741927 писал(а):

На уровне школьном примерно как-то так.. Пусть уровень, на котором однородная (лин. плотность $\rho=\operatorname{const}$) нить вытекает, на $h_0$ выше уровня, куда она стекает (где-то у ног). Тогда из баланса энергии следует, что скорость истечения удовлетворяет равенству

$$v^2/2=gh_0$$

.

В этом балансе не учтена "теплота". Модель известна (и обратима): цепь вытягивается из кучи с данной силой (и других сил нет). Половина работы идёт на рост кинетической энергии цепи, половина теряется при неупругом соударении неподвижного звена и движущейся части цепи. Или, что то же, на "хаотические" поперечные движения шариков из сюжета.

Ваша "энергетическая" формула сродни формуле Бернулли, там кусочки воды ускоряются градиентами давление и не греются.
если бы был промежуточный механизм...

[Xey]

Эффектно, почему фокусники не обыгрывают этот эффект?
Есть похожий случай, когда цепь , лежащую на полу перед столом, затаскивают на стол, (прикладывая усилие параллельно поверхности стола).
Цепь вылетает выше края стола, но вылетает не на долго. Она ударяется о край стола и снова подлетает, и так постоянно прыгает.
В видео ролике цеть не прыгает, висит подозрительно долго.

[Oleg Zubelevich]

Oleg Zubelevich в сообщении #741903 писал(а):

Гамильтонова система

вот это кстати неправильно

-- Вт июл 02, 2013 00:16:19 --

видимо, надо писать уравнения движения системы переменного состава

[dovlato]

nikvic: а если бы она сматывалась с аккуратно намотанной катушки? Видимо, стационарного режима просто не существовало бы. Впрочем, если её притормаживать, то.. Но это всё искусственные вещи.

[DimaM]

Видимо, задача родственна задачке про падающую цепочку (сначала сложенную вдвое). Там тоже возникает натяжение в нижней точке, поэтому свободный конец падает с ускорением, большим, чем $g$.

[dovlato]

DimaM в сообщении #742300 писал(а):

Видимо, задача родственна задачке про падающую цепочку (сначала сложенную вдвое). Там тоже возникает натяжение в нижней точке, поэтому свободный конец падает с ускорением, большим, чем $g$.

А тут, кстати, энергия может и сохраняться. Тогда под конец чепочка достигает релятивистских скоростей).

[nikvic]

Меня берут сомнения.
Нет ли в сюжете "фокусов"?

[Oleg Zubelevich]

ну у вас же тут не принято писать уравнения движения, все задачи за исключением тривиальных решаются светским трепом, так, что да, сомнения неизбежны