Добрый день.
Я пытаюсь разобраться, как поставить начальные и граничные условия для задачи следующего вида:
В бесконечном брусе прямоугольного сечения
![$(x, y) \in [-a, a] \times [-b, b]$ $(x, y) \in [-a, a] \times [-b, b]$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/c/7/4/c742c46c30ce5a4db35da056987db31f82.png)
равномерно выделяется тепло плотностью

. Поверхность бруса теплоизолирована за исключением полосы
![$x \in [-d, d] (d < a)$ $x \in [-d, d] (d < a)$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/9/e/e/9eec8d453399393a2c9e20643f1520f682.png)
на верхней грани. В пределах этой полосы через поверхность равномерно отводится тепловой поток

. Найти условие теплового равновесия, определить стационарное распределение температуры.
Насколько я понимаю, ввиду симметрии по оси

целесообразно рассмотреть сечение бруса
![$(x, y) \in [-a, a]\times[-b, b]$ $(x, y) \in [-a, a]\times[-b, b]$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/8/5/685b9c0304b4647c85667efd03bdc70e82.png)
с полосой
![$x \in [-d, d]$ $x \in [-d, d]$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/0/7/c/07c3610f6e9bb0562f7fc170c3c2e7e682.png)
и решать таким образом уравнение теплопроводности

для двух координат

и

. Нельзя ли сделать еще какие-то допущения, чтобы упростить задачу? И будет ли это уравнение однородным, ведь у нас есть источники тепла?
Если я верно понял, теплоизоляция всех стенок, за исключением одной полосы дает равенство нулю потока тепла через эти стенки:
![$\frac{\partial u}{\partial x} \big|_{x \in [-a, a] \backslash x \in [-d, d]} = 0$ $\frac{\partial u}{\partial x} \big|_{x \in [-a, a] \backslash x \in [-d, d]} = 0$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/0/8/308a35c796ec72c3328d3c3fedd8a0f982.png)
Как быть с остальными условиями?