Почему гравитация притягивает?

[zbl]

Someone писал(а):

zbl писал(а):

Я к тому, что в среде с отрицательным давлением любые тела, что в вакууме притягиваются будут отталкиваться, а те, что отталкивались -- притягиваться...

Очень сильно сомневаюсь. Это какое взаимодействие со средой должно быть, чтобы инвертировать электростатическое отталкивание? У Вас есть какая-то конкретная модель?

А, нет, похоже, я поторопился.
Мне кажется, что, если среда однородная и изотропная, то гравполе в ней не может зависеть от давления (а значит и всё равно, положительное оно или отрицательное) -- только от плотности, с которой давление однозначно связано уравнением состояния.
Вот я и не пойму, как отталкивание получится.
Если не трудно, бросьте приличную ссылку про гравотталкивание.

[Someone]

zbl писал(а):

Мне кажется, что, если среда однородная и изотропная, то гравполе в ней не может зависеть от давления (а значит и всё равно, положительное оно или отрицательное) -- только от плотности, с которой давление однозначно связано уравнением состояния.
Вот я и не пойму, как отталкивание получится.
Если не трудно, бросьте приличную ссылку про гравотталкивание.

В ОТО источником гравитационного поля является не масса, а тензор энергии - импульса - натяжений, который включает также давление, поэтому в любом случае гравитационное поле зависит от давления.
Включение в уравнения ОТО так называемого космологического члена (иногда его называют $\Lambda$-членом) равносильно тому, что вакууму приписывается плотность энергии $\varepsilon=\Lambda$ и давление $p=-\Lambda$. Гипотетически возможны среды с таким же тензором энергии - импульса - натяжений, как у вакуума (но с другим параметром); они называются вакуум-подобными. Особенностью вакуум-подобных сред является их лоренц-инвариантность, из-за чего невозможно обнаружить движение относительно такой среды (в частности, такая среда не оказывает сопротивления движению тел). При $\Lambda>0$ $\Lambda$-член описывает гравитационное отталкивание на больших (космологических при малом $\Lambda$) расстояниях. Собственно говоря, А.Эйнштейн и ввёл этот член потому, что хотел получить замкнутую статическую модель Вселенной, и этот член как раз обеспечивает отталкивание, компенсирующее гравитационное притяжение вещества Вселенной.

Специальной литературы на эту тему (антигравитация) не знаю, но можно взять книгу

Р.Толмен. Относительность, термодинамика и космология. "Наука", Москва, 1974.

Там подробно разобраны решения с космологическим членом. Как я уже сказал, можно интерпретировать этот член как тензор энергии - импульса - натяжений вакуума или вакуум-подобной среды. О вакуум-подобных средах можно поискать работы Э.Б.Глинера и И.Г.Дымниковой (например, УФН, 172, № 2 (2002), стр. 221 - 228; там есть ссылки на другие работы).

P.S. В разной литературе по ОТО по-разному определяются метрический тензор, тензор кривизны и тензор Эйнштейна, поэтому получаются разные знаки в соответствующих формулах. Кроме того, используются разные системы единиц, например, такие, в которых гравитационная постоянная или скорость света равны единице.

[zbl]

Someone писал(а):

В ОТО источником гравитационного поля является не масса, а тензор энергии - импульса - натяжений, который включает также давление, поэтому в любом случае гравитационное поле зависит от давления.

Что ни в любом, я уже говорил Вам однажды: поле в вакууме не зависит от давления вещества, которое его создало.
Если под источником поля понимать правую часть уравнений поля (где стоит тензор энергии-импульса), то для поля в среде в правой части стоит тензор энергии-импульса, который зависит от давления.
Будет ли поле, которое создаётся однородной средой с давлением, зависеть от давления среды -- пока не знаю, нужно посмотреть соотвествующее решение (я его, кажется, видел когда-то у Дирака, поисчу).

Someone писал(а):

Специальной литературы на эту тему (антигравитация) не знаю

Это жаль.
Мне бы посмотреть решение задачи о поле сферически симметричного тела, погружённого в среду с давлением, или хотябы поле однородной среды.

[Someone]

zbl писал(а):

Someone писал(а):

В ОТО источником гравитационного поля является не масса, а тензор энергии - импульса - натяжений, который включает также давление, поэтому в любом случае гравитационное поле зависит от давления.

Что ни в любом, я уже говорил Вам однажды: поле в вакууме не зависит от давления вещества, которое его создало.

Если Вы имеете в виду сферически симметричное поле в вакууме - то да. Но внутреннее решение от давления зависит. Да я и не имел в виду редкие "особые" случаи.

zbl писал(а):

Если под источником поля понимать правую часть уравнений поля (где стоит тензор энергии-импульса), то для поля в среде в правой части стоит тензор энергии-импульса, который зависит от давления.
Будет ли поле, которое создаётся однородной средой с давлением, зависеть от давления среды -- пока не знаю, нужно посмотреть соотвествующее решение (я его, кажется, видел когда-то у Дирака, поисчу).

Да фридмановские решения посмотрите. Там при нулевом давлении масштабный фактор в начале расширения пропорционален $t^{\frac 23}$, а при $p=\frac\varepsilon 3$ он пропорционален $t^{\frac 12}$. То есть, положительное давление создаёт дополнительное притяжение, замедляющее расширение.

Someone писал(а):

Мне бы посмотреть решение задачи о поле сферически симметричного тела, погружённого в среду с давлением, или хотябы поле однородной среды.

Р.Толмен. Относительность, термодинамика и космология. "Наука", Москва, 1974.

Там много всяких решений с космологической постоянной. А её введение равносильно введению среды с положительной плотностью энергии и отрицательным давлением (или наоборот - если космологическая постоянная отрицательная). В частности, есть обобщение решения Шварцшильда на этот случай.

[kirovs]

zbl писал(а):

...Мне кажется, что, если среда однородная и изотропная, то гравполе в ней не может зависеть от давления (а значит и всё равно, положительное оно или отрицательное) -- только от плотности, с которой давление однозначно связано уравнением состояния.
Вот я и не пойму, как отталкивание получится.
Если не трудно, бросьте приличную ссылку про гравотталкивание.

Вот в этих статьях интересно рассказывается об эффекте Казимира.
http://nature.web.ru/db/msg.html?mid=1160411
Но, насколько я понял, при эффекте Казимира существует как притяжение, так и отталкивание, причём притяжение обнаруживается гораздо легче.
Объяснение же эффекта флуктуациями вакуума мне не видится полностью обоснованным.Скорее я вижу здесь причину в излучении атома?

[kirovs]

Думаю, эффект Казимира можно объяснить следующим образом.
Для этого можно воспользоваться такой моделью атома.Ядро атома можно представить, как сильно разряженную область, окружённую электронной оболочкой, возникшей в результате взаимодействия разряженного ядра и окружающего пространства.При этом, электронные оболочки полностью изолируют ядро атома от возможного заряда со стороны пространства.Поэтому атом мы наблюдаем нейтральным.В результате излучения электронные оболочки теряют часть своей массы, но само окружающее пространство восстанавливает их благодаря возникшему перепаду давлений вследствии уменьшения массы оболочек.
В эффекте Казимира множество атомов восстанавливает свои электронные оболочки, благодаря чему внешнее пространство внутри щели становится разряженным, а из-за узости самой щели внешнее пространство не успевает заполнить внутреннее пространство щели, в связи с чем возникает перепад давления между двумя пространствами, что и создаёт притяжение между материалами, образующими щель.
Но при некоторой ширине щели может возникнуть такая ситуация, когда внешнее пространство успевает скомпенсировать падение давления внутри щелй, вызывая, тем самым пространственные токи, которые и создают эффект отталкивания в пространстве щели.Интересно, что материал, образующий щели при этом должен быть намного более прозрачен для излучения, связанного с потерей массы атома, по-сравнению с пространственно-электростатическтми токами, а величина заряда, исходя из этой модели, определяет величину градиента пространственного давления.

[pc20b]

zbl

Цитата:

Мне бы посмотреть решение задачи о поле сферически симметричного тела, погружённого в среду с давлением, или хотябы поле однородной среды.

Вроде бы такое решение есть, оно выложено в данном разделе :
http://dxdy.ru/viewtopic.php?t=7990&start=0
но не опубликовано, скорее всего.

Рассмотрим 4-пространство-время с центрально симметричной метрикой

$$ds^2=g_{00}dt^2+g_{11}dr^2-R^2(t,r)d\sigma ^2$$

,

$$d\sigma ^2=d\theta ^2-sin^2\theta d\varphi ^2$$

с условиями однородности и статичности : $_{,\theta }=_{,\varphi} =0$, $_{,t}=0$,-
которое образовано материей с постоянными во времени и пространстве : плотностью энергии $\varepsilon _s$, давлением $p_s$, плотностью энергии электромагнитного поля $\varepsilon _f$, удовлетворяющей уравнениям Эйнштейна с "космологическим членом" :

$$G_{\mu \nu }+\Lambda g_{\mu \nu }=\kappa T_{\mu \nu }$$

.

Здесь

$$G_{\mu \nu }$$

- тензор Эйнштейна, $\kappa =1$ - постоянная Эйнштейна,

$$T_{\mu \nu }$$

- тензор энергии-импульса данной материи.
Если слагаемое с космологическим членом $\Lambda$ перенести в правую часть уравнений, то возникает суммарный эквивалентный тензор энергии-импульса, отличные от нуля смешанные диагональные компоненты которого равны :

$$T_{\mu }^{\nu} = diag (\varepsilon _f+\varepsilon _s-\Lambda; \varepsilon _f - p_s-\Lambda; -\varepsilon _f-p_s-\Lambda; -\varepsilon _f-p_s-\Lambda )$$

.

Отсюда видно, что, как это общепринято в ОТО, космологический член эквивалентен дополнительному материальному источнику гравитационного поля с постоянной плотностью энергии

$$\varepsilon_{\Lambda}=-\Lambda $$

, с постоянным изотропным давлением, равным

$$p_{\Lambda }=\Lambda$$

.

Если в дальнейшем условиться считать плотность энергии любой материи положительной действительной величиной, то отсюда вытекает, что мы будем рассматривать случай с $\Lambda <0$. А отсюда необходимо следует, что давление этой материи с ультрарелятивистским уравнением состояния :

$$\varepsilon _{\Lambda }=-p_{\Lambda }$$

, - отрицательно :

$$p_{\Lambda }=\Lambda <0$$

.

Из условия статичности мира и постоянства его гауссовой 2-кривизны сразу следует, что введенное нами для общности вещество также должно обладать таким же экзотическим уравнением состояния, и тоже отрицательным давлением :

$$p_s=-\varepsilon _s$$

.

Т.е. оно по сути ничем не отличается от экзотической материи $\Lambda $ - члена.
Точное решение уравнений Эйнштейна для данной метрики выглядит так :

(1)

$$ds^2 = C_1ch^2(r\sqrt {\varepsilon _f-\varepsilon _s-\Lambda}+C_2)dt^2-dr^2-R^2d\sigma ^2$$

,

где

(2)

$$R^2=\frac {1}{\varepsilon_f+\varepsilon _s+\Lambda}$$

,

где $C_1$, $C_2$ - константы интегрирования.


И т.д.

[Someone]

pc20b писал(а):

Из условия статичности мира и постоянства его гауссовой 2-кривизны сразу следует, что введенное нами для общности вещество также должно обладать таким же экзотическим уравнением состояния, и тоже отрицательным давлением :

$$p_s=-\varepsilon _s$$

.

Т.е. оно по сути ничем не отличается от экзотической материи $\Lambda $ - члена.

Со времён первой космологической модели Эйнштейна известно, что это не так.

[pc20b]

Someone писал(а):

pc20b писал(а):

Из условия статичности мира и постоянства его гауссовой 2-кривизны сразу следует, что введенное нами для общности вещество также должно обладать таким же экзотическим уравнением состояния, и тоже отрицательным давлением :

$$p_s=-\varepsilon _s$$

.

Т.е. оно по сути ничем не отличается от экзотической материи $\Lambda $ - члена.

Со времён первой космологической модели Эйнштейна известно, что это не так.

Извините, но это так :
Во-первых, тензор энергии-импульса данного вещества :

$$T_{\mu }^{\nu} = diag (\varepsilon _s; - p_s; -p_s; - p_s )$$

, -

при

$$p_s=-\varepsilon _s=const$$

ничем не отличается от тензора энергии-импульса, соответствующего $\Lambda $ - члену :

$$T_{\mu }^{\nu} = diag (-\Lambda; -\Lambda; -\Lambda; -\Lambda )$$

.

Во-вторых, "со времён Эйнштейна" это вообще-то не могло быть известно, т.к. вышеприведенное решение его уравнений предложено участникам дискуссии недавно (шутка).

Хотелось бы ещё раз заметить, что постоянно продолжающиеся по традиции попытки интерпретировать гравитационное поле $\Lambda $ - члена как "вакуумное" является недоразумением. Оно проистекает из того, что геометрически $\Lambda $ - член входит в левую часть уравнений гравитации как часть тензора Эйнштейна

$$G_{\mu \nu }$$

в виде

$$\Lambda g_{\mu \nu }$$

, а справа, если нет никакого другого "материального источника", в уравнениях стоит ноль. Это давало возможность называть такую ситуацию "космологическимм вакуумом лямбда -члена". Но это не так :

Как следует из вышеприведенного (эквивалентного) тензора энергии-импульса, возникающего после переноса лямбда - члена в правую часть уравнений, $\Lambda $- члену соответствует идеальное вещество с ультрарелятивистским уравнением состояния

$$p_{\Lambda }=-\varepsilon _{\Lambda }$$

, с постоянной, скажем, положительной плотностью энергии

$$\varepsilon _{\Lambda }=-\Lambda $$

и постоянным и отрицательным изотропным давлением

$$p_{\Lambda }=\Lambda }$$

.

Поэтому здесь никакого "вакуума" нет. А экзотичность данной материи связана с отрицательностью давления в ней : физически это означает, что такая ситуация может быть реализована, если "кто-то" так сильно давит на это ультрарелятивистское вещество извне, что суммарное давление направлено внутрь ***. Если кому хочется такой "пресс" включать в космологию, да ради бога.


*** Кстати, возможно именно с таким отрицательным давлением "материальной" границы (корпусов двух кораблей) на вакуум (море между ними) связан эффект Казимира.

[zbl]

pc20b писал(а):

экзотичность данной материи связана с отрицательностью давления в ней : физически это означает, что такая ситуация может быть реализована, если "кто-то" так сильно давит на это ультрарелятивистское вещество извне, что суммарное давление направлено внутрь

А закон, что давление одинаково по всем направлениям почему не действует?
И что такое "суммарное давление"? из каких компонент оно состоит?

У перегретой жидкости изотерма иногда опускается ниже нуля, так что давление становится отрицательным.
Толмен, которого я уже посмотрел, говорит здесь, что можно получить лишь малые отрицательные давления, по крайней мере по абсолютной величине много меньшие плотности (это важно для решения уравнений).

Мне интересно, если в среде с отрицательным давлением гравитирующие тела отталкиваются, но в уравнения гравитационого поля входят законы сохранения, что, если взять элмагполе, законы сохранения и уравнение состояния (тот же набор, что уравнения гравполя плюс уравнение состояния), но с отрицательным давлением.
Тогда одноимённые заряды тоже будут притягиваться? или же это особенность именно гравполя? то бишь данной структуры уравнений гравполя.

[pc20b]

zbl

Цитата:

А закон, что давление одинаково по всем направлениям почему не действует?

Наоборот, закон Паскаля для идеальной жидкости действует :

$$T_1^1=T_2^2=T_3^3 $$

.

Цитата:

И что такое "суммарное давление"? из каких компонент оно состоит?

Здесь предположено, что, возможно, в самом ультрарелятивистском веществе с уравнением состояния

$$\varepsilon =p$$

давление может быть и положительным, но "давёжка" извне превышает его в два раза, так что давление по всем направлениям становится равным

$$-\varepsilon $$

.

Цитата:

Тогда одноимённые заряды тоже будут притягиваться? или же это особенность именно гравполя? то бишь данной структуры уравнений гравполя.

Понимаете, нет отдельно электромагнитного, гравитационного поля : электромагнитное поле - это определенное состояние гравитационного поля (геометрии).

Цитата:

если в среде с отрицательным давлением гравитирующие тела отталкиваются

Извините, это откуда следует?

[Someone]

zbl писал(а):

Мне интересно, если в среде с отрицательным давлением гравитирующие тела отталкиваются

Вы как-то не так поняли. Во-первых, чтобы возникало отталкивание, отрицательное давление должно быто достаточно большим (для вакуум-подобной среды $p=-\varepsilon$). А отрицательное давление в жидкости будет вызывать лишь микроскопическое ослабление притяжения. Во-вторых, такая среда создаёт отталкивание, пропорциональное расстоянию. Поэтому при малых расстояниях притяжение достаточно плотной группы тел преобладает над отталкиванием и, например, в масштабах галактики или даже группы галактик отталкивание существенной роли не играет. А на космологических расстояниях начинает преобладать отталкивание - если, конечно, средняя плотность вещества достаточно мала.

А в самой первой космологической модели, рассчитанной А.Эйнштейном, космологический член был подобран так, чтобы точно компенсировать гравитационное притяжение, поскольку в то время Вселенная считалась статической.

zbl писал(а):

Тогда одноимённые заряды тоже будут притягиваться? или же это особенность именно гравполя? то бишь данной структуры уравнений гравполя.

А к взаимодействию зарядов это вообще отношения не имеет.

Добавлено спустя 12 минут 59 секунд:

pc20b писал(а):

Someone писал(а):

pc20b писал(а):

Из условия статичности мира и постоянства его гауссовой 2-кривизны сразу следует, что введенное нами для общности вещество также должно обладать таким же экзотическим уравнением состояния, и тоже отрицательным давлением :

$$p_s=-\varepsilon _s$$

.

Т.е. оно по сути ничем не отличается от экзотической материи $\Lambda $ - члена.

Со времён первой космологической модели Эйнштейна известно, что это не так.

Извините, но это так

Извините, но Вы, похоже, уже забыли, что писали. А писали Вы: "Из условия статичности мира и постоянства его гауссовой 2-кривизны сразу следует, что введенное нами для общности вещество также должно обладать таким же экзотическим уравнением состояния, и тоже отрицательным давлением". То есть, утверждали, что обычное вещество в статическом мире тоже должно иметь отрицательное давление $p_s=-\varepsilon_s$, и что это следует из уравнений ОТО. Ещё раз повторяю, что это неправда. Потому что в первом космологическом решении для статической Вселенной, найденном А.Эйнштейном, вещество имело давление $p_s=0$. Поскольку за примерно 90 лет никто ошибки в вычислениях А.Эйнштейна не нашёл, значит, ошибка у Вас.

Впрочем, Вы, по своему обыкновению, от моих замечаний отмахнётесь и будете продолжать распространять свои глупости.

[zbl]

Someone писал(а):

А на космологических расстояниях начинает преобладать отталкивание - если, конечно, средняя плотность вещества достаточно мала.

Я что-то совсем запутался...
Космологическая постоянная только то и делает, что компенсирует автосжатие вселенной (в модели Эйнштейна она и нужна, чтобы непустая Вселенная оставалась статичной)?
При том её можно интерпретировать как некую среду с отрицательным давлением.
То есть, Эйнштейн просто ввёл ещё виртуальную среду с отрицательным давлением, чтобы в сумме с положительным давлением реальной материи та дала нуль давления и статическую картину (которая возможна только в пустой среде с нулевым давлением).
Грубо говоря, он разбил нуль на сумму двух слагаемых, одно из которых физично, а другое -- непонятно что.
Правильно я понимаю?

А сделать так, чтобы два тела отталкивались, поместив их в перегретую жидкость нелья, как не мудри?
Но тогда гравотталкивание, можно сказать, что невозможно в принципе; и отрицательное давление тут мало что меняет...

Someone писал(а):

А к взаимодействию зарядов это вообще отношения не имеет.

Я просто сравниваю со всех сторон уравнения электродинамики и гравитации.
Уравнения гравполя содержат у себе уравнения движения материи (потому и нельзя произвольным образом задать движение масс, а потом найти поле, которое они порождают).
А уравнения Максвелла -- не такие, в электродинамике можно задать произвольно движение зарядов, а потом найти поле, которое они породили.
Мне интересно, если присовокупить к уравнениям Максвелла уравнения движения материи да ещё и уравнение состояния вещества (зависимость давления от плотности), то чем принципиально такой набор будет отличаться от набора уравнения гравполя плюс уравнение состояния?
В случае гравполя есть зависимость поля от движения материи (потому и нелинейные уравнения), а в случае электромагнетизма -- нет? там поле само по себе, вещество -- отдельно.

Добавлено спустя 10 минут 2 секунды:

pc20b писал(а):

Здесь предположено, что, возможно, в самом ультрарелятивистском веществе с уравнением состояния

$$\varepsilon =p$$

давление может быть и положительным, но "давёжка" извне превышает его в два раза, так что давление по всем направлениям становится равным

$$-\varepsilon $$

.

Вот тут я явно торможу...
Если давить на вещество, то давление внутри будет возрастать, всегда компенсируя приложенное усилие.
Но это только, если система находится в равновесии.
Может случиться и так, что вещество внутри начнёт колапсировать повсякому, так, что таки само начнёт сжиматься без усилия извне -- вот тогда и будет отрицательное давление внутри.
Единственный физический пример такого эффекта, который я пока знаю -- это перегретая жидкость и то очень не любая.

Вы о судах там выше упоминали, но там отрицательное давление получится, думается, только, если суда движутся.
Так, что это не пример.

pc20b писал(а):

Цитата:

если в среде с отрицательным давлением гравитирующие тела отталкиваются

Извините, это откуда следует?

В том и проблема была, что я никак не мог получить отталкивание тел, помещённых в среду с отрицательным давлением.
Но, похоже, я просто не так понял...

[Someone]

zbl писал(а):

Someone писал(а):

А на космологических расстояниях начинает преобладать отталкивание - если, конечно, средняя плотность вещества достаточно мала.

Я что-то совсем запутался...
Космологическая постоянная только то и делает, что компенсирует автосжатие вселенной (в модели Эйнштейна она и нужна, чтобы непустая Вселенная оставалась статичной)?
При том её можно интерпретировать как некую среду с отрицательным давлением.
То есть, Эйнштейн просто ввёл ещё виртуальную среду с отрицательным давлением, чтобы в сумме с положительным давлением реальной материи та дала нуль давления и статическую картину (которая возможна только в пустой среде с нулевым давлением).
Грубо говоря, он разбил нуль на сумму двух слагаемых, одно из которых физично, а другое -- непонятно что.
Правильно я понимаю?

Не совсем. Может быть, я плохо объясняю.

В ОТО гравитационное поле создаётся не массой, а тензором энергии-импульса, который в простейшем случае включает плотность энергии, давление, скорость движения, и в принципе может содержать другие характеристики, например, температуру.

В случае, когда у нас вселенная заполнена "обычным" веществом и "экзотической" средой с отрицательным давлением, результат, естественно, зависит от суммарного тензора энергии-импульса. Если преобладает обычное вещество, то будет наблюдаться гравитационное притяжение. Если преобладает среда с отрицательным давлением - отталкивание. Обратите внимание, что такая среда не превращает притяжение вещества в отталкивание. Она создаёт отталкивание сама по себе. При малых величинах притяжения и отталкивания эффекты просто складываются, и результат зависит от того, что больше.

Если взять сравнительно небольшую область, содержащую галактику или несколько близко расположенных галактик, то средняя плотность "обычного" вещества там достаточно велика, и притяжение преобладает. Если взять область "космологических" размеров, то в ней средняя плотность "обычного" вещества оказывается меньше - за счёт сравнительно больших расстояний между группами галактик, и преобладает отталкивание.

Что касается Эйнштейна, то нужно посмотреть на тогдашнюю ситуацию. Вселенная в то время считалась вечно существующей и неизменной во времени. Не было абсолютно никаких данных о том, что она со временем как-то изменяется. Эйнштейн, получив уравнения гравитационного поля, сразу же попытался применить их к Вселенной в целом и обнаружил, что статического решения не существует. Поэтому он добавил к уравнениям так называемый $\Lambda$-член, порождающий отталкивание. Вряд ли он при этом думал о какой-либо гипотетической среде с отрицательным давлением, его главной заботой было получить теорию, согласующуюся с тогдашними наблюдениями. Поскольку эффект от введения этого члена ощутим только на очень больших (космологических) расстояниях, этот член называют также космологическим.

Когда Хаббл открыл разбегание галактик, Эйнштейн назвал введение космологического члена самой большой своей ошибкой. В этот момент оказалось, что введение $\Lambda$-члена вообще никак не мотивировано: из логики самой теории он никак не вытекает, и экспериментальных данных в его пользу тоже не было. В разной литературе можно встретить уравнения ОТО как с космологическим членом, так и без него.

Сейчас космологический член снова востребован, поскольку обнаружилось, что Вселенная расширяется ускоренно. Его можно интерпретировать и как модификацию уравнений гравитации, и как введение гипотетической вакуум-подобной среды с отрицательным давлением. Условно такая среда называется сейчас "тёмной энергией". Возможно, что этой "средой" является сам вакуум. Во всяком случае, так называемый эффект Казимира часто интерпретируется как отрицательное давление вакуума.

zbl писал(а):

То есть, Эйнштейн просто ввёл ещё виртуальную среду с отрицательным давлением, чтобы в сумме с положительным давлением реальной материи та дала нуль давления

Нет. В модели Эйнштейна обычное вещество имеет нулевое давление, а вместе с этой "виртуальной" средой давление оказывается отрицательным.

zbl писал(а):

и статическую картину (которая возможна только в пустой среде с нулевым давлением).

Нет. Вселенная, заполненная пылью с нулевым давлением, не будет статической. Компенсировать нужно не положительное давление, а гравитационное притяжение "обычного" вещества.

zbl писал(а):

А сделать так, чтобы два тела отталкивались, поместив их в перегретую жидкость нелья, как не мудри?
Но тогда гравотталкивание, можно сказать, что невозможно в принципе; и отрицательное давление тут мало что меняет...

Я уже выше объяснял, что отрицательное давление не превращает гравитационное притяжение в отталкивание, а создаёт своё собственное гравитационное отталкивание, которое складывается с притяжением. Результат зависит от того, что больше. В случае жидкости любое достижимое отрицательное давление микроскопически мало по сравнению с плотностью энергии $\varepsilon=\rho c^2$, поэтому эффект от него будет неизмеримо малым. Можно говорить о механическом воздействии отрицательного давления жидкости на тела, которое вполне ощутимо и наглядно, и состоит в сближении тел, то есть, проявляется скорее как притяжение (но не гравитационное!), а не отталкивание. Кстати, эффект Казимира тоже проявляется как притяжение, а не отталкивание. Если эффект Казимира действительно является проявлением отрицательного давления вакуума, то создаваемое вакуумом гравитационное отталкивание будет заметным только на расстояниях в сотни миллионов и миллиарды световых лет.

[pc20b]

Someone

Цитата:

Впрочем, Вы, по своему обыкновению, от моих замечаний отмахнётесь и будете продолжать распространять свои глупости.

Рады вновь встрече с Вами на поле теории поля. Как и тому, что Вы очень мило пользуетесь тем, что, ввиду Вашего исключительно добросовестного отношения к дискуссии, Вам разрешаются любые вольности.

Нет, не отмахнемся, конечно. И вынуждены отметить, что Ваши представления в этой весьма частной области поля $\Lambda $ - члена и отрицательного давления содержат ряд досадных недоразумений. Комментарии последовательно по тексту.

Цитата:

Во-первых, чтобы возникало отталкивание, отрицательное давление должно быто достаточно большим (для вакуум-подобной среды $p=-\varepsilon$)

Ещё раз отметим : никакой "вакуум-подобной среды $p=-\varepsilon$" нет : это вырожденное ультрарелятивистское вещество с положительной плотностью энергии и с отрицательным давлением, равным по величине плотности энергии. Отрицательным, т.е. направленным "внутрь" этой среды, т.е. создаваемым каким-то внешним воздействием, сжимающим эту среду.

Цитата:

Во-вторых, такая среда создаёт отталкивание, пропорциональное расстоянию.

Если под "отталкиванием" понимать силу отталкивания, которая, в случае отсутствия вращения системы отсчета, пропорциональна

$$f_{i}\sim -\frac{\partial }{\partial x^{i}}\ln {\sqrt {g_{00}}}$$

,

то это не всегда так. Поэтому и Ваше следующее утверждение :

Цитата:

Поэтому при малых расстояниях притяжение достаточно плотной группы тел преобладает над отталкиванием

, -
справедливо не всегда.

Более того, и следующее ниже предложение :

Цитата:

А на космологических расстояниях начинает преобладать отталкивание - если, конечно, средняя плотность вещества достаточно мала

также, ещё раз отмечаем, будет справедливо, если на "космос" "кто-то" очень сильно будет давить "извне".

Цитата:

А в самой первой космологической модели, рассчитанной А.Эйнштейном, космологический член был подобран так, чтобы точно компенсировать гравитационное притяжение, поскольку в то время Вселенная считалась статической.

Не имеет значения, кто что когда-то считал : просто есть статическое решение с лямбда- членом и с обычным веществом, в котором для выполнения условий статичности и замкнутости плотность энергии лямбда-материи точно равна половине плотности энергии вещества. В этом случае в каждой точке фокусирующее (притягивающее) действие гравитационного поля скомпенсировано отталкиванием за счет отрицательного давления в этой "лямбда-материи" (а не только на больших расстояниях).

Но : это решение, во-первых, требует объяснения, кто давит на вырожденное "лямбда-вещество" извне, во-вторых, оно, как было ещё во времена Эйнштейна показано, неустойчиво : при любой флуктуации плотности статика сменяется на неограниченное расширение либо сжатие.

Цитата:

Цитата:

pc20b писал(а):
Из условия статичности мира и постоянства его гауссовой 2-кривизны сразу следует, что введенное нами для общности вещество также должно обладать таким же экзотическим уравнением состояния, и тоже отрицательным давлением :

$$p_s=-\varepsilon _s$$

.

Т.е. оно по сути ничем не отличается от экзотической материи $\Lambda $ - члена.

Извините, но Вы, похоже, уже забыли, что писали. А писали Вы: "Из условия статичности мира и постоянства его гауссовой 2-кривизны сразу следует, что введенное нами для общности вещество также должно обладать таким же экзотическим уравнением состояния, и тоже отрицательным давлением". То есть, утверждали, что обычное вещество в статическом мире тоже должно иметь отрицательное давление $p_s=-\varepsilon_s$, и что это следует из уравнений ОТО. Ещё раз повторяю, что это неправда. Потому что в первом космологическом решении для статической Вселенной, найденном А.Эйнштейном, вещество имело давление $p_s=0$. Поскольку за примерно 90 лет никто ошибки в вычислениях А.Эйнштейна не нашёл, значит, ошибка у Вас.

Нет, это не так : и у Эйнштейна ошибки, естественно, нет, и у нас её (что менее естественно) тоже нет : Эйнштейн рассматривал замкнутый статический мир с пылевидным веществом, в котором кривизна переменна в пространстве, а мы рассмотрели статический мир постоянной гауссовой кривизны. Т.е. другое решение. В котором, именно для выполнения уравнений Эйнштейна вещество в статическом мире должно иметь отрицательное давление $p_s=-\varepsilon_s$.

Т.е. оно ничем не должно отличаться от "лямбда-материи", что и было отмечено выше, где были выписаны соответствующие тензоры энергии-импульса, абсолютно идентичные.

По крайней мере теперь утверждать, что мы отмахнулись от Ваших замечаний, грешно.

(продолжение следует)

Добавлено спустя 1 час 5 минут 40 секунд:

zbl

Цитата:

Космологическая постоянная только то и делает, что компенсирует автосжатие вселенной (в модели Эйнштейна она и нужна, чтобы непустая Вселенная оставалась статичной)?
При том её можно интерпретировать как некую среду с отрицательным давлением.
То есть, Эйнштейн просто ввёл ещё виртуальную среду с отрицательным давлением, чтобы в сумме с положительным давлением реальной материи та дала нуль давления и статическую картину (которая возможна только в пустой среде с нулевым давлением).
Грубо говоря, он разбил нуль на сумму двух слагаемых, одно из которых физично, а другое -- непонятно что.
Правильно я понимаю?

Вроде бы, Вы понимаете правильно.

Цитата:

В случае гравполя есть зависимость поля от движения материи (потому и нелинейные уравнения), а в случае электромагнетизма -- нет? там поле само по себе, вещество -- отдельно.

Нет, это не так : если рассматривать поле, создаваемое заряженной средой, то за счет самодействия (уравнения поля + уравнения движения) как в случае электромагнитного поля в плоском пространстве-времени, так и (тем более) в случае кривого пространства-времени (т.е. гравитационного поля) вещество, заряды и поле самосогласованы, задача нелинейна.

pc20b писал(а):

Цитата:

Цитата:

Здесь предположено, что, возможно, в самом ультрарелятивистском веществе с уравнением состояния

$$\varepsilon =p$$

давление может быть и положительным, но "давёжка" извне превышает его в два раза, так что давление по всем направлениям становится равным

$$-\varepsilon $$

.

Если давить на вещество, то давление внутри будет возрастать, всегда компенсируя приложенное усилие.

Всё, наверно, так и есть : порождение отталкивания отрицательным давлением - обычный гидродинамический эффект, к гравитационному взаимодействию не имеющий прямого отношения : на вас давят извне внутрь (с давлением, превышающим положительное газокинетическое внутри) и требуют, чтобы вы сохраняли состояние равновесия (статики). Что вы будете делать? - отталкивать сжимающую вас материю, естественно. Т.е. "отталкивание" в таком случае есть просто следствие закона Паскаля : плотность силы пропорциональна градиенту давления с минусом :

$$f=-\nabla p$$

.

Если давление направлено "внутрь", то сила направлена "наружу".

Добавлено спустя 38 минут 28 секунд:

Необходимое условие отталкивания в гравитационном поле :

Рассмотрим общий случай системы, состоящей из электромагнитного поля с плотностью энергии $\varepsilon _f$, вещества с плотностью энергии $\varepsilon _s$ и давлением $p_s$, имеющего плотность внутренней энергии $u$, а также "лямбда материи" с уравнением состояния (в единицах $c=k=8\pi =1$) :

$\varepsilon _{\Lambda }=-p_{\Lambda } = |\Lambda |$.

Тогда условие "отталкивания" (т.е. дефокусировки геодезических) выглядит так :

(1)

$$\varepsilon _f +\varepsilon _s(\frac12+u)+\frac32p_s-|\Lambda |\leqslant 0$$

.

Знак равенства относится к состоянию равновесия. Из (1) видно, что, в случае решения Эйнштейна для идеальной пыли, действительно, в статике имеем :

$$\frac12\varepsilon _s=|\Lambda |$$

.