2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу 1, 2, 3, 4  След.
 
 Пролетело..
Сообщение18.03.2017, 09:23 
Мимо неподвижной песчинки быстро пролетает по прямой на расстоянии $r$ от неё тело массой $M$ со скоростью $v_0$.
Найти скорость, которую обретёт песчинка после пролёта тела.

 
 
 
 Re: Пролетело..
Сообщение18.03.2017, 09:40 
Аватара пользователя
Задачка поставлена не совсем корректно.
Когда расстояние $r$ у нас песчинка покоится, или уже движется?
Или песчинка покоилась, а из бесконечности со скоростью $v_0$ прилетело. А расстояние $r$ просто минимальное расстояние?
Уточните, пожалуйста, исходные данные.

 
 
 
 Re: Пролетело..
Сообщение18.03.2017, 09:46 
dovlato в сообщении #1201425 писал(а):
быстро пролетает

Видимо следует пренебречь движением тела "из бесконечности".

 
 
 
 Re: Пролетело..
Сообщение18.03.2017, 09:47 
Аватара пользователя
А гравитацией пренебречь тоже можно?

 
 
 
 Re: Пролетело..
Сообщение18.03.2017, 09:55 
1. Окромя гравитации, тут ничего и нет.
2. Задача чисто аппроксимационная, с большим параметром $v_0$. Но - без релятивизма.
Нулевое приближение - песчинка ещё не успела шелохнуться, а тело уже промчалось.
Речь о первом приближении. Хорошо бы без интегралов.

 
 
 
 Re: Пролетело..
Сообщение18.03.2017, 10:02 
Аватара пользователя
Тогда из симметрии тело так же и умчится, а песчинка не шелохнется.
У нас ведь полная симметрия до сближения и после.

 
 
 
 Re: Пролетело..
Сообщение18.03.2017, 10:05 
?!?!

 
 
 
 Re: Пролетело..
Сообщение18.03.2017, 10:25 
dovlato в сообщении #1201432 писал(а):
Но - без релятивизма.
Нулевое приближение - песчинка ещё не успела шелохнуться, а тело уже промчалось.

Так не получится, т.к. "без релятивизма" скорость гравитации бесконечна.

По сути задача на расчет гравитационного маневра траектории (прейдем в СО тела, тогда песчинка летит мимо него и имеется набор возможных траекторий из гиперболы, параболы и эллипса).

 
 
 
 Re: Пролетело..
Сообщение18.03.2017, 10:38 
Аватара пользователя
Грубо говоря при достаточно большой скорости общая энергия больше нуля и задача сводится к стандартному расчету параметров гиперболической траектории: соотношение прицельного параметра, минимального сближения и угла между асимптотами гиперболы. Не знаю, как там их называют. Угол рассеяния, что ли?

 
 
 
 Re: Пролетело..
Сообщение18.03.2017, 11:07 
dovlato в сообщении #1201432 писал(а):
Хорошо бы без интегралов.

Так таки совсем без интегралов? Это сильно усложняет дело.
Может немного можно? Скажем, интеграл от синуса в пределах от нуля до пи?

 
 
 
 Re: Пролетело..
Сообщение18.03.2017, 11:16 
Аватара пользователя
AnatolyBa в сообщении #1201462 писал(а):
dovlato в сообщении #1201432 писал(а):
Хорошо бы без интегралов.

Так таки совсем без интегралов? Это сильно усложняет дело.
Может немного можно? Скажем, интеграл он косинуса в пределах от нуля до пи?


Есть еще форма гиперболы в полярных координатах.
Там все интегралы уже зашиты в параметры гиперболы.

 
 
 
 Re: Пролетело..
Сообщение18.03.2017, 12:59 
Если с интегралом, то $v\approx \dfrac {2GM}{rv_0}.$

 
 
 
 Re: Пролетело..
Сообщение18.03.2017, 16:10 
Господа, а чем вас не устраивает теорема Гаусса для потока поля.. Ответ у меня такой же.

 
 
 
 Re: Пролетело..
Сообщение18.03.2017, 16:45 
Теорема Гаусса? Понимаю, забавный вариант.
Но все же поток это же поверхностный интеграл, так что без интегралов не обошлись. Тот, кто может применить к этой задаче теорему Гаусса, тот уж наверняка сможет и тот простенький интеграл взять который видимо мы с mihiv имеем в виду

 
 
 
 Re: Пролетело..
Сообщение18.03.2017, 18:06 
Аватара пользователя
dovlato в сообщении #1201523 писал(а):
Господа, а чем вас не устраивает теорема Гаусса для потока поля..

А при чём она тут? Задача на законы Кеплера.

 
 
 [ Сообщений: 50 ]  На страницу 1, 2, 3, 4  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group