Или они перед переустановкой системы включат комп и посмотрят, что у меня исходно установлено?
Да, так и сделают. Более того, переустановка бывает разной. Как правило, сначала пытаются переустановить систему «поверх» существующей. В этом случае установленные программы, их настройки, настройки ОС etc. сохраняются. Если попытка не приносит удачи, приходится устанавливать всё с нуля.
А насчёт монитора вообще не беспокойтесь. В 95 % случаев никакие диски к нему не требуются, всё работает и так.
Но. Перед отправкой компа в сервис перепишите важные данные на флэшку. Мы об этом уже говорили, но лучше лишний раз напомнить.