Квантовые измерения или «Я не верю, что бог бросает кости»

[Touol]

В письме Эйнштейна к Максу Борну, Эйнштейн говорит "Бог не играет в кости!". Моими словами, он имеет в виду, что результат измерения, наблюдаемых квантовой системы (координата, импульс и т.д.), жестко детерминирован. При точно известной ВФ(Волновой функции) системы, состоящей из наблюдаемой системы (например волновой пакет фотона) и измерителя (фотобумага, фотоумножитель и т.д.), результат измерения точно определен. То есть, точно зная ВФ фотона и точно зная ВФ фотобумаги можно точно рассчитать, какой кристаллик соли серебра в фотобумаге, поймает фотон. Для этого, нам необходимо и достаточно воспользоваться ур-нием Шредингера.

Проблема в том, что, для квантовых систем, мы, при никаких физических условиях, не сможем точно узнать начальное состояние квантовой системы. Например, нам известно, что фотон прошел через щель шириной b (длина щели не принципиальна) и имеет частоту примерно \omega (\omega\pm\Delta\omega). Это все что нам может быть известно про этот фотон! Для этого фотона можно определить бесконечное множество ВФ (волновых пакетов) с интегралом:

\int_{x}^{x+b}|\phi(x,t_0)|^2 dx=1 (1.1)

Возьмем две произвольные ВФ удовлетворяющие условию (1.1) \psi(x,t) и \chi(x,t). Составим из них две ВФ:

\phi_1(x,t)=\psi(x,t)


\phi_2(x,t)=\psi(x,t)+\varepsilon\chi(x,t)

Где \varepsilon малое число \varepsilon\ll1.

Для того чтобы реализовать принцип "Бог не играет в кости!" и одновременно сохранить все результаты квантовой физики можно выдвинуть гипотезу (гипотеза квантового измерения):

В условиях квантового измерения, существует неустойчивость решений ур-ния Шредингера относительно малых изменений начальных условий задачи Коши. Такая, что если при начальных условиях \phi_1(x,t) результат измерения равен 1 (фотон поглотился на одном определенном кристаллике соли серебра), то, при каком-то малом изменении начальных условий \phi_2(x,t)=\psi(x,t)+\varepsilon\chi(x,t), результат измерения равен 0 (фотон не поглотился на этом кристаллике). При этом P отношение числа решений с результатом измерения 1 к числу решений с результатом 0 равно интегралу от квадрата модуля ВФ на измерителе.

P=\int_{V}{|\phi_1(x,t)|^2dV}\approx \int_{V}{|\phi_2(x,t)|^2 dV}=\int_{V}{|\phi_1(x,t)|^2 dV}+o(\varepsilon)

P- по определению одновременно и классическая и квантовая вероятность :)

Классическая вероятность - это отношение числа исходов (решений) с результатом измерения 1 к числу исходов (решений) с результатом 0.

Квантовая вероятность - интегралу от квадрата модуля ВФ на измерителе.

Проинтегрируем квадрат амплитуды взаимодействия решений ур-ния Шредингера \phi_1(x,t), \phi_2(x,t) и ВФ измерителя \Psi(x,t') по объему измерителя и некоторому времени \Delta t измерения. Получаем две функции зависящие от времени:

P_1(t)=\int_{t'}^{t'+\Delta t}\int_{V}{|\psi_1(x,t-t')^*\Psi(x,t')|^2} dVdt'

P_2(t)=\int_{t'}^{t'+\Delta t}\int_{V}{|\psi_1(x,t-t')^*\Psi(x,t')|^2} dVdt'

При условии что гипотеза квантового измерения справедлива, можно нарисовать примерные графики P_1(t) P_2(t) в 2 случаях:

а) ВФ непрерывно падает на измеритель

P_1(t)

P_2(t)

На участке t<t_1 график синусоиды. На участке t_1<t<t_2 ВФ измеряемой частицы взаимодействует с измерителем. Графики функций здесь быстро осцилируют от 0 до 1. Эти осциляции порождают неустойчивость решения ур-ния Шредингера к малым изменениям начальных условий. На участке t>t_2 функция P_1(t) почти равна 1, а функция P_2(t) почти равна 0.

б) ВФ падает на измеритель как цуг волн. Волновой пакет ограниченный по времени.

На участке t<t_1 вместо графика синусоиды 0.


Вопрос к форумчанам:
Вполне возможно, что, такие решения, уже где-то возникали в физике. Подскажите пожалуйста, если знаете где :)

[myhand]

Touol в сообщении #741364 писал(а):

Эйнштейн говорит "Бог не играет в кости!"

Вообще-то, буквально такого Эйнштейн не говорил.

Touol в сообщении #741364 писал(а):

Моими словами, он имеет в виду, что результат измерения, наблюдаемых квантовой системы (координата, импульс и т.д.), жестко детерминирован.

Грубо говоря, да. Аналогия - статистическая механика vs точные ньютоновские уравнения.

Только ваши дальнейшие телодвижения по привязке к этому делу волновой функции - вздор. Речь не о том, что волновая функция известна не точно, а о том, что она что-то типа вероятностей в классической статистической механике...

Touol в сообщении #741364 писал(а):

Проблема в том, что, для квантовых систем, мы, при никаких физических условиях, не сможем точно узнать начальное состояние квантовой системы.

Чушь. Берем источник фотонов, пропускаем его через поляризатор - и получаем фотоны с определенным состоянием поляризации (другие - не пройдут).

[Touol]

myhand в сообщении #741370 писал(а):

Чушь. Берем источник фотонов, пропускаем его через поляризатор - и получаем фотоны с определенным состоянием поляризации (другие - не пройдут).

Состояния поляризации вообще не причем :).

-- Пт июн 28, 2013 21:38:21 --

Для пояснения возьмем источник единичных фотонов, экран с щелью и за экраном положим фотобумагу.
Отправим источником 1 фотон. Допустим фотон попал на фотобумагу и восстановил один из кристалликов соли серебра. Видя точку на фотобумаге, мы можем сделать вывод что фотон прошел через щель. Что мы можем сказать о ВФ фотона в щели?

[Touol]

myhand в сообщении #741370 писал(а):

Вообще-то, буквально такого Эйнштейн не говорил.

Источник http://sbiblio.com/biblio/archive/kusnezov_einstein/15.aspx

Touol в сообщении #741364 писал(а):

Моими словами, он имеет в виду

Здесь по идее нужен целый абзац :). Типа

Цитата:

Тем не менее Эйнштейн не соглашался считать статистические закономерности исходными.

Цитата:

"Из нужды делают добродетель..." В данном случае "нужда" состояла в настоятельной необходимости применить в теории микромира классические понятия, описывать движение элементарной частицы по аналогии с классической частицей, ограничив такую аналогию неопределенностью сопряженных переменных и указанием, вообще говоря, лишь вероятности точных значений этих переменных для каждого момента и для каждой точки. Множество фактов, доказывающих волновую природу частиц, и множество фактов, доказывающих их корпускулярную природу, требуют такого ограничения классических понятий. В этом и состоит "нужда".

Сократил :). Не удаются мне длинные расписывания :)

[myhand]

Touol в сообщении #741374 писал(а):

Состояния поляризации вообще не причем

Очень даже причем.

Итак, мы с вами договорились что можем получить, к примеру, фотон с определенным состоянием линейной поляризации. А теперь добавим такой же поляроид, только повернутый на угол $\varphi$. Как вы думаете, фотон пройдет через него всегда? Не пройдет никогда? Пройдет с определенной вероятностью?

Почему так? Как все это объясняет ваша "теория"? (Я уж молчу про что-то более нетривиальное, типа тестов неравенств Белла.)

Просто у вас пока представление о квантовой механике на уровне плинтуса. Почитайте хоть что-то об ее экспериментальной базе, в т.ч. эксперименты с фотонами, про приложения типа квантовых вычислений.

Почитайте хорошую физическую книжку, вместо невразумительных математических упражнений. Я бы вам для начала рекоммендовал фейнмановские лекции по физике (ФЛФ), т.8-9.

[bilenkoigor]

Возьмите пушку и разверните её к наблюдателю стволом тогда момент выстрела для вас будет описываться статистическими законами -вы будете видеть только ствол. Если на эту пушку смотреть в профиль вы сможете наблюдать процесс подготовки выстрела. С системы отсчёта с которой мы наблюдаем за частицами мы ничего кроме статистики о них утверждать не можем.

[Touol]

myhand пожалуйста сформулируйте четко, что вы хотите сказать!

Touol в сообщении #741374 писал(а):

Для пояснения возьмем источник единичных фотонов, экран с щелью и за экраном положим фотобумагу

myhand в сообщении #741397 писал(а):

Итак, мы с вами договорились что можем получить, к примеру, фотон с определенным состоянием линейной поляризации. А теперь добавим такой же поляроид, только повернутый на угол $\varphi$

Где вы поставили первый поляризатор, где второй и какую информацию вы хотите от них получить?

-- Сб июн 29, 2013 00:59:30 --

myhand в сообщении #741397 писал(а):

Я уж молчу про что-то более нетривиальное, типа тестов неравенств Белла

Существенно возражение :). Неравенства Белла сама по себе гипотеза не нарушает :) Нужно доп. условие.
Измеряем координату частицы 2 удаленными от друг друга измерителями, так чтобы интервал событий между измерениями был пространственно подобен.
ВФ частицы одна и та же для обоих измерений.
1 вариант ВФ измерителей не связаны с друг другом.
Неравенства Белла нарушаются!
2 вариант ВФ измерителей связаны спутаны.
Неравенства Белла не нарушаются! :)

[Touol]

Touol в сообщении #741364 писал(а):

неустойчивость решений ур-ния Шредингера относительно малых изменений начальных условий задачи Коши. Такая, что если при начальных условиях $\phi_1(x,t)$

.
Здесь выпускается из виду зависимость от начальных условий ВФ измерителя. Подразумевается, что ВФ измерителя для ВФ $\phi_1(x,t)$ и $\phi_2(x,t)$ одна и та же.

[myhand]

Touol в сообщении #741403 писал(а):

пожалуйста сформулируйте четко, что вы хотите сказать!

Все что я хотел вам написать - я написал. Ваша задача - внимательно это прочитать.

Touol в сообщении #741403 писал(а):

Где вы поставили первый поляризатор, где второй и какую информацию вы хотите от них получить?

Вот первый:

myhand в сообщении #741370 писал(а):

Берем источник фотонов, пропускаем его через поляризатор - и получаем фотоны с определенным состоянием поляризации (другие - не пройдут).

Второй поляризатор ставим за первым, на пути фотонов. Причем поворачиваем его на некоторый угол относительно поляризации входящих фотонов.

Вот что от вас хотят:

myhand в сообщении #741397 писал(а):

Как вы думаете, фотон пройдет через него всегда? Не пройдет никогда? Пройдет с определенной вероятностью?

Почему так? Как все это объясняет ваша "теория"?

[Touol]

myhand в сообщении #741424 писал(а):

Как вы думаете, фотон пройдет через него всегда? Не пройдет никогда? Пройдет с определенной вероятностью?

Почему так? Как все это объясняет ваша "теория"?

Выспался сообразил, что вас смущает :). Вы описываете прохождение фотона через поляризатор словами фотон "с не которой вероятностью" частично отражается от поляризатора частично проходит через поляризатор. Здесь "с не которой вероятностью" надо убрать. Вероятность есть только на измерителях.
То есть не надо рассматривать поляризатор сам по себе. А взять поляризатор и два измерителя.
Расписывать дальше довольно долго. Надеюсь я правильно вас понял и мой ответ зачтен? :)

[myhand]

Touol в сообщении #741468 писал(а):

Вы описываете прохождение фотона через поляризатор словами фотон "с не которой вероятностью" частично отражается от поляризатора частично проходит через поляризатор.

Я лишь стараюсь понять, что, по вашему мнению, увидит экспериментатор.

Touol в сообщении #741468 писал(а):

Вы описываете прохождение фотона через поляризатор словами фотон "с не которой вероятностью"

Я стараюсь, по крайней мере, "описывать" все это русским языком. Не приписывайте мне, пожалуйста, явно безграмотные цитаты, мне не принадлежащие.

Touol в сообщении #741468 писал(а):

Надеюсь я правильно вас понял и мой ответ зачтен? :)

Нет. Вам задали простой вопрос. Вот у вас есть фотон с совершенно конкретной волновой функцией, отвечающей определенному состоянию поляризации. Мы поставили перед ним повернутый на определенный угол поляризатор. Что увидит экспериментатор? Фотон пройдет через поляризатор? Нет? Если да, то почему. Если нет, то почему. Опишите результат количествено. Квантовая механика это позволяет. А вот ваше знание ее - не уверен...

[VladimirKalitvianski]

Touol в сообщении #741468 писал(а):

Вероятность есть только на измерителях.

Вам надо принять, что физика никогда не имеет дело с одной точкой, одним событием. Одна точка ничего не описывает. Нужна статистика для надежности измерений, суждений и предсказаний.

Второе, в "волновой механике" источником волны является все на свете, то есть, не поддается полному контролю, как Вы, я надеюсь, понимаете. Так что отсуствие детерминизма становится более естественным, чем сам детерминизм. Вообще, посмотрите на "частицы", как на квазичастицы (коллективные движения) в сложной системе, включающей и "источник", и "детектор".

Детерминизм в квантовой механике есть для средних значений - это вполне однозначные числа. Отсутствие в физике детерминизма проявляется, в частности, в отличии результатов одиночных событий от среднего значения.

[myhand]

VladimirKalitvianski в сообщении #741499 писал(а):

Второе, в "волновой механике" источником волны является все на свете, что не поддается полному контролю

В классическом мире тоже куча всего "не поддается контролю". И что теперь - сушим весла и выкидываем уравнения Ньютона?

VladimirKalitvianski в сообщении #741499 писал(а):

Детерминизм в квантовой механике есть для средних значений - это вполне однозначные числа.

Детерминизм там есть в унитарной эволюции волновой функции ("уравнение Шредингера"). Начальные условия для волновой - однозначно определяют ее дальнейшую судьбу в заданных условиях (гамильтониан).

VladimirKalitvianski в сообщении #741499 писал(а):

Детерминизм в квантовой механике есть для средних значений - это вполне однозначные числа.

Давайте не изобретать новые смыслы слов просто потому, что вам так хочется. С таким же успехом вы можете назвать "детерминизмом" - распределение вероятностей. Все тоже - "однозначно".

Суть "проблемы" ТС - в другом. Ему кажется, что если волновая функция будет задана абсолютно точно - вероятности исчезнут. Это не так, для чего ему привели конкретный и элементарный пример. Последняя попытка донести смысл:

Touol в сообщении #741364 писал(а):

При точно известной ВФ(Волновой функции) системы, состоящей из наблюдаемой системы (например волновой пакет фотона) и измерителя (фотобумага, фотоумножитель и т.д.), результат измерения точно определен. То есть, точно зная ВФ фотона и точно зная ВФ фотобумаги можно точно рассчитать, какой кристаллик соли серебра в фотобумаге, поймает фотон.

- этот бред не имеет никакого отношения к тому, что говорит квантовая механика.

[VladimirKalitvianski]

myhand в сообщении #741518 писал(а):

VladimirKalitvianski в сообщении #741499 писал(а):

Второе, в "волновой механике" источником волны является все на свете, что не поддается полному контролю

В классическом мире тоже куча всего "не поддается контролю". И что теперь - сушим весла и выкидываем уравнения Ньютона?

Нет, конечно, но мы же понимаем, что уравнения Ньютона написаны для средних значений. Просто часто разброс вокруг таких средних очень мал и мы идеализируем ситуацию до полностью детерминистской. Броуновское движение во внешнем поле тоже можно описать средней траекторией с определенным разбросом, который побольше, чем для макроскопических тел.

Цитата:

VladimirKalitvianski в сообщении #741499 писал(а):

Детерминизм в квантовой механике есть для средних значений - это вполне однозначные числа.

Детерминизм там есть в унитарной эволюции волновой функции ("уравнение Шредингера"). Начальные условия для волновой - однозначно определяют ее дальнейшую судьбу в заданных условиях (гамильтониан).

Да, это так, но волновая функция написана не для эволюции средних значений, а для всего ансамбля измерений.

Цитата:

VladimirKalitvianski в сообщении #741499 писал(а):

Детерминизм в квантовой механике есть для средних значений - это вполне однозначные числа.

Давайте не изобретать новые смыслы слов просто потому, что вам так хочется. С таким же успехом вы можете назвать "детерминизмом" - распределение вероятностей. Все тоже - "однозначно".

Согласен. Сродни ему детерминизм распределения вероятностей в волновой функции. Просто средние значения больше похожи на детерминированные классические переменные.

Цитата:

Суть "проблемы" ТС - в другом. Ему кажется, что если волновая функция будет задана абсолютно точно - вероятности исчезнут. Это не так, для чего ему привели конкретный и элементарный пример.

Согласен, не исчезнут. Веорятности неизбежны и в классической механике, а в квантовой и подавно.

[myhand]

VladimirKalitvianski в сообщении #741534 писал(а):

Веорятности неизбежны и в классической механике

Будете воевать с теорией ОДУ, или таки прекратите нести чушь?