Упорядочивание несчётных множеств

[epros]

ewert в сообщении #480470 писал(а):

Да вообще любое счётное множество вполне упорядочивается тривиально.

Насчёт "тривиальности" Вы, по-моему, слегка переборщили. Например, попробуйте вполне упорядочить множество конструктивных действительных чисел. Известно, что оно - счётно (хотя и "конструктивно несчётно").

[warlock66613]

(Оффтоп)

sergei1961 в сообщении #480389 писал(а):

вообще-это проявление принципа дополнительности Бора: для достаточно полного описания нетривиального объекта нужны противоречивые теории.

К счастью в науке этот принцип отвергается.

[Kallikanzarid]

ewert в сообщении #480438 писал(а):

Никак нельзя, в принципе. Как и множество рациональных чисел. Просто потому, что линейный порядок на них уже однозначно задан, и относительно этого порядка они упорядочены откровенно не вполне, никакой же другой порядок никому и не нужен.

Множества от (частичных) порядков отличаем? :)

[ewert]

Kallikanzarid в сообщении #480652 писал(а):

Множества от (частичных) порядков отличаем? :)

Частичные порядки от линейных отличаем?

[greg2]

Так все же, что означает вполне упорядоченность действительного множества? Почему это нечто принципиально другое, чем вполне упорядоченность счетного множества и почему вполне упорядоченное множество "не становится" при этом счетным?

[Brukvalub]

greg2 в сообщении #999029 писал(а):

Так все же, что означает вполне упорядоченность действительного множества? Почему это нечто принципиально другое, чем вполне упорядоченность счетного множества и почему вполне упорядоченное множество "не становится" при этом счетным?

Какие источники знаний по упорядочению множеств вы проработали? (укажите названия). Укажите те места в этих источниках, которые остались вам непонятны.

[greg2]

Brukvalub в сообщении #999100 писал(а):

greg2 в сообщении #999029 писал(а):

Так все же, что означает вполне упорядоченность действительного множества? Почему это нечто принципиально другое, чем вполне упорядоченность счетного множества и почему вполне упорядоченное множество "не становится" при этом счетным?

Какие источники знаний по упорядочению множеств вы проработали? (укажите названия). Укажите те места в этих источниках, которые остались вам непонятны.

Я исходил в своём вопросе только из определения вполне упорядоченного множества и теоремы цермело, говорящей, что любое множество можно вполне упорядочить. И мне интересен конкретно этот пример - упорядочивание множества действительных чисел

[Brukvalub]

А как доказывается т. Цермело?

[greg2]

Я не читал доказательство конкретно, но знаю об эквивалентности аксиомы выбора, леммы Цорна и теоремы Цермело. И в таком случае если добавляем в ZFC ещё аксиому выбора, то из нее можно вывести лемму Цорна и теорему Цермело.

[Brukvalub]

greg2 в сообщении #999133 писал(а):

Я не читал доказательство конкретно, но знаю об эквивалентности аксиомы выбора, леммы Цорна и теоремы Цермело. И в таком случае если добавляем в ZFC ещё аксиому выбора, то из нее можно вывести лемму Цорна и теорему Цермело.

А вы почитайте доказательство, без этого получается верхоглядство. Когда прочтете, приходите в эту тему еще, поговорим.

[arseniiv]

greg2 в сообщении #999133 писал(а):

И в таком случае если добавляем в ZFC ещё аксиому выбора

то получится ZFCC, эквивалентная ZFC. ZFC — это ровно и есть ZF + аксиома выбора (axiom of choice).

[PSP]

arseniiv в сообщении #999152 писал(а):

greg2 в сообщении #999133 писал(а):

И в таком случае если добавляем в ZFC ещё аксиому выбора

то получится ZFCC, эквивалентная ZFC. ZFC — это ровно и есть ZF + аксиома выбора (axiom of choice).

Попробуйте чётко сформулировать аксиому выбора.
А потом подумайте,какие тут могут быть обобщения такой аксиомы...

[arseniiv]

Не понял, как этот вопрос относится к моему сообщению. Ну и аксиома выбора уже давно сформулирована чётко.

[PSP]

arseniiv в сообщении #999174 писал(а):

Не понял, как этот вопрос относится к моему сообщению. Ну и аксиома выбора уже давно сформулирована чётко.

К вашему сообщению никаких претензий нет.Вы просто изложили известный факт.

Сама сксиома выбора утверждает:

"Пусть X — множество непустых попарно непересекающихся множеств. Тогда мы можем выбрать единственный элемент из каждого множества в X. "

Есть и альтернативные формулировки.

Вопрос у меня такой : какие следствия вызовет замена единственный элемент на ,например, только 2 элемента ?

[svv]

PSP в сообщении #999177 писал(а):

"Пусть X — множество непустых попарно непересекающихся множеств. Тогда мы можем выбрать единственный элемент из каждого множества в X. "
...
Вопрос у меня такой : какие следствия вызовет замена единственный элемент на ,например, только 2 элемента ?

А как Вы понимаете в исходной формулировке слово «единственный»? Существует такой элемент, который мы можем выбрать, а все остальные не можем? Можем выбрать один элемент, а после этого второй, отличный от него, уже не сможем?