2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу 1, 2, 3  След.
 
 ЕГЭ- С6, уравнение
Сообщение09.10.2009, 09:17 
Уважаемые! Подскажите, на милость, идею.
Доказать,что нет таких рациональных$x,y,u,v$, что
${(x+y\sqrt{2})}^6 +{(u+v\sqrt{2})}^6 = 7+5\sqrt{2}$
Моей смекалки хватило на то, чтобы углядеть справа куб числа $1+\sqrt{2}$

 
 
 
 Re: ЕГЭ- С6
Сообщение09.10.2009, 09:45 
Аватара пользователя
Если бы нашлись, то равенство $(x-y\sqrt2)^6+(u-v\sqrt2)^6=7-5\sqrt2$ тоже выполнялось.

 
 
 
 Re: ЕГЭ- С6
Сообщение09.10.2009, 14:59 
Я предлагаю такой вариант, раскрывай все скобки, затем выражай корень из двух через свои переменные и там все будет видно. Делай, если что потом дальше подскажу!!!

 
 
 
 Re: ЕГЭ- С6
Сообщение09.10.2009, 15:24 
RIP в сообщении #250321 писал(а):
Если бы нашлись, то равенство $(x-y\sqrt2)^6+(u-v\sqrt2)^6=7-5\sqrt2$ тоже выполнялось.
Так все решено,тут правая часть <0.
Kuzya а по какой ссылке можно узнать что это ЕГЭ-С6.Один из тренажеров мне другую дал под этим номером

 
 
 
 Re: ЕГЭ- С6
Сообщение09.10.2009, 16:22 
Rip,
Не подскажешь откуда берется это утверждение?

 
 
 
 Re: ЕГЭ- С6
Сообщение09.10.2009, 16:34 
При раскрытии скобок слева корень из двух остаётся только при вычислении нечётных степеней вторых слагаемых, все остальные слагаемые будут рациональными.

 
 
 
 Re: ЕГЭ- С6
Сообщение09.10.2009, 16:44 
Аватара пользователя
Кстати, обычный школьник в выражении $7+5\sqrt2$ куб разглядит не сразу, а вот про $7+5\sqrt 2= \dfrac {-1}{7-5\sqrt 2}$ догадается легко.
При раскрытии скобок получим выражение $A+B\sqrt 2=0$
И придётся доказывать, что $A \mbox{ и }B\neq 0$ одновременно при...
Большинство же просто ограничится тем, что напишет $\sqrt 2= A/B$ - рациональное число, атакогонеможетбыть.

 
 
 
 Re: ЕГЭ- С6
Сообщение09.10.2009, 19:26 
Понятно, что можно в лоб раскрыть скобки, сгруппировать слагаемые, чтобы получть выражение $A(x,y,u,v)+B(x,y,u,v)\sqrt2=0$.Но это убиться можно раскрывать скобки.
Как всё-таки придти к тому, что если допустить, что в исходном равенстве x,y,u,v - рациональные, то выполняется $(x-y\sqrt2)^6+(u-v\sqrt2)^6=7-5\sqrt2$?

 
 
 
 Re: ЕГЭ- С6
Сообщение09.10.2009, 20:14 
Аватара пользователя
Никто и не раскрывал скобки. Это очевидно. Чётные направо, нечётные налево.

 
 
 
 Re: ЕГЭ- С6
Сообщение09.10.2009, 20:48 
Аватара пользователя
А минус не потерялся?

 
 
 
 Re: ЕГЭ- С6
Сообщение09.10.2009, 21:04 
srider0000 в сообщении #250473 писал(а):
Как всё-таки придти к тому, что если допустить, что в исходном равенстве x,y,u,v - рациональные, то выполняется $(x-y\sqrt2)^6+(u-v\sqrt2)^6=7-5\sqrt2$?

Ответьте, пожалуйста, на этот вопрос, если можно. :roll:

 
 
 
 Re: ЕГЭ- С6
Сообщение09.10.2009, 21:35 
Аватара пользователя
Просто для рациональных $a,b,c,d,e,f$ из $(a+b\sqrt2)\circ(c+d\sqrt2)=e+f\sqrt2$ следует $(a-b\sqrt2)\circ(c-d\sqrt2)=e-f\sqrt2$, где $\circ$ --- это $+$ или $\cdot$. Проверяется в лоб. Отсюда всё следует.

 
 
 
 Re: ЕГЭ- С6
Сообщение10.10.2009, 05:48 
AKM.RIP Спасибо!
nn910 Задача одного из сборников для подготовки к ЕГЭ производства ФИПИ.
А рациональность появилась, как я понимаю, для запудривания мозгов :)

 
 
 
 Re: ЕГЭ- С6
Сообщение10.10.2009, 10:53 
RIP
Что то я у тебя в примере степеней не вижу.

-- Сб окт 10, 2009 18:59:39 --

RIP
Хотя все, понял, это утверждение действительно выполняется, и когда слагаемые (множители) в каких либо степенях, не обязательно одинаковых.

 
 
 
 Re: ЕГЭ- С6
Сообщение10.10.2009, 11:05 
Аватара пользователя
А я так и не понял, как школьник это может доказать. На основе школьного курса математики.

 
 
 [ Сообщений: 41 ]  На страницу 1, 2, 3  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group