Система отсчета и математический формализм

[schekn]

Вот здесь post1051450.html#p1051450 Munin на удивление хорошо описал качественно понятие Система Отсчета.
Тема попала в Пургаторий и сообщение может пропасть, а хотелось бы немного поговорить на эту тему.

Munin в сообщении #1051450 писал(а):

Вот проблема, на которой хватают двойки многие недалёкие школьники: понимание систем отсчёта.

Система отсчёта - это не какое-то место. Нельзя перейти из одной системы отсчёта в другую, как вы переходите из одной комнаты в другую, или как автомобиль переходит от покоя к движению (при трогании с места). Система отсчёта - это некий "взгляд" на ситуацию, на физическую реальность. Фраза "перейдём в другую систему отсчёта" означает буквально "поменяем взгляд", и означает некоторое изменение расчётов, на бумажке, расчётов, описывающих физическую систему. С самой физической системой при этом ничего не происходит.

В достаточно детских и популярных книгах про системы отсчёта так и пишут как про "взгляд". Например, что увидит пассажир поезда, и что по сравнению с ним увидит человек, стоящий на перроне. Или в другом варианте, что увидит человек, сидящий на карусели. Или, что увидит человек, свободно падающий, и смотрящий на предметы, находясь в свободном падении.

По сравнению с неформальным "взглядом", понятие системы отсчёта более строгое, и подчиняется определённым правилам. Это и нормально, потому что и сами законы физики более строгие, чем просто неформальный рассказ о том, что мы увидим или не увидим.
1. В каждой системе отсчёта должен существовать полноценный рассказ обо всём, что происходит в физической системе, обо всех событиях с начала до конца. Как если бы других систем отсчёта вообще не было.
2. Физические законы, которым подчиняется физическая система, действуют при условии, что физическую систему с начала до конца рассматривают в одной системе отсчёта, как если бы других систем отсчёта вообще не было.
3. Перейти в другую систему отсчёта - означает, составить в другой системе отсчёта такой же полноценный рассказ обо всём, что происходило. При этом, рассказ должен быть столь же полон, связан и последователен, хотя конкретное описание может сильно отличаться. Физические законы в новой системе отсчёта должны выполняться все те же самые, в том же количестве, составе, и применении. (Либо, иногда один набор физических законов по определённым правилам заменяется на другой набор физических законов - но всегда по определённым правилам, а не как угодно. Эти правила называются теорией относительности, вообще говоря, - не всегда релятивистской.)

Итак, закон сохранения импульса должен быть записан в какой-то одной фиксированной системе отсчёта. И подсчёт импульса в начале, и подсчёт импульса в конце, должны проделываться в одной и той же системе отсчёта.

Если в какой-то системе отсчёта закон сохранения импульса выполняется, то в другой системе отсчёта он тоже обязательно выполняется. Или, иногда, выполняется какой-то аналогичный ему закон (который тоже называют законом сохранения импульса, но формулируют иначе, более сложно).

Поэтому ссылаться на другие системы отсчёта бессмысленно: если некоторое физическое предсказание (инерциоид не полетит) выполняется в одной системе отсчёта, то оно же будет выполняться и в любых других системах отсчёта. От того, что вы смените "взгляд" на систему, в ней самой ничего не поменяется. Ковры-самолёты не взлетят, и скатерти-самобранки не развернутся.

tvman в сообщении #1051423

писал(а):
Я приводил Вам пример, что система, может начать например вращаться. Вас не смущает что система из инерциальной перешла в неинерциальную и ей для этого не понадобилось действие внешних сил?
Здесь нет никакого физического перехода системы из одной системы отсчёта в другую систему отсчёта. Есть физический переход системы от состояния покоя к состоянию вращения. Но этот физический процесс, весь целиком, можно описать как в неподвижной (инерциальной) системе отсчёта, так и во вращающейся (неинерциальной) системе отсчёта.

Ещё раз, повторяю, система отсчёта - это некий "взгляд". В словосочетании система отсчёта нельзя слова отрывать друг от друга. Слово система само по себе - это совсем другое понятие (ещё говорят "физическая система"). В английском языке проще: там физическая система - это system, а вот система отсчёта - это frame (в буквальном переводе "рамка", как если бы мы смотрели через оконную раму, которая сама может двигаться, вращаться и т. п.).

Кстати, система (физическая система) без внешних сил и не может начать вращаться. Точнее, какие-то части её могут начать вращаться, но не может начать вращаться вся система целиком. Это запрещает другой закон, похожий: закон сохранения момента импульса.

Это все замечательно, но как реально переход из одной СО в другую осуществляется в рамках одной теории или даже в рамках одной теории но в разных задачах с математической точки зрения? Экспериментатору ведь нужно получить от теоретика формулы для того, чтобы рассчитать эффект в разных СО, в зависимости от того, куда он помещает измерительную аппаратуру. Ну хотя бы для того, чтобы проверить исследуемую теорию и соответствующие формулы в разных СО.
Например экспериментатор помещает телескоп с Земли на земную орбиту. Некоторые параметры физической реальности данный телескоп будет фиксировать по-другому.
Возникает вопрос, а все ли корректно делает теоретик? Не привносит ли он какие-то субъективные изменения в формулы, которые не просто меняют систему отсчета , а меняют модель физической реальности своими манипуляциями?
Предположим, экспериментатор неожиданно нашел отклонение от исследуемых формул - возникает вопрос : это новый физический эффект или теоретик что-то не учел?

И тут в понятии перехода в другую СО в разных учебниках царит чехарда. Я даже пытался составить микрообзор по разным учебникам, но тогда тему закрыли , и потом руки не дошли.

Если вспомнить, как строил теорию относительности Пуанкаре, то видно, что он искал такие преобразования координат, которые оставляли бы неизменными уравнения Максвелла, то есть уравнения остались бы форминвариантные при преобразованиях в другую СО. Понятно, что если уравнения не изменили свой вид, то и решения будут такие же. Аналогично он открыл квадратичную форму псевдоевклидового пространства-времени, которая также при тех же преобразованиях (Лоренца) не меняет своего вида.


Единственное замечание - Munin видимо говорит о точечном наблюдателе, хотя у Вайнберга и даже у Ландау при построении СО рассматривается "среда" наблюдателей, снабженных часами.

[Blancke_K]

schekn в сообщении #1052496 писал(а):

Понятно, что если уравнения не изменили свой вид, то и решения будут такие же.

Такие люди как Вы представляют наибольшую опасность для науки.
Научились где-то красиво чесать языком и сидите тут коверкаете понятия из серьезной науки.

profrotter:
Замечание за публикацию бессодержательных провокационных и вызывающих сообщений.

(Подробно)

Forum Administration в сообщении #27356 писал(а):

I. Нарушения и санкции
1) Нарушением считается:
е) Провокационные и вызывающие сообщения, фамильярность (у нас принято обращаться друг к другу на "Вы"), хамство, оскорбления в адрес участников дискуссии и иных лиц (в том числе не являющихся участниками форума), разжигание флейма, обсуждение в тематических разделах ников*, аватаров*, подписей* собеседников.

[zer0]

schekn в сообщении #1052496 писал(а):

Единственное замечание - Munin видимо говорит о точечном наблюдателе, хотя у Вайнберга и даже у Ландау при построении СО рассматривается "среда" наблюдателей, снабженных часами.

Это только Вам "видимо"

[Walker_XXI]

Не вижу темы для дискуссии. Вопрос довольно хорошо освещён во многих учебниках. Математической основой служит теория групп и алгебр Ли (и их представлений).

[iifat]

schekn в сообщении #1052496 писал(а):

Предположим, экспериментатор неожиданно нашел отклонение от исследуемых формул - возникает вопрос : это новый физический эффект или теоретик что-то не учел?

Ну дык почитайте же, как решались эти проблемы. Слава богу, уж экспериментов с неожиданным результатом в физике навалом!

[schekn]

1. Наибольшее распространение получило определение системы отсчета , данное в книге Зельманова (Элементы Общей теории относительности).
Он вводит понятие тело отсчета, которое снабжено эталонными часами и 3-х мерной координатной сеткой. Если тела отчета движутся относительно друг друга, то говорят, что они находятся в разных СО. Соответственно, переход в другую СО означает координатное преобразование точек 4-х мерного многообразия и мат. формализм выглядит так:

$$\bar{x}^{0}=\bar{x}^{0}(x^{0},x^{1},x^{2},x^{3})$$

$$\bar{x}^{i}=\bar{x}^{i}(x^{0},x^{1},x^{2},x^{3})$$

Если пространственные координаты не включают время, а сами часы можно произвольно подстраивать в любой точке, то Зельманов говорит,что мы остаемся в той же системе отсчета:

$$\bar{x}^{i}=\bar{x}^{i}(x^{1},x^{2},x^{3})$$

При этом можно ввести инвариантные величины, например "физическую" скорость $v_f^2=dl^2/dt^2$ ($ds^2=c^2dt^2-dl^2$).
А также понятие инвариантной энергии: $E=\frac{mc^2}{\sqrt{1-v_f^2/c^2}}$.
Также автор отмечает, что не все системы отсчета физичны и накладывает определенные ограничения на такие преобразования, которые совпадают с неравенствами Гильберта ( принцип причинности). То есть теоретически их написать можно, но нельзя реализовать реальными телами.

Аналогичной точки зрения придерживаются и в ЛЛ-2, может не очень строго и ясно. Такую же точку зрения на СО можно встретить у Логунова.
Но есть критики у такого подхода, потому что реально мы просто по другому пронумеровали события в пространстве-времени.

Несколько иная точка зрения изложена в книге Рашевского...

-- 15.09.2015, 11:18 --

Walker_XXI в сообщении #1052604 писал(а):

Вопрос довольно хорошо освещён во многих учебниках. Математической основой служит теория групп и алгебр Ли (и их представлений).

Я кратко пробегусь по тем монографиям, что я читал, а потом с удовольствием послушаем Вас.

[rustot]

schekn в сообщении #1052496 писал(а):

Например экспериментатор помещает телескоп с Земли на земную орбиту. Некоторые параметры физической реальности данный телескоп будет фиксировать по-другому.

Для решения задачи "что увидят в телескоп" вовсе не обязательно связывать с ним отдельную систему отсчета и что-то в нее пересчитывать. Эта задача гораздо проще решатеся в исо, относительно которой телескоп неинерциально движется. В соответствии с законами вычислете что увидят в телескоп и потом сравниваете с тем что в него реально увидели, тем самым проверяя законы сами по себе а не связку "верны ли законы"+"верны ли преобразования в систему отсчета телескопа"

schekn в сообщении #1053531 писал(а):

Наибольшее распространение получило определение системы отсчета , данное в книге Зельманова (Элементы Общей теории относительности).
Он вводит понятие тело отсчета, которое снабжено эталонными часами и 3-х мерной координатной сеткой.

Это не "определение". это попытка дать студенту какой-нибудь зрительный образ чтобы зацепиться. Никаких тел отсчета для системы отсчета не требуется. Если я перечислю координаты и скорости всех тел солнечной системы то я одним этим перечислением уже задам систему отсчета без какого либо тела, относительно которого я бы эти координаты и скорости отсчитывал. Задним числом вы можете найти эту точку и поместить туда какой нибудь шарик с транспарантом "начало координат" но его наличие или отстутствие ничего не меняет

[schekn]

rustot в сообщении #1053534 писал(а):

Задним числом вы можете найти эту точку и поместить туда какой нибудь шарик с транспарантом "начало координат" но его наличие или отстутствие ничего не меняет

Хорошо, тут спорить не буду, мы обсудим это, когда я подойду к 3 -й точки зрения на эту проблему.

-- 15.09.2015, 11:47 --

rustot в сообщении #1053534 писал(а):

Для решения задачи "что увидят в телескоп" вовсе не обязательно связывать с ним отдельную систему отсчета и что-то в нее пересчитывать.

Иногда надо. Вы конечно можете потом говорить, что тут на графике получилось синее смещение, потому что прибор у вас двигался не так, как в расчетах на Земле, но это не честно.

[rustot]

schekn в сообщении #1053538 писал(а):

Иногда надо. Вы конечно можете потом говорить, что тут на графике получилось синее смещение, потому что прибор у вас двигался не так, как в расчетах на Земле, но это не честно.

Иногда надо, точнее иногда это удобнее, но нет задач в которых прямо вот надо заводить новые системы отсчета и никак иначе.

Но не в данном случае. В данном случае никаких удобств введения в решение неинерциальной системы отсчета нет. Если вас в задаче интересует сам процесс пересчета из системы отсчета в систему отсчета, проверка верен ли такой пересчет сам по себе, то тут вообще никаких проверяющих экспериментов проводить не нужно - решаете задачу простым способом исо, решаете ее же сложным способом с пересчетом данных и законов в неисо, сравниваете результат и выносите вердикт эквивалентны ли эти два способа применения законов. Эксперимент нужен для проверки самих законов которые вы применили такими двумя способами, а не для проверки эквивалентны ли эти два способа друг другу

[SergeyGubanov]

rustot в сообщении #1053545 писал(а):

но нет задач в которых прямо вот надо заводить новые системы отсчета и никак иначе

Быстро вращающийся шар заполнен эликсиром бессмертия, вычислите сколько миллилитров сверхценного лекарства залито в шар. Поверхность этого шара (вращающаяся сфера) покрыта тонким слоем философского камня, вычислите площадь покрытую драгоценным материалом.

Система отсчёта определяет трёхмерную метрику пространственного слоения. Метрика пространственного слоения нужна для вычисления физических длин, площадей и объёмов, которые нужны в народном хозяйстве.

[rustot]

SergeyGubanov в сообщении #1053554 писал(а):

Быстро вращающийся шар заполнен эликсиром бессмертия, вычислите сколько миллилитров сверхценного лекарства залито в шар. Поверхность этого шара (вращающаяся сфера) покрыта тонким слоем философского камня, вычислите площадь покрытую драгоценным материалом.

Система отсчёта определяет трёхмерную метрику пространственного слоения. Метрика пространственного слоения нужна для вычисления физических длин, площадей и объёмов, которые нужны в народном хозяйстве.

Прямая задача "скажите результат вот для той системы отсчета" естественно требует такого пересчета.

[SergeyGubanov]

Слово "пересчёт" здесь не уместно. Вы путаете систему отсчёта и систему координат.

[Munin]

Их часто и не нужно различать. Когда это делается, есть разные соглашения о терминах, и ваше - не самое употребительное.

[SergeyGubanov]

Невозможно не различать трёхмерное пространственное слоение четырёхмерного пространства событий от системы координат заданной на пространстве событий - две вещи вообще никак друг с другом не связанные.

[Munin]

Слоение - да. А вот называют его "системой отсчёта" не везде и не все. Даже, в основном никто.