2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки





Начать новую тему Ответить на тему
 
 Справедлива ли гипотеза?
Сообщение28.05.2017, 10:53 


23/02/12
1515
Известна ли гипотеза $F_p+F_{p+2} \equiv 1 \pmod {q}$, где $F_n$ - чиcло Фибоначчи с номером $n$, а $p$ - простое число?
$F_2+F_{4} = 1+2=3 \equiv 1 \pmod {2}$,
$F_3+F_{5} = 1+3=4 \equiv 1 \pmod {3}$,
$F_5+F_{7} = 3+8=11 \equiv 1 \pmod {5}$,
и.т.д.

 Профиль  
                  
 
 Re: Справедлива ли гипотеза?
Сообщение28.05.2017, 12:03 


23/02/12
1515
Уточню вопрос.
Известна и справедлива ли гипотеза $F_p+F_{p+2} \equiv 1 \pmod {p}$, где $F_n$ - чиcло Фибоначчи с номером $n$, а $p$ - простое число?
$F_2+F_{4} = 1+2=3 \equiv 1 \pmod {2}$,
$F_3+F_{5} = 1+3=4 \equiv 1 \pmod {3}$,
$F_5+F_{7} = 3+8=11 \equiv 1 \pmod {5}$,
и.т.д.

 Профиль  
                  
 
 Re: Справедлива ли гипотеза?
Сообщение28.05.2017, 12:05 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/02/14
1267
Попробуйте взять $p=7$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Справедлива ли гипотеза?
Сообщение28.05.2017, 12:11 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
3785
kp9r4d в сообщении #1219365 писал(а):
Попробуйте взять $p=7$.
Там всё правильно, просто сбита нумерация.

vicvolf в сообщении #1219362 писал(а):
Известна и справедлива ли гипотеза

Справедлива и известна. См. примечание по этой ссылке. Только нумерацию поправьте.

 Профиль  
                  
 
 Re: Справедлива ли гипотеза?
Сообщение28.05.2017, 12:17 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/02/14
1267
grizzly в сообщении #1219366 писал(а):
Там всё правильно, просто сбита нумерация.

Ну да, не обратил внимания.

 Профиль  
                  
 
 Re: Справедлива ли гипотеза?
Сообщение28.05.2017, 17:09 


23/02/12
1515
grizzly в сообщении #1219366 писал(а):
vicvolf в сообщении #1219362 писал(а):
Известна и справедлива ли гипотеза

Справедлива и известна. См. примечание по этой ссылке. Только нумерацию поправьте.

Вы имеете ввиду примечание в данной ссылке с использованием формулы Бина? Но я не понял, как указанная мной формула (с исправленной нумерацией) $F_{p-1}+F_{p+1} \equiv 1 \pmod {p}$, получается для любого простого числа $p$? Не могли бы показать?

 Профиль  
                  
 
 Re: Справедлива ли гипотеза?
Сообщение28.05.2017, 17:50 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
3785
vicvolf в сообщении #1219446 писал(а):
Не могли бы показать?
Давайте попробую. Я покажу только для случая, когда $p=\pm 1\pmod 5$. Случай $p=\pm 2\pmod 5$ оставлю Вам. (Других случаев, кроме $p=5$, быть не может.)

Пусть $p=\pm 1\pmod 5$. Тогда $F_{p-1}=0 \pmod p$, а $F_{p+1}=1 \pmod p$. Суммируя, получим: $F_{p-1}+F_{p+1} \equiv 1 \pmod {p}.$

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group