2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки





Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2, 3  След.
 
 Еще одна длина эллипса от kalin
Сообщение20.04.2017, 20:44 
Аватара пользователя


29/01/17
112
Полная длина эллипса
$P=\frac{\frac{22}{7}\left [a+b+\frac{3(a-b)^2}{10(a+b)+\sqrt{a^2+14ab+b^2}} \right ]}{1+\left (\frac{22}{7\pi}-1 \right ) \exp \left [-157 \left [\left (\frac ab \right )^{0.012}-1 \right ]^{2.69 \left [\left (\frac ab \right )^{0.929}-1 \right ]^{-0.588}+1.58} \right ]}$
где $a $ - большая полуось; $b $ - малая полуось.
Несмотря на кажущуюся громоздкость - это одна из самых красивых приближенных формул. Отличается тем, что на несколько порядков точней всех известных приближенных формул расчета периметра эллипса при любых $\frac ab$ от $1$ до $\infty$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Малоизвестные (или не очень) красивые соотношения
Сообщение20.04.2017, 21:08 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/04/09
19137
Уфа
kalin в сообщении #1211165 писал(а):
это одна из самых красивых приближенных формул
А точность у неё какая?

По-моему, громоздкость не кажущаяся.

-- Чт апр 20, 2017 23:11:32 --

(И вообще, что до длин кривых, обычно куда интереснее длина любого куска, а не длина всей — которая и существует-то не у всякой.)

 Профиль  
                  
 
 Re: Малоизвестные (или не очень) красивые соотношения
Сообщение20.04.2017, 21:59 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
4246
kalin, а можете привести источник? Мне что-то слабо верится, если честно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Малоизвестные (или не очень) красивые соотношения
Сообщение20.04.2017, 22:10 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/04/09
19137
Уфа
(Думаю, источник здесь сам kalin.)

 Профиль  
                  
 
 Re: Малоизвестные (или не очень) красивые соотношения
Сообщение20.04.2017, 22:23 
Заслуженный участник


04/05/09
4377
Восхищает неоднократное использование $22\over 7$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Малоизвестные (или не очень) красивые соотношения
Сообщение20.04.2017, 22:31 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
4246
kalin в сообщении #1211165 писал(а):
Отличается тем, что на несколько порядков точней всех известных приближенных формул расчета периметра эллипса при любых $\frac ab$ от $1$ до $\infty$.


Не верю. Продемонстрируйте, или формулу фтопку.

 Профиль  
                  
 
 Re: Еще одна длина эллипса от kalin
Сообщение21.04.2017, 13:53 


03/03/12
910
g______d в сообщении #1211186 писал(а):
Продемонстрируйте,

Эта тема есть на другом форуме (там всё подробно расписано).
arseniiv в сообщении #1211182 писал(а):
(Думаю, источник здесь сам kalin.)

 Профиль  
                  
 
 Re: Еще одна длина эллипса от kalin
Сообщение21.04.2017, 14:53 
Аватара пользователя


29/04/13
2687
TR63 в сообщении #1211280 писал(а):
Эта тема есть на другом форуме (там всё подробно расписано).

Ссылки на другие форумы не запрещены. Ежели они не лженаучные. Сходим, глянем, где ж сие чудо обитает.

 Профиль  
                  
 
 Re: Еще одна длина эллипса от kalin
Сообщение21.04.2017, 14:59 


25/08/11
1011
Первый миллион формул можно найти здесь:
http://www.numericana.com/answer/ellipse.htm
Вообще, кто не сталкивался, это очень интересная задача с богатой историей, ею занимались десятки классиков и очень много разных людей, результаты получаются до сих пор.

 Профиль  
                  
 
 Re: Еще одна длина эллипса от kalin
Сообщение21.04.2017, 14:59 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


26/01/14
1078
-

 Профиль  
                  
 
 Re: Еще одна длина эллипса от kalin
Сообщение21.04.2017, 15:17 
Аватара пользователя


11/06/12
6689
Минск
venco в сообщении #1211185 писал(а):
Восхищает неоднократное использование $22\over 7$.
Это ещё ладно. Но вы присмотритесь: там имеется восхитительный ахалай-махалай $\frac{22}{7\pi}-1$!

 Профиль  
                  
 
 Re: Еще одна длина эллипса от kalin
Сообщение21.04.2017, 15:19 
Аватара пользователя


29/04/13
2687
Mikhail_K в сообщении #1211290 писал(а):
Интересно, а откуда TR63 знает ответ на вопрос, обращённый к kalin?

Видимо, читала ту тему.

Aritaborian в сообщении #1211295 писал(а):
$\frac{22}{7\pi}-1$

Да... :shock: Наш уважаемый kalin, что называется, зарапортовался.

 Профиль  
                  
 
 Re: Еще одна длина эллипса от kalin
Сообщение21.04.2017, 15:41 
Аватара пользователя


11/06/12
6689
Минск
Наличие обнаруженного мною ахалая-махалая, равно как и использование дроби $22/7$ в другом месте формулы, на самом деле заставляет задуматься о её природе, способе её получения. Но на самом-самом деле, ИМХО, всё сильно портят приближённые константы, которые в ней используются.

 Профиль  
                  
 
 Re: Еще одна длина эллипса от kalin
Сообщение21.04.2017, 17:44 


03/03/12
910
Yadryara в сообщении #1211297 писал(а):
Видимо, читала ту тему.

Да, просматривала.
Думаю, что ТС сам даст нужную ссылку, если сочтёт нужным.

 Профиль  
                  
 
 Re: Еще одна длина эллипса от kalin
Сообщение27.04.2017, 16:14 
Аватара пользователя


29/01/17
112
Я набрал я Яндексе "периметр эллипса" и сразу обратил внимание на картинку в раме. Проверил результаты - точность меня поразила. Вот и все. Вы сами наберите, сопоставьте с другими решениями (я сопоставлял со вторым решением Рамануджана, которое более точное и оно в Википедии). Вернее две формулы сопоставлял с эллиптическим интегралом. Ссылки же по картинке и найдете.В качестве примера: при a=167 и b=1.2 :
668.1004538 точное
667.9180140 Рамануджан-2
668.1004048 новое

Aritaborian функция элементарно не берется, а приближенные формулы простыми быть не могут. Чем более простая формула, тем она грубее. Без коэффициентов никак не получится. Если сумеете, то наградят филдсовской премией.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 39 ]  На страницу 1, 2, 3  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Dmitriy40


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group