2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки





Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2, 3  След.
 
 Что означает знак "дельта" ?
Сообщение06.11.2010, 17:55 


02/10/10
40
Подскажите, пожалуйста, что означает знак $\[\delta \]$ в этой формуле ? Далее цитата из учебника:
Цитата:
Количество теплоты, которое необходимо сообщить единице массы вещества для повышения его температуры на 1 К, называется удельной теплоемкостью:
$$\[c = \frac{{\delta {Q_m}}}{{mdT}}\]$$
где $\[\delta {Q_m} = cmdT\]$ - количество теплоты, при сообщении которого телу массой $\[m\]$ его температура увеличивается на небольшую величину $\[dT\]$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Что означает знак "дельта" ?
Сообщение06.11.2010, 18:01 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
5735
Он означает, что рассматриваемое приращение величины $Q$ не является дифференциалом какой-либо функции.

 Профиль  
                  
 
 Re: Что означает знак "дельта" ?
Сообщение06.11.2010, 18:03 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


07/01/10
2015
Было уже, вроде бы Padawan что-то умное отвечал (воспользуйтесь поиском). Насколько я помню, дельта -- это когда функция зависит от пути, а $d$ -- когда от конечного и начального значений. Например, потенциальная энергия будет с $d$, а работа с дельтой.

 Профиль  
                  
 
 Re: Что означает знак "дельта" ?
Сообщение07.11.2010, 11:03 


31/10/10
404
Есть функции процесса, а есть функции состояния. Так вот функция состояния (точнее ее изменение) определяется только начальным и конечным положениями и не зависит от пути по которому мы будем двигаться от начала к концу. А функция процесса не обладает таким свойством, для нее, увы, придется учитывать траекторию изменения состояния. Банальный пример: второе начало термодинамики в дифференциальной форме: $\delta Q=dU+ \delta A$. Работа зависит от пути интегрирования $A=\int p dV$. Те есть зафиксировав начальное и конечное состояния, и пытаясь найти работу двигаясь от начала к концу, вы будете получать разные значения этой самой работы для разных путей перехода. Теплота тоже является функцией процесса. А вот изменение внутренней энергии определяется только начальным и конечным состояниями.

Тогда, очевидно, что интеграл по замкнутому контуру от полного дифференциала равен нулю: $\int dU =0$. Для $\delta $, конечно, такого не напишешь.

 Профиль  
                  
 
 Re: Что означает знак "дельта" ?
Сообщение07.11.2010, 12:19 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
43146
Himfizik в сообщении #371729 писал(а):
Работа зависит от пути интегрирования $A=\int p dV$.

Ну зависит, ну и что. Проблема в том, почему нельзя написать $dA=p\,dV,$ что было бы математически очевидно, а необходимо $\delta A=p\,dV$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Что означает знак "дельта" ?
Сообщение07.11.2010, 12:27 


31/10/10
404
Munin в сообщении #371752 писал(а):
Проблема в том, почему нельзя написать что было бы математически очевидно...


Так потому и необходимо, что работа - функция процесса. Это мат. формализм, подчеркивающий (если хотите по определению) является ли данная функция - функцией состояния или нет. И исходя из этого делается вывод, ставим ли мы дельту или дифференциал. Потому запись: $\delta A=pdV$ не должна смущать. Это определяется только свойством самой функции.

 Профиль  
                  
 
 Re: Что означает знак "дельта" ?
Сообщение07.11.2010, 13:01 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


07/01/10
2015

(Himfizik)

Himfizik в сообщении #371755 писал(а):
работа- не функция процесса.

Наоборот.

 Профиль  
                  
 
 Re: Что означает знак "дельта" ?
Сообщение07.11.2010, 13:12 


31/10/10
404
:D Естественно...Это я ошибся, извиняюсь. Имел ввиду как раз то о чем писал выше, а написал случайно "не"

-- Вс ноя 07, 2010 16:17:04 --

Тепереча исправил. :D Кстати, этот формализм: $\delta A =p dV$, можно воспринимать как способность функции состояния с помощью умножения на интегрирующий множитель стать функцией процесса (и наоборот). Здесь $p$- интегрирующий множитель.

 Профиль  
                  
 
 Re: Что означает знак "дельта" ?
Сообщение07.11.2010, 13:34 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
43146
Himfizik в сообщении #371755 писал(а):
Так потому и необходимо, что работа - функция процесса. Это мат. формализм, подчеркивающий (если хотите по определению) является ли данная функция - функцией состояния или нет.

Дык математический-то формализм как раз предлагает единое обозначение $d$ независимо от того, от каких переменных функция зависит. А это - не математический формализм, получается, а некоторое физическое приспособление этого формализма, предлагающее (из соображений удобства, чем оно уже безусловно оправдано) дифференциалы в одних случаях обозначать так, а в других иначе.

 Профиль  
                  
 
 Re: Что означает знак "дельта" ?
Сообщение07.11.2010, 13:47 


31/10/10
404
Чтобы не превратить ненароком нашу беседу в ожесточенный спор, соглашусь с вашей формулировкой:
Munin в сообщении #371819 писал(а):
а некоторое физическое приспособление этого формализма


Но сам я понимаю, знак дельты в таких случаях, как маркер того, что функция заведомо является функцией состояния или процесса. Этот маркер и несет в себе смысл, объясненный выше.

 Профиль  
                  
 
 Re: Что означает знак "дельта" ?
Сообщение07.11.2010, 14:04 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


07/01/10
2015
Позволю себе поместить сюда отрывок из брошюрки Зорича "Математический анализ задач естествознания" (ибо в электронном виде я её не видел, она у меня в бумажном варианте):
Цитата:
... в отличие от $dE$, дифференциальные формы $\delta Q$ и $\delta W$ не являются точными. Это не дифференциалы функций. Работа, которую надо совершить, например, при изменении объёма газа вдвое, зависит не только от начального и конечного значений объёма, так же как и возникающий при этом интегральный теплообмен с внешней средой. Обе эти величины существенно зависят от условий, в которых совершается переход из одного термодинамического состояния в другое. Например, если процесс адиабатический , то теплообмена вообще нет. В таком процессе (на таком пути перехода) интеграл от формы $\delta Q$ равен нулю. На другом пути, соединяющего те же термодинамические состояния, интеграл от формы $\delta Q$, как правило, отличен от нуля, если стенки цилиндра проводят тепло. Именно поэтому мы употребили различные символы дифференциала в равенстве (1)...

 Профиль  
                  
 
 Re: Что означает знак "дельта" ?
Сообщение07.11.2010, 14:27 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
43146
Это стандартные словеса, а на самом-то деле это дифференциалы функций, только функций, включающих в себя $t$ как один из параметров.

 Профиль  
                  
 
 Re: Что означает знак "дельта" ?
Сообщение07.11.2010, 15:08 


07/03/10
59
Munin в сообщении #371752 писал(а):
Проблема в том, почему нельзя написать $dA=p\,dV,$

Математически, $\int p\,dV$ --- криволинейный интеграл второго рода. Если мы рассмотрим, например, интеграл
$$
A=\int_L y\,dx +0\,dy
$$
то он будет зависеть от пути $L$ и писать $dA=y\,dx$ нельзя уже формально.

В физике путаница возникает из-за того, что обычно в явном виде не выписываются все независимые переменные, и не ясно, функции скольких переменных мы рассматриваем. В случае работы, давление ещё может зависеть от температуры и является функцией как минимум двух переменных.
А это происходит из-за того, что в ТД в качестве таких переменных можно взять несколько разных наборов.

Munin в сообщении #371850 писал(а):
включающих в себя $t$ как один из параметров.

Если процесс квазистатический, времени быть не должно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Что означает знак "дельта" ?
Сообщение07.11.2010, 15:10 
Заслуженный участник


11/05/08
27892
Munin в сообщении #371850 писал(а):
Это стандартные словеса, а на самом-то деле это дифференциалы функций,

Нет. $\delta Q$ -- не дифференциал просто потому, что тепло -- это не функция. В конце концов -- потому, что векторное поле $(P(V,T),C)$ не потенциально.

 Профиль  
                  
 
 Re: Что означает знак "дельта" ?
Сообщение07.11.2010, 15:55 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
43146
ewert
Вы (вслед за Зоричем и др. под.) всё время забываете произносить полностью: не функция состояния. Если рассмотреть процесс, то всё, очевидно, будет функцией - функцией процесса.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 42 ]  На страницу 1, 2, 3  След.

Модераторы: Jnrty, Парджеттер, Aer, whiterussian, photon, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group