Еще одна длина эллипса от kalin

[kalin]

Полная длина эллипса
$P=\frac{\frac{22}{7}\left [a+b+\frac{3(a-b)^2}{10(a+b)+\sqrt{a^2+14ab+b^2}} \right ]}{1+\left (\frac{22}{7\pi}-1 \right ) \exp \left [-157 \left [\left (\frac ab \right )^{0.012}-1 \right ]^{2.69 \left [\left (\frac ab \right )^{0.929}-1 \right ]^{-0.588}+1.58} \right ]}$
где $a $ - большая полуось; $b $ - малая полуось.
Несмотря на кажущуюся громоздкость - это одна из самых красивых приближенных формул. Отличается тем, что на несколько порядков точней всех известных приближенных формул расчета периметра эллипса при любых $\frac ab$ от $1$ до $\infty$.

[arseniiv]

kalin в сообщении #1211165 писал(а):

это одна из самых красивых приближенных формул

А точность у неё какая?

По-моему, громоздкость не кажущаяся.

-- Чт апр 20, 2017 23:11:32 --

(И вообще, что до длин кривых, обычно куда интереснее длина любого куска, а не длина всей — которая и существует-то не у всякой.)

[g______d]

kalin, а можете привести источник? Мне что-то слабо верится, если честно.

[arseniiv]

(Думаю, источник здесь сам kalin.)

[venco]

Восхищает неоднократное использование $22\over 7$.

[g______d]

kalin в сообщении #1211165 писал(а):

Отличается тем, что на несколько порядков точней всех известных приближенных формул расчета периметра эллипса при любых $\frac ab$ от $1$ до $\infty$.

Не верю. Продемонстрируйте, или формулу фтопку.

[TR63]

g______d в сообщении #1211186 писал(а):

Продемонстрируйте,

Эта тема есть на другом форуме (там всё подробно расписано).

arseniiv в сообщении #1211182 писал(а):

(Думаю, источник здесь сам kalin.)

[Yadryara]

TR63 в сообщении #1211280 писал(а):

Эта тема есть на другом форуме (там всё подробно расписано).

Ссылки на другие форумы не запрещены. Ежели они не лженаучные. Сходим, глянем, где ж сие чудо обитает.

[sergei1961]

Первый миллион формул можно найти здесь:
http://www.numericana.com/answer/ellipse.htm
Вообще, кто не сталкивался, это очень интересная задача с богатой историей, ею занимались десятки классиков и очень много разных людей, результаты получаются до сих пор.

[Mikhail_K]

-

[Aritaborian]

venco в сообщении #1211185 писал(а):

Восхищает неоднократное использование $22\over 7$.

Это ещё ладно. Но вы присмотритесь: там имеется восхитительный ахалай-махалай $\frac{22}{7\pi}-1$!

[Yadryara]

Mikhail_K в сообщении #1211290 писал(а):

Интересно, а откуда TR63 знает ответ на вопрос, обращённый к kalin?

Видимо, читала ту тему.

Aritaborian в сообщении #1211295 писал(а):

$\frac{22}{7\pi}-1$

Да... Наш уважаемый kalin, что называется, зарапортовался.

[Aritaborian]

Наличие обнаруженного мною ахалая-махалая, равно как и использование дроби $22/7$ в другом месте формулы, на самом деле заставляет задуматься о её природе, способе её получения. Но на самом-самом деле, ИМХО, всё сильно портят приближённые константы, которые в ней используются.

[TR63]

Yadryara в сообщении #1211297 писал(а):

Видимо, читала ту тему.

Да, просматривала.
Думаю, что ТС сам даст нужную ссылку, если сочтёт нужным.

[kalin]

Я набрал я Яндексе "периметр эллипса" и сразу обратил внимание на картинку в раме. Проверил результаты - точность меня поразила. Вот и все. Вы сами наберите, сопоставьте с другими решениями (я сопоставлял со вторым решением Рамануджана, которое более точное и оно в Википедии). Вернее две формулы сопоставлял с эллиптическим интегралом. Ссылки же по картинке и найдете.В качестве примера: при a=167 и b=1.2 :
668.1004538 точное
667.9180140 Рамануджан-2
668.1004048 новое

Aritaborian функция элементарно не берется, а приближенные формулы простыми быть не могут. Чем более простая формула, тем она грубее. Без коэффициентов никак не получится. Если сумеете, то наградят филдсовской премией.