2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки





Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2, 3  След.
 
 Магистр Йода
Сообщение04.02.2017, 16:43 


10/05/13
241
Добрый день!
Данную тему я открыл чисто для себя. Сейчас это маленький текст с планом. Надеюсь через месяца 2 данная тема разбухнет
в историю о том как я подготовился к поступлению в Магистратуру. Пишу я очень скучно, поэтому не ждите здесь ничего интересного.
Итак начнем,
План. Прокачаться по всему этому:

Разделы программы:

(A) Алгебра и геометрия
1. Матрицы и действия с ними. Определители, их свойства. Критерий обратимости матрицы. Теорема Крамера.
2. Линейная зависимость и независимость систем векторов. Линейная оболочка системы векторов. Подпространства. Базис и размерность. Замена
базиса. Сумма и пересечение подпространств. Ранг матрицы, теорема о ранге. Элементарные преобразования матриц.
3. Пространство решений однородной системы линейных уравнений. Критерий совместности СЛУ и строение общего решения совместной СЛУ.
4. Линейные отображения. Матрица линейного оператора в базисе. Ядро и образ линейного оператора. Собственные значения и собственные
векторы линейного оператора. Корневое разложение. Жорданов базис. Жорданова форма матрицы линейного оператора.
5. Евклидовы пространства. Процесс ортогонализации. Ортонормированный базис. Самосопряженные (симметрические) операторы и их свойства.
6. Квадратичные формы. Приведение квадратичной формы к главным осям. Преобразование уравнений кривых и поверхностей второго порядка к
каноническому виду.
ЛИТЕРАТУРА
Алгебра
1. Курош А. Г. Курс высшей алгебры. М.: Физматгиз, 1959.
2. Мальцев А. И. Основы линейной алгебры. М.: Наука. 1975.
3. Кострикин А. И. Введение в алгебру. М.: Наука, 1977.
4. Фаддеев Д. К. Лекции по алгебре. М., 1984.
5. Беллман Р. Введение в теорию матриц. М.: Наука. 1976.

(B) Математический анализ
1. Непрерывные функции одной переменной и их свойства. Равномерная непрерывность. Дифференцируемые функции и их свойства. Правила
Лопиталя. Формула Тейлора. Локальный экстремум.
2. Определенный интеграл Римана по отрезку. Интегрируемость непрерывных функций. Первообразная непрерывной функции. Формула
Ньютона – Лейбница.
3. Функции многих переменных. Функции, непрерывные на компакте. Равномерная непрерывность. Дифференцируемые функции нескольких
переменных. Достаточное условие дифференцируемости. Локальный экстремум. Неявные функции; существование, непрерывность и
дифференцируемость неявных функций. Условный локальный экстремум.
4. Числовые ряды. Сходимость рядов. Критерий сходимости Коши. Признаки Даламбера и Коши сходимости ряда. Абсолютная и условная
сходимость.
5. Функциональные ряды. Равномерная сходимость. Признак Вейерштрасса. Свойства равномерно сходящихся рядов (непрерывность суммы,
почленное интегрирование и дифференцирование).
6. Степенные ряды на действительной прямой и в комплексной плоскости. Радиус сходимости. Бесконечная дифференцируемость суммы
степенного ряда; ряд Тейлора. Разложение элементарных функций в степенные ряды.
7. Несобственные интегралы. Собственные и несобственные интегралы, зависящие от параметра. Свойства равномерно сходящихся несобственных
интегралов.
8. Кратные интегралы. Сведение к повторным. Замена переменных в кратных интегралах.
9. Криволинейные и поверхностные интегралы. Формулы Грина, Стокса и Гаусса – Остроградского.
10. Ряды Фурье по тригонометрической системе.
ЛИТЕРАТУРА
Математический анализ
1. Ильин В. А., Садовничий В. А., Сендов Бл. Х. Математический анализ: Начальный курс. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1985.
2. Ильин В. А., Садовничий В. А., Сендов Бл. Х. Математический анализ: Продолжение курса. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1987.
3. Никольский С. М. Курс математического анализа: В 2-х т. М.: Наука, 1990–1991. Т. 1, 2.
4. Кудрявцев Л. Д. Курс математического анализа: В 3-х т. М.: Высшая школа, 1988–1989. Т. 1–3.
5. Фихтенгольц Г. М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. В 3-х т. М.: Наука. 1970. Т. 1–3.

(C) Дифференциальные уравнения
1. Задача Коши для уравнений n-го порядка и систем. Теорема существования и единственности решения задачи Коши (Доказательство для
уравнений первого порядка).
2. Решение уравнений первого порядка: с разделяющимися переменными, линейных, Бернулли, в полных дифференциалах.
3. Решение линейных уравнений n-го порядка. Теорема об общем решении линейного однородного уравнения с постоянными коэффициентами
(случай простых корней с доказательством, случай кратных корней без доказательства). Метод вариации произвольных постоянных. Решение
неоднородных уравнений с квазимногочленом в правой части.
4. Системы линейных дифференциальных уравнений. Фундаментальная система решений. Формула Лиувилля. Метод вариации произвольных
постоянных. Общее решение систем линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами (случай простых корней с
доказательством, случай кратных корней без доказательства).
5. Точки покоя: узел, седло, фокус, центр. Бифуркация Андронова-Хопфа.
ЛИТЕРАТУРА
Дифференциальные уравнения
1. Понтрягин Л. С. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Физ.-мат. лит., 1961.
2. Петровский И. Г. Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: Наука.
3. Степанов В.В. Курс дифференциальных уравнений. М.: Физ.-мат. лит., 1958.
4. Эльсгольц Л. Э. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление. М.: Наука, 1965.

(D) Теория вероятностей
1. Вероятностные пространства: аксиоматика Колмогорова. Условная вероятность. Независимые события. Формулы полной вероятности и Байеса.
Схемы независимых испытаний Бернулли, предельные теоремы в схеме Бернулли.
2. Случайные величины. Распределения случайных величин; дискретное распределение, абсолютно непрерывное распределение. Функция
распределения и ее свойства. Плотность распределения. Числовые характеристики случайной величины: математическое ожидание, дисперсия,
ковариация, коэффициент корреляции и их свойства. Классические распределения: Бернулли, биномиальное, Пуассона, равномерное, нормальное
и показательное.
3. Закон больших чисел; теоремы Чебышева и Бернулли. Центральная предельная теорема.
ЛИТЕРАТУРА
Теория вероятностей
1. Севастьянов В.А. Курс теории вероятностей и математической статистики. М.: Наука, 1982.
2. Боровков А.А. Курс теории вероятностей. М.: Наука, 1986.
3. Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей. М.: Наука, 1988.
4. Тутубалин В.Н. Теория вероятностей и случайных процессов. М.Изд-во МГУ,1992,400с.
5. Ширяев, А.Н. Вероятность. М.: Наука. М.: 1989.

(E) Дискретная математика, математическая логика и теория автоматов
1. Отношения эквивалентности и разбиения множества. Отношения порядка, ЧУМы и диаграммы Хассе.
2. Комбинаторные правила суммы и произведения. Принцип Дирихле. Перестановки. Биномиальные коэффициенты. Принцип включения-
исключения.
3. Графы. Маршруты, связность, подграфы. Эйлеровы и гамильтоновы циклы. Изоморфизм графов.
4. Планарные графы. Теорема Эйлера о многогранниках и ее следствия. Миноры. Теорема Понтрягина-Куратовского.
5. Задача о раскраске графа. Оценки хроматического числа. Теоремы Брукса и Хивуда.
6. Булевы функции. ДНФ и КНФ. Полиномы Жегалкина. Полные системы функций. Замкнутые классы. Теорема Поста.
7. Предикаты. Формулы логики предикатов. Модели и интерпретации. Равносильность и логическое следствие. Законы логики предикатов.
Сколемовская нормальная форма.
8. Метод резолюций в логике высказываний и логике предикатов.
9. Конечные автоматы. Регулярные языки. Теорема Рабина-Скотта. Теорема Клини. Построение минимального автомата. Построение автомата по
языку и языка по автомату.
ЛИТЕРАТУРА
Дискретная математика, математическая логика и теория автоматов
1. Новиков Ф.А. Дискретная математика для программистов. СПб.: Питер, 2008. 384с.
2. Дистель Р. Теория графов. Новосибирск: Изд-во Ин-та математики, 2002. 336 с.
3. Оре О. Теория графов. М.: Наука, 1980. 336 с.
4. Чень Ч., Ли Р. Математическая логика и автоматическое доказательство теорем. М.: Наука, 1983. 360 с.

(F) Графы и комбинаторные алгоритмы
1. Остовы связных графов. Задача о минимальном остове. Алгоритмы Борувки-Краскла и Ярника-Прима-Дейкстры.
2. Кратчайшие пути в сетях. Алгоритм Форда-Беллмана. Алгоритм Дейкстры.
3. Потоки в сетях. Задача о максимальном потоке. Теорема о максимальном потоке и минимальном разрезе. Алгоритм Форда-Фалкерсона.
4. Паросочетания. Задача о полном паросочетании. Алгоритм Куна. Задача о назначениях. Венгерский алгоритм.
5. Задача коммивояжера.
ЛИТЕРАТУРА
Графы и комбинаторные алгоритмы
1. Асанов, М. О. Дискретная математика: графы, матроиды, алгоритмы: Учеб. пособие для вузов / М. О. Асанов, В. А. Баранский, В. В. Расин. — М. ; Ижевск : РХД, 2001. — 288 с.

(G) Основы баз данных
1. Основы управления базами данных.
2. Языки запросов.
3. Транзакции.
ЛИТЕРАТУРА
Основы баз данных
1. Microsoft SQL Server. Эффективная работа. Вишневский А. В. 1-е издание, 2009 год, 544 стр.
2. Хомоненко А.Д. Базы данных: Учебник для вузов, СПб., Корона принт, 2006
3. Советов Б.Я., Цехановский В.В., Чертовский В.Д. Базы данных. Теория и практика. Учебник для вузов. М.: Высшая школа., 2005, 463с.
4. SQL в примерах и задачах И. Ф. Астахова, А. П. Толстобров, В. М. Мельников. 176 стр. 2002. Издательство: Новое знание.

(H) Основы подготовки к лету
1. Накачать себе 8 кубиков пресса
Это я добавил для большей длины списка, но тоже постараюсь выполнить.

С ума сойти можно. Большинства этих вещей я боюсь. И прежде чем начинаю по ним что-то понимать, у меня вскипает мозг.
Поэтому начну, с самого ненавидимого предмета - с Дифференциальных уравнений, но с ними, говорят, не справиться
не зная Матан, а его трудно выучить не зная Алгебру, поэтому начну с Алгебры. Вообще, думаю будет удобней
поставить приоритеты к разделам, и вот что мы получаем:

[1] (A) Алгебра и геометрия
[2] (B) Математический анализ
[3] (C) Дифференциальные уравнения
[4] (D) Теория вероятностей
[5] (E) Дискретная математика, математическая логика и теория автоматов
[6] (F) Графы и комбинаторные алгоритмы
[7] (G) Основы баз данных
[8] (H) Подготовка к лету

мда, не очень так и все поменялось...

Теперь надо посчитать, сколько времени я убью пока вобью все это себе в мозг (конечно вбивать я ничего не буду, а попытаюсь
творчески подойти и все понять)
На каждый пункт я планирую потратить по одному дню, получается
$6 + 10 + 5 + 3 + 9 + 5 + 3 =$ эммм...
Изображение
41 день
Получается, через 6 недель я должен стать, стройным математиком.

Ну, чтож...
Погнали!

Алгебра и Геометрия.
4 Февраля 2017 года (Где космолеты?!)
Сегодня надо прокачаться по следующим темам:
1. Матрицы и действия с ними.
2. Определители, их свойства.
3. Критерий обратимости матрицы.
4. Теорема Крамера.
Алгоритм действий очень прост:
Код:
1. Беру тему
2. Пишу теорию по теме
3. Решаю 10 задач по данной теме

Итак, что такое матрица:
Цитата:
матрицей размеров m x k над множеством R называется
прямоугольная таблица из чисел, имеющая m строк и k столбцов. Числа,
из которых состоит матрица, называются ее элементами.

 Профиль  
                  
 
 Re: Магистр Йода
Сообщение04.02.2017, 16:59 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
61332
frankenstein в сообщении #1189716 писал(а):
(A) Алгебра и геометрия
(B) Математический анализ
(C) Дифференциальные уравнения
(D) Теория вероятностей

Это всё к моменту поступления в аспирантуру должно от зубов отлетать, а не "прокачаться по всему этому".
Кстати, к ТВ добавьте распределения "хи-квадрат" и Стьюдента, они очень часто встречаются в жизни.

 Профиль  
                  
 
 Re: Магистр Йода
Сообщение04.02.2017, 17:51 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/11/06
3856

(Оффтоп)

frankenstein в сообщении #1189716 писал(а):
Надеюсь через месяца 2 данная тема разбухнет в историю о том как я подготовился к поступлению в Магистратуру.

Дико извиняюсь: не могли бы Вы (для разогрева интереса читателей) сообщить также, магистратуру по какой специальности (а можно и в каком вузе) Вы решили избрать?

 Профиль  
                  
 
 Re: Магистр Йода
Сообщение04.02.2017, 18:54 


10/05/13
241
Munin в сообщении #1189722 писал(а):
frankenstein в сообщении #1189716 писал(а):
(A) Алгебра и геометрия
(B) Математический анализ
(C) Дифференциальные уравнения
(D) Теория вероятностей

Это всё к моменту поступления в аспирантуру должно от зубов отлетать, а не "прокачаться по всему этому".
Кстати, к ТВ добавьте распределения "хи-квадрат" и Стьюдента, они очень часто встречаются в жизни.

Попробую добавить если останется время :D :D

-- 04.02.2017, 20:55 --

--mS-- в сообщении #1189728 писал(а):

(Оффтоп)

frankenstein в сообщении #1189716 писал(а):
Надеюсь через месяца 2 данная тема разбухнет в историю о том как я подготовился к поступлению в Магистратуру.

Дико извиняюсь: не могли бы Вы (для разогрева интереса читателей) сообщить также, магистратуру по какой специальности (а можно и в каком вузе) Вы решили избрать?


Зачем нужно?

 Профиль  
                  
 
 Re: Магистр Йода
Сообщение04.02.2017, 19:03 
Модератор
Аватара пользователя


09/05/12
9655
Кронштадт
frankenstein в сообщении #1189749 писал(а):
Зачем нужно?
Ну, например, упомянутые выше Munin элементы матстатистики в некоторых случаях будут абсолютно необходимыми базовыми вещами, которые нужно изучать обязательно, а не "если останется время" (магистратура по прикладной математике, математическим методам экономики, определенным разделам CS и т.п.), а в некоторых - мелкими частными вопросами, которые не имеют прямого отношения к делу (магистратура по "чистой" математике, теоретической информатике, матфизике и т.п.). Из Вашего списка можно понять разве что то, что магистратура имеет некоторое отношение к программированию или анализу данных, но в зависимости от конкретики матстатистика может оказаться и несущественной деталью, и базовой вещью, ради которой можно выкинуть половину имеющегося матанализа и диффуров.

 Профиль  
                  
 
 Re: Магистр Йода
Сообщение04.02.2017, 19:09 


10/05/13
241
Pphantom
Список тем для изучения я не сам составлял, а взял из программы для поступления.
Да, уклон в сторону программирования и анализа данных есть.

 Профиль  
                  
 
 Re: Магистр Йода
Сообщение04.02.2017, 19:26 
Модератор
Аватара пользователя


09/05/12
9655
Кронштадт
frankenstein в сообщении #1189754 писал(а):
Список тем для изучения я не сам составлял, а взял из программы для поступления.
Ок, но, наверное, это стоило сразу же написать. Впрочем, тогда и ответ на вопрос --mS-- довольно легко найти. :D

 Профиль  
                  
 
 Re: Магистр Йода
Сообщение04.02.2017, 19:36 


10/05/13
241
Pphantom
Это Уральский федеральный университет. Хочу поступить на матмех :D

-- 04.02.2017, 21:38 --

Хотел спросить, а есть русский аналог https://brilliant.org/ ?

 Профиль  
                  
 
 Re: Магистр Йода
Сообщение04.02.2017, 19:39 
Аватара пользователя


27/02/12
1972

(Оффтоп)

frankenstein в сообщении #1189716 писал(а):
Получается, через 6 недель я должен стать, стройным математиком.

6 недель маловато.
Можно выкроить немного времени, если расстаться с мечтой:
frankenstein в сообщении #1189716 писал(а):
Надеюсь через месяца 2 данная тема разбухнет...

 Профиль  
                  
 
 Re: Магистр Йода
Сообщение04.02.2017, 20:44 


22/06/09
495

(Оффтоп)

frankenstein в сообщении #1189716 писал(а):
Получается, через 6 недель я должен стать, стройным математиком.

Вспомнилось
Munin в сообщении писал(а):
мне ситуация видится такой: в данного индивидуума знания впихивали быстрее, чем он их успевал прожёвывать и переваривать, и в результате у него всё слиплось.

 Профиль  
                  
 
 Re: Магистр Йода
Сообщение04.02.2017, 21:11 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
61332
frankenstein в сообщении #1189716 писал(а):
Итак, что такое матрица:
Цитата:
матрицей размеров m x k над множеством R называется
прямоугольная таблица из чисел, имеющая m строк и k столбцов. Числа,
из которых состоит матрица, называются ее элементами.

    Цитата:
    Определение. Пусть $I$ и $J$ суть два множества (называемые в дальнейшем множеством строчных индексов и множеством столбцовых индексов, соответственно), а $X$ произвольное множество. Тогда матрицей типа $I\times J$ с компонентами из $X$ называется произвольное семейство $x\colon I\times J\to X.$ Значение $x$ на паре $(i,j)\in I\times J$ называется компонентой (или коэффициентом или матричным элементом) матрицы $x$ в позиции $(i,j)$ (иногда на месте $(i,j)$).

    В большинстве элементарных учебников линейной алгебры произносятся бессмысленные заклинания, наподобие следующего: "матрицей называется прямоугольная таблица чисел". Как отмечают Семенов и Шмидт, в этом определении верно все, кроме трех слов: "прямоугольная", "таблица", "чисел". Прямоугольные таблицы являются одним из способов изображения матриц, но отнюдь не самими матрицами. Дело в том, что обычно рассматриваются конечные матрицы, строки и столбцы которых индексированы последовательными натуральными числами. Это вводит в заблуждение.

    Пусть $I=J=\{\mathrm{Euro, DM, FF, Lit}\}.$ Решение EMU зафиксировало матрицу обменных курсов для всех стран еврозоны. Тем не менее в 1999-2001 годах в банках Германии, Италии и Франции эта (одна и та же!) матрица изображалась по разному.

    Нет никакого естественного способа линейно упорядочить бесконечное множество. Что такое верхние треугольные матрицы в $M(X,R),$ где $X$ — счетное множество? Биекции $X\leftrightarrow\mathbb{N},X\leftrightarrow\mathbb{Z},X\leftrightarrow\mathbb{Q},$ где множества $\mathbb{N},\mathbb{Z},\mathbb{Q}$ рассматриваются с естественными порядками, определяют совершенно различные множества верхних треугольных матриц. Множества $B(\mathbb{N},K)$ и $B(\mathbb{Z},K)$ образуют различные (не изоморфные!) кольца, а множество $B(\mathbb{Q},K)$ вообще не является кольцом (потому что произведение двух матриц не определено!)

    (Вавилов. Конкретная теория колец.)

 Профиль  
                  
 
 Re: Магистр Йода
Сообщение04.02.2017, 23:24 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


20/08/14
3914
Munin в сообщении #1189792 писал(а):
(Вавилов. Конкретная теория колец.)
Не думаю, что юному падавану сейчас стоит обращать внимание на эту книгу и то, что в ней написано. Сначала нужно освоиться до состояния "отскакивает от зубов" с прямоугольными табличками чисел, а потом тянуться за более общими и строгими формулировками. Так же как с понятием функции надо вначале свыкнуться как с "правилом, по которому одному числу ставится в соответствие другое", а уж потом можно произносить слова про подмножество декартова произведения. Да и знакомство с декартовым произведением не нужно начинать с выделения предикатом из булеана булеана булеана объединения множеств. Понятно, что к магистратуре математического факультета это уже можно и желательно знать, но коль скоро ТС взялся за учебники, значит, у него есть прорехи по этим вопросам. И если есть прорехи на уровне понимания элементарных учебников, их на этом же уровне и надо латать. Попытка, не обеспечив фундамент, возвестись в горние выси общности и строгости, приведет к каше в голове и ни к чему больше. Именно поэтому Вавилов, конечно, математически прав, но в данном случае педагогически лев.

 Профиль  
                  
 
 Re: Магистр Йода
Сообщение05.02.2017, 00:10 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
61332
Anton_Peplov в сообщении #1189821 писал(а):
Не думаю, что юному падавану сейчас стоит обращать внимание на эту книгу

Да нет, ссылка только ради аккуратности. Я хотел только процитировать определение. Чтобы не было "таблицы чисел"...

 Профиль  
                  
 
 Re: Магистр Йода
Сообщение05.02.2017, 02:30 


11/08/16
30/03/17
303
Anton_Peplov в сообщении #1189821 писал(а):
Сначала нужно освоиться до состояния "отскакивает от зубов" с прямоугольными табличками чисел
Нет, не нужно. Просто потому, что это неверно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Магистр Йода
Сообщение05.02.2017, 12:33 
Аватара пользователя


07/01/15
566
knizhnik в сообщении #1189852 писал(а):
Нет, не нужно. Просто потому, что это неверно.

Создайте альтернативу "Дарт Вейдер", с бицухой и крыльями :)
Вот тогда Ваши возражения можно будет принять всерьез.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 44 ]  На страницу 1, 2, 3  След.

Модератор: Модераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group