2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки





Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней. На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5  След.
 
 Re: Детерминизм в физике
Сообщение07.11.2016, 22:42 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


02/08/11
4242
arbuz, большое спасибо за эффективную реанимацию темы. Тезис действительно замечательный и, на мой взляд, выражен чётко и однозначно. И, разумеется, он не верен. Теорему о существовании и единственности решения задачи Коши для соответствующих уравнений никакой хаос отменить не в силах.

 Профиль  
                  
 
 Re: Детерминизм в физике
Сообщение07.11.2016, 22:58 
Аватара пользователя


29/02/16
208
warlock66613 в сообщении #1166935 писал(а):
... разумеется, он не верен
Подождем других мнений...

 Профиль  
                  
 
 Re: Детерминизм в физике
Сообщение07.11.2016, 23:10 
Модератор
Аватара пользователя


09/05/12
10652
Кронштадт
arbuz в сообщении #1166923 писал(а):
В системах типа биллиардов (биллиарды с рассеянием, столкновения шариков и пр.) при определенных условиях система может в конце концов утратить память о начальных условиях на траектории.
Хорошо бы еще определиться с тем, что такое "система типа бильярдов". Она классическая (в смысле не квантовая) или нет?

 Профиль  
                  
 
 Re: Детерминизм в физике
Сообщение07.11.2016, 23:26 
Заслуженный участник


05/08/14
951
Также определиться с тем, что такое "система может в конце концов утратить память о начальных условиях на траектории." Что значит начальные условия на траектории? Выше был намек про задачу Коши, но остался без особого внимания.
Решал ли когда-нибудь тезисовыноситель диф.уравнение вида $\frac{dx}{dt}=x$ с начальным условием $x(0)=x_0$? Будет ли система заданная этим уравнением "утрачивать память о начальных условиях на траектории"?

 Профиль  
                  
 
 Re: Детерминизм в физике
Сообщение07.11.2016, 23:27 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


02/08/11
4242
Pphantom, определённо имеются в виду именно классические билииарды. (Должен заметить, что обычно (или даже всегда?) их называют именно биллиардами, а не бильярдами.)

 Профиль  
                  
 
 Re: Детерминизм в физике
Сообщение07.11.2016, 23:35 
Модератор
Аватара пользователя


09/05/12
10652
Кронштадт
warlock66613 в сообщении #1166951 писал(а):
Pphantom, определённо имеются в виду именно классические билииарды.
Это был почти риторический вопрос. :-)
warlock66613 в сообщении #1166951 писал(а):
(Должен заметить, что обычно (или даже всегда?) их называют именно биллиардами, а не бильярдами.)
Кхм... как-то не обращал внимания. Спасибо, буду знать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Детерминизм в физике
Сообщение08.11.2016, 00:22 
Аватара пользователя


29/02/16
208
Pphantom в сообщении #1166944 писал(а):
arbuz в сообщении #1166923 писал(а):
В системах типа биллиардов (биллиарды с рассеянием, столкновения шариков и пр.) при определенных условиях система может в конце концов утратить память о начальных условиях на траектории.
Хорошо бы еще определиться с тем, что такое "система типа бильярдов". Она классическая (в смысле не квантовая) или нет?

Классическая, тем более что этот пример возник как продолжение примера с газом в сосуде.
Конечно, эти биллиарды рассматривают не на прямоугольном столе (слишком тривиально, общее решение находится сразу) и без луз. Стенки бывают фокусирующие или рассеивающие (ну и ессно плоские). Если внутри имеется например круглая рассеивающая стенка, то в системе быстро возникает хаос. Такая стенка аналогична рассеивающему центру в случае молекул газа с т.зр. возникновения хаоса.

В квантовом случае аналогичные системы с хаосом рассматривались. У Заславского прям монографии на эту тему были.

 Профиль  
                  
 
 Re: Детерминизм в физике
Сообщение08.11.2016, 00:34 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
4278
arbuz в сообщении #1166923 писал(а):
без углубления в не всем знакомую терминологию динамических систем


Нет уж, давайте с углублением. Сформулируйте, что означает этот ваш "детерминированный хаос" на математическом языке. Глядишь, и "знакомые с терминологией" найдутся.

Если не сможете, то из этого можно будет сделать только один вывод -- что вы нахватали слов из популярных книжек.

 Профиль  
                  
 
 Re: Детерминизм в физике
Сообщение08.11.2016, 00:41 
Модератор
Аватара пользователя


09/05/12
10652
Кронштадт
arbuz в сообщении #1166972 писал(а):
Классическая, тем более что этот пример возник как продолжение примера с газом в сосуде.
Конечно, эти биллиарды рассматривают не на прямоугольном столе (слишком тривиально, общее решение находится сразу) и без луз. Стенки бывают фокусирующие или рассеивающие (ну и ессно плоские). Если внутри имеется например круглая рассеивающая стенка, то в системе быстро возникает хаос. Такая стенка аналогична рассеивающему центру в случае молекул газа с т.зр. возникновения хаоса.
Однако, как уже было сказано выше, в этом случае задача об эволюции такой системы - это задача Коши для некоторой системы ОДУ. Какое из условий существования и единственности решения задачи Коши в этом случае не выполняется?

 Профиль  
                  
 
 Re: Детерминизм в физике
Сообщение08.11.2016, 00:50 
Аватара пользователя


29/02/16
208
dsge в сообщении #1166950 писал(а):
Также определиться с тем, что такое "система может в конце концов утратить память о начальных условиях на траектории."
Это самый важный вопрос по тезису данному выше. От ответа на этот вопрос зависит в каком вы лагере... :D

dsge в сообщении #1166950 писал(а):
Выше был намек про задачу Коши, но остался без особого внимания.

Это был не намек, а сильнейший аргумент. Но я предложил немного подождать, пока все заинтересованные не отметятся.

dsge в сообщении #1166950 писал(а):
Решал ли когда-нибудь тезисовыноситель диф.уравнение вида $\frac{dx}{dt}=x$ с начальным условием $x(0)=x_0$? Будет ли система заданная этим уравнением "утрачивать память о начальных условиях на траектории"?

Эта система память не утратит. Нужна некоторая минимальная сложность для возникновения рассматриваемых явлений.

Если зависимая переменная - скаляр, то память о НУ обычно сохраняется.
Если вектор и есть сухое трение - то система может просто остановиться. И тогда память вроде бы как "отшибает", хотя вопрос философский. Все зависит от того как поставлена задача. Например, дано поведение системы за последние 3 минуты, а система застыла 5 минут назад. Начальные условия не восстановить, они как бы пропали.

Для возникновения детерминированного хаоса (и как бы утраты памяти) нужна минимальная размерность фазового пространства 3. Еще нужна нелинейность и всякая дополнительная ерунда. Например, аттрактор Лоренца только при вполне определенных значениях параметров проявляет хаотические свойства, а при других ведет себя вполне банально.

-- 07.11.2016, 23:29 --

g______d в сообщении #1166976 писал(а):
Нет уж, давайте с углублением. Сформулируйте, что означает этот ваш "детерминированный хаос" на математическом языке.
Начнем с того, что это не мой "детерминированный хаос" :D

 Профиль  
                  
 
 Re: Детерминизм в физике
Сообщение08.11.2016, 01:41 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


02/08/11
4242

(Оффтоп)

warlock66613 в сообщении #1166951 писал(а):
Должен заметить, что обычно (или даже всегда?) их называют именно биллиардами, а не бильярдами.
Pphantom в сообщении #1166957 писал(а):
Кхм... как-то не обращал внимания. Спасибо, буду знать.

Поискал по разным местам. Однако, вариант "бильярд" встречается не редко: "на глаз" особого преимущества "биллиарда" не фиксируется. Но где-то я точно встречал крики души, что бильярд — это, мол, в бильярдной, а в динамических системах — биллиард.

 Профиль  
                  
 
 Re: Детерминизм в физике
Сообщение08.11.2016, 01:52 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


20/08/14
4737

(Про крики души)

warlock66613 в сообщении #1166993 писал(а):
Но где-то я точно встречал крики души, что бильярд — это, мол, в бильярдной, а в динамических системах — биллиард.
А не та же ли им цена, что и крикам, будто комплексными бывают обеды, а числа - комплексными?

 Профиль  
                  
 
 Re: Детерминизм в физике
Сообщение08.11.2016, 01:57 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
4278
arbuz в сообщении #1166985 писал(а):
Начнем с того, что это не мой "детерминированный хаос" :D


Не уходите от ответа. Определение в студию.

 Профиль  
                  
 
 Re: Детерминизм в физике
Сообщение08.11.2016, 03:23 


05/06/10
118
Донецк, Украина
dsge, для хаоса нужна, во первых, нелинейность. Как правило не ниже 3 степени в диффуре, не ниже 4 в решении.

g______d в сообщении #1167000 писал(а):
Не уходите от ответа. Определение в студию.

Видимое случайное поведение системы, которое возможно описать математически без привлечения вероятности.

Всё, я пришёл. Челове-детерминированный хаос тут, и готов дискутировать про предмет своих исследований.

 Профиль  
                  
 
 Re: Детерминизм в физике
Сообщение08.11.2016, 06:07 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
4278
Mentat в сообщении #1167013 писал(а):
Видимое случайное поведение системы, которое возможно описать математически без привлечения вероятности.


Это не математическое определение, а словесная характеристика. Не считается. Не говоря уже о том, что под это описание подходят довольно много эргодических систем, в которых нет хаоса.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ Сообщений: 75 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5  След.

Модераторы: profrotter, Jnrty, Парджеттер, Pphantom, whiterussian, Aer, photon, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group