2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки





Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2, 3, 4  След.
 
 Пролетело..
Сообщение18.03.2017, 09:23 


05/02/11
971
Москва
Мимо неподвижной песчинки быстро пролетает по прямой на расстоянии $r$ от неё тело массой $M$ со скоростью $v_0$.
Найти скорость, которую обретёт песчинка после пролёта тела.

 Профиль  
                  
 
 Re: Пролетело..
Сообщение18.03.2017, 09:40 


09/10/15
800
San Jose, USA
Задачка поставлена не совсем корректно.
Когда расстояние $r$ у нас песчинка покоится, или уже движется?
Или песчинка покоилась, а из бесконечности со скоростью $v_0$ прилетело. А расстояние $r$ просто минимальное расстояние?
Уточните, пожалуйста, исходные данные.

 Профиль  
                  
 
 Re: Пролетело..
Сообщение18.03.2017, 09:46 


12/07/15
698
dovlato в сообщении #1201425 писал(а):
быстро пролетает

Видимо следует пренебречь движением тела "из бесконечности".

 Профиль  
                  
 
 Re: Пролетело..
Сообщение18.03.2017, 09:47 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
62114
А гравитацией пренебречь тоже можно?

 Профиль  
                  
 
 Re: Пролетело..
Сообщение18.03.2017, 09:55 


05/02/11
971
Москва
1. Окромя гравитации, тут ничего и нет.
2. Задача чисто аппроксимационная, с большим параметром $v_0$. Но - без релятивизма.
Нулевое приближение - песчинка ещё не успела шелохнуться, а тело уже промчалось.
Речь о первом приближении. Хорошо бы без интегралов.

 Профиль  
                  
 
 Re: Пролетело..
Сообщение18.03.2017, 10:02 


09/10/15
800
San Jose, USA
Тогда из симметрии тело так же и умчится, а песчинка не шелохнется.
У нас ведь полная симметрия до сближения и после.

 Профиль  
                  
 
 Re: Пролетело..
Сообщение18.03.2017, 10:05 


05/02/11
971
Москва
?!?!

 Профиль  
                  
 
 Re: Пролетело..
Сообщение18.03.2017, 10:25 


05/09/16
1073
dovlato в сообщении #1201432 писал(а):
Но - без релятивизма.
Нулевое приближение - песчинка ещё не успела шелохнуться, а тело уже промчалось.

Так не получится, т.к. "без релятивизма" скорость гравитации бесконечна.

По сути задача на расчет гравитационного маневра траектории (прейдем в СО тела, тогда песчинка летит мимо него и имеется набор возможных траекторий из гиперболы, параболы и эллипса).

 Профиль  
                  
 
 Re: Пролетело..
Сообщение18.03.2017, 10:38 


09/10/15
800
San Jose, USA
Грубо говоря при достаточно большой скорости общая энергия больше нуля и задача сводится к стандартному расчету параметров гиперболической траектории: соотношение прицельного параметра, минимального сближения и угла между асимптотами гиперболы. Не знаю, как там их называют. Угол рассеяния, что ли?

 Профиль  
                  
 
 Re: Пролетело..
Сообщение18.03.2017, 11:07 
Заслуженный участник


21/09/15
632
dovlato в сообщении #1201432 писал(а):
Хорошо бы без интегралов.

Так таки совсем без интегралов? Это сильно усложняет дело.
Может немного можно? Скажем, интеграл от синуса в пределах от нуля до пи?

 Профиль  
                  
 
 Re: Пролетело..
Сообщение18.03.2017, 11:16 


09/10/15
800
San Jose, USA
AnatolyBa в сообщении #1201462 писал(а):
dovlato в сообщении #1201432 писал(а):
Хорошо бы без интегралов.

Так таки совсем без интегралов? Это сильно усложняет дело.
Может немного можно? Скажем, интеграл он косинуса в пределах от нуля до пи?


Есть еще форма гиперболы в полярных координатах.
Там все интегралы уже зашиты в параметры гиперболы.

 Профиль  
                  
 
 Re: Пролетело..
Сообщение18.03.2017, 12:59 
Заслуженный участник


03/01/09
1129
москва
Если с интегралом, то $v\approx \dfrac {2GM}{rv_0}.$

 Профиль  
                  
 
 Re: Пролетело..
Сообщение18.03.2017, 16:10 


05/02/11
971
Москва
Господа, а чем вас не устраивает теорема Гаусса для потока поля.. Ответ у меня такой же.

 Профиль  
                  
 
 Re: Пролетело..
Сообщение18.03.2017, 16:45 
Заслуженный участник


21/09/15
632
Теорема Гаусса? Понимаю, забавный вариант.
Но все же поток это же поверхностный интеграл, так что без интегралов не обошлись. Тот, кто может применить к этой задаче теорему Гаусса, тот уж наверняка сможет и тот простенький интеграл взять который видимо мы с mihiv имеем в виду

 Профиль  
                  
 
 Re: Пролетело..
Сообщение18.03.2017, 18:06 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
62114
dovlato в сообщении #1201523 писал(а):
Господа, а чем вас не устраивает теорема Гаусса для потока поля..

А при чём она тут? Задача на законы Кеплера.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 48 ]  На страницу 1, 2, 3, 4  След.

Модераторы: Парджеттер, Pphantom, whiterussian, Aer, photon, profrotter, Jnrty, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group