2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки



Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2, 3  След.
 
 ЕГЭ- С6, уравнение
Сообщение09.10.2009, 09:17 


13/05/06
74
Уважаемые! Подскажите, на милость, идею.
Доказать,что нет таких рациональных$x,y,u,v$, что
${(x+y\sqrt{2})}^6 +{(u+v\sqrt{2})}^6 = 7+5\sqrt{2}$
Моей смекалки хватило на то, чтобы углядеть справа куб числа $1+\sqrt{2}$

 Профиль  
                  
 
 Re: ЕГЭ- С6
Сообщение09.10.2009, 09:45 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/01/06
3551
Если бы нашлись, то равенство $(x-y\sqrt2)^6+(u-v\sqrt2)^6=7-5\sqrt2$ тоже выполнялось.

 Профиль  
                  
 
 Re: ЕГЭ- С6
Сообщение09.10.2009, 14:59 


22/09/09
374
Я предлагаю такой вариант, раскрывай все скобки, затем выражай корень из двух через свои переменные и там все будет видно. Делай, если что потом дальше подскажу!!!

 Профиль  
                  
 
 Re: ЕГЭ- С6
Сообщение09.10.2009, 15:24 


25/05/09
231
RIP в сообщении #250321 писал(а):
Если бы нашлись, то равенство $(x-y\sqrt2)^6+(u-v\sqrt2)^6=7-5\sqrt2$ тоже выполнялось.
Так все решено,тут правая часть <0.
Kuzya а по какой ссылке можно узнать что это ЕГЭ-С6.Один из тренажеров мне другую дал под этим номером

 Профиль  
                  
 
 Re: ЕГЭ- С6
Сообщение09.10.2009, 16:22 


22/09/09
374
Rip,
Не подскажешь откуда берется это утверждение?

 Профиль  
                  
 
 Re: ЕГЭ- С6
Сообщение09.10.2009, 16:34 
Заслуженный участник


11/05/08
31275
При раскрытии скобок слева корень из двух остаётся только при вычислении нечётных степеней вторых слагаемых, все остальные слагаемые будут рациональными.

 Профиль  
                  
 
 Re: ЕГЭ- С6
Сообщение09.10.2009, 16:44 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
12956
Кстати, обычный школьник в выражении $7+5\sqrt2$ куб разглядит не сразу, а вот про $7+5\sqrt 2= \dfrac {-1}{7-5\sqrt 2}$ догадается легко.
При раскрытии скобок получим выражение $A+B\sqrt 2=0$
И придётся доказывать, что $A \mbox{ и }B\neq 0$ одновременно при...
Большинство же просто ограничится тем, что напишет $\sqrt 2= A/B$ - рациональное число, атакогонеможетбыть.

 Профиль  
                  
 
 Re: ЕГЭ- С6
Сообщение09.10.2009, 19:26 


16/07/09
42
Понятно, что можно в лоб раскрыть скобки, сгруппировать слагаемые, чтобы получть выражение $A(x,y,u,v)+B(x,y,u,v)\sqrt2=0$.Но это убиться можно раскрывать скобки.
Как всё-таки придти к тому, что если допустить, что в исходном равенстве x,y,u,v - рациональные, то выполняется $(x-y\sqrt2)^6+(u-v\sqrt2)^6=7-5\sqrt2$?

 Профиль  
                  
 
 Re: ЕГЭ- С6
Сообщение09.10.2009, 20:14 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13166
с Территории
Никто и не раскрывал скобки. Это очевидно. Чётные направо, нечётные налево.

 Профиль  
                  
 
 Re: ЕГЭ- С6
Сообщение09.10.2009, 20:48 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
12956
А минус не потерялся?

 Профиль  
                  
 
 Re: ЕГЭ- С6
Сообщение09.10.2009, 21:04 


16/07/09
42
srider0000 в сообщении #250473 писал(а):
Как всё-таки придти к тому, что если допустить, что в исходном равенстве x,y,u,v - рациональные, то выполняется $(x-y\sqrt2)^6+(u-v\sqrt2)^6=7-5\sqrt2$?

Ответьте, пожалуйста, на этот вопрос, если можно. :roll:

 Профиль  
                  
 
 Re: ЕГЭ- С6
Сообщение09.10.2009, 21:35 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/01/06
3551
Просто для рациональных $a,b,c,d,e,f$ из $(a+b\sqrt2)\circ(c+d\sqrt2)=e+f\sqrt2$ следует $(a-b\sqrt2)\circ(c-d\sqrt2)=e-f\sqrt2$, где $\circ$ --- это $+$ или $\cdot$. Проверяется в лоб. Отсюда всё следует.

 Профиль  
                  
 
 Re: ЕГЭ- С6
Сообщение10.10.2009, 05:48 


13/05/06
74
AKM.RIP Спасибо!
nn910 Задача одного из сборников для подготовки к ЕГЭ производства ФИПИ.
А рациональность появилась, как я понимаю, для запудривания мозгов :)

 Профиль  
                  
 
 Re: ЕГЭ- С6
Сообщение10.10.2009, 10:53 


22/09/09
374
RIP
Что то я у тебя в примере степеней не вижу.

-- Сб окт 10, 2009 18:59:39 --

RIP
Хотя все, понял, это утверждение действительно выполняется, и когда слагаемые (множители) в каких либо степенях, не обязательно одинаковых.

 Профиль  
                  
 
 Re: ЕГЭ- С6
Сообщение10.10.2009, 11:05 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
12956
А я так и не понял, как школьник это может доказать. На основе школьного курса математики.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 41 ]  На страницу 1, 2, 3  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group