2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки





Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней. На страницу 1, 2, 3, 4, 5  След.
 
 Еще одна длина эллипса от kalin
Сообщение20.04.2017, 20:44 
Аватара пользователя


29/01/17
188
Полная длина эллипса
$P=\frac{\frac{22}{7}\left [a+b+\frac{3(a-b)^2}{10(a+b)+\sqrt{a^2+14ab+b^2}} \right ]}{1+\left (\frac{22}{7\pi}-1 \right ) \exp \left [-157 \left [\left (\frac ab \right )^{0.012}-1 \right ]^{2.69 \left [\left (\frac ab \right )^{0.929}-1 \right ]^{-0.588}+1.58} \right ]}$
где $a $ - большая полуось; $b $ - малая полуось.
Несмотря на кажущуюся громоздкость - это одна из самых красивых приближенных формул. Отличается тем, что на несколько порядков точней всех известных приближенных формул расчета периметра эллипса при любых $\frac ab$ от $1$ до $\infty$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Малоизвестные (или не очень) красивые соотношения
Сообщение20.04.2017, 21:08 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/04/09
19410
Уфа
kalin в сообщении #1211165 писал(а):
это одна из самых красивых приближенных формул
А точность у неё какая?

По-моему, громоздкость не кажущаяся.

-- Чт апр 20, 2017 23:11:32 --

(И вообще, что до длин кривых, обычно куда интереснее длина любого куска, а не длина всей — которая и существует-то не у всякой.)

 Профиль  
                  
 
 Re: Малоизвестные (или не очень) красивые соотношения
Сообщение20.04.2017, 21:59 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
4253
kalin, а можете привести источник? Мне что-то слабо верится, если честно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Малоизвестные (или не очень) красивые соотношения
Сообщение20.04.2017, 22:10 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/04/09
19410
Уфа
(Думаю, источник здесь сам kalin.)

 Профиль  
                  
 
 Re: Малоизвестные (или не очень) красивые соотношения
Сообщение20.04.2017, 22:23 
Заслуженный участник


04/05/09
4380
Восхищает неоднократное использование $22\over 7$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Малоизвестные (или не очень) красивые соотношения
Сообщение20.04.2017, 22:31 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
4253
kalin в сообщении #1211165 писал(а):
Отличается тем, что на несколько порядков точней всех известных приближенных формул расчета периметра эллипса при любых $\frac ab$ от $1$ до $\infty$.


Не верю. Продемонстрируйте, или формулу фтопку.

 Профиль  
                  
 
 Re: Еще одна длина эллипса от kalin
Сообщение21.04.2017, 13:53 


03/03/12
923
g______d в сообщении #1211186 писал(а):
Продемонстрируйте,

Эта тема есть на другом форуме (там всё подробно расписано).
arseniiv в сообщении #1211182 писал(а):
(Думаю, источник здесь сам kalin.)

 Профиль  
                  
 
 Re: Еще одна длина эллипса от kalin
Сообщение21.04.2017, 14:53 
Аватара пользователя


29/04/13
2713
TR63 в сообщении #1211280 писал(а):
Эта тема есть на другом форуме (там всё подробно расписано).

Ссылки на другие форумы не запрещены. Ежели они не лженаучные. Сходим, глянем, где ж сие чудо обитает.

 Профиль  
                  
 
 Re: Еще одна длина эллипса от kalin
Сообщение21.04.2017, 14:59 


25/08/11
1025
Первый миллион формул можно найти здесь:
http://www.numericana.com/answer/ellipse.htm
Вообще, кто не сталкивался, это очень интересная задача с богатой историей, ею занимались десятки классиков и очень много разных людей, результаты получаются до сих пор.

 Профиль  
                  
 
 Re: Еще одна длина эллипса от kalin
Сообщение21.04.2017, 14:59 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


26/01/14
1183
-

 Профиль  
                  
 
 Re: Еще одна длина эллипса от kalin
Сообщение21.04.2017, 15:17 
Аватара пользователя


11/06/12
6829
Минск
venco в сообщении #1211185 писал(а):
Восхищает неоднократное использование $22\over 7$.
Это ещё ладно. Но вы присмотритесь: там имеется восхитительный ахалай-махалай $\frac{22}{7\pi}-1$!

 Профиль  
                  
 
 Re: Еще одна длина эллипса от kalin
Сообщение21.04.2017, 15:19 
Аватара пользователя


29/04/13
2713
Mikhail_K в сообщении #1211290 писал(а):
Интересно, а откуда TR63 знает ответ на вопрос, обращённый к kalin?

Видимо, читала ту тему.

Aritaborian в сообщении #1211295 писал(а):
$\frac{22}{7\pi}-1$

Да... :shock: Наш уважаемый kalin, что называется, зарапортовался.

 Профиль  
                  
 
 Re: Еще одна длина эллипса от kalin
Сообщение21.04.2017, 15:41 
Аватара пользователя


11/06/12
6829
Минск
Наличие обнаруженного мною ахалая-махалая, равно как и использование дроби $22/7$ в другом месте формулы, на самом деле заставляет задуматься о её природе, способе её получения. Но на самом-самом деле, ИМХО, всё сильно портят приближённые константы, которые в ней используются.

 Профиль  
                  
 
 Re: Еще одна длина эллипса от kalin
Сообщение21.04.2017, 17:44 


03/03/12
923
Yadryara в сообщении #1211297 писал(а):
Видимо, читала ту тему.

Да, просматривала.
Думаю, что ТС сам даст нужную ссылку, если сочтёт нужным.

 Профиль  
                  
 
 Re: Еще одна длина эллипса от kalin
Сообщение27.04.2017, 16:14 
Аватара пользователя


29/01/17
188
Я набрал я Яндексе "периметр эллипса" и сразу обратил внимание на картинку в раме. Проверил результаты - точность меня поразила. Вот и все. Вы сами наберите, сопоставьте с другими решениями (я сопоставлял со вторым решением Рамануджана, которое более точное и оно в Википедии). Вернее две формулы сопоставлял с эллиптическим интегралом. Ссылки же по картинке и найдете.В качестве примера: при a=167 и b=1.2 :
668.1004538 точное
667.9180140 Рамануджан-2
668.1004048 новое

Aritaborian функция элементарно не берется, а приближенные формулы простыми быть не могут. Чем более простая формула, тем она грубее. Без коэффициентов никак не получится. Если сумеете, то наградят филдсовской премией.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ Сообщений: 74 ]  На страницу 1, 2, 3, 4, 5  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group