2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки



Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4
 
 Re: На отрезок бросают две точки
Сообщение22.01.2012, 22:06 


24/12/11
60
Давайте тогда начнём поиск функции распределения с самого начала.
Мы определили функцию
alcoholist в сообщении #529716 писал(а):
$$ F(a)=P(|x-y|\le a) $$

Мы изобразили область
Цитата:
$\{(x,y)\in[0,d]\times[0,d] ~:~ |x-y|<a\}$

и определили вероятность попадания точки в область между прямыми как отношение площадей.
Дальнейшие мои действия ни одним из вас не одобрялись, и теперь у меня нету даже догадок...
Терзают вопросы "как быть?" и главное "Что делать?!"

 Профиль  
                  
 
 Re: На отрезок бросают две точки
Сообщение22.01.2012, 22:11 
Заслуженный участник


11/05/08
31100

(Оффтоп)

alcoholist в сообщении #530094 писал(а):
Формулу $$ \mbox{матожидание}\,=\frac{1}{d^2}\int_0^d\int_0^d|x-y|dxdy $$ надо еще обосновывать

Строго говоря -- не надо, и ТС, пусть и с некоторыми мучениями, но уже осознал, почему она. Другое дело, что она не особо так выгодна для вычислений, да и функцию распределения-то так и так находить заставляют.

 Профиль  
                  
 
 Re: На отрезок бросают две точки
Сообщение22.01.2012, 22:27 


24/12/11
60

(Оффтоп)

давайте с функцией распределения разберёмся до конца

 Профиль  
                  
 
 Re: На отрезок бросают две точки
Сообщение22.01.2012, 22:36 
Заслуженный участник


11/05/08
31100
Alex_CAPS в сообщении #530116 писал(а):
давайте с функцией распределения разберёмся до конца

Давайте. Начинайте разбираться -- выпишите её аккуратно и до конца: на каких промежутках чему в точности она равна.

 Профиль  
                  
 
 Re: На отрезок бросают две точки
Сообщение23.01.2012, 21:24 


24/12/11
60
Повторюсь
$ F(a)=P(|x-y|\le a) $
Данную вероятность находим как отношение площадей:
$F(a)=P(|x-y|\le a) = \frac{d^2 - (d-a)^2}{d^2}= \frac{d^2 - d^2 +2ad - a^2}{d^2} = 2\frac{a}{d} - (\frac{a}{d})^2$
Получаем ф-ию, возрастающую от 0 до 1 на интервале $[0, d]$

 Профиль  
                  
 
 Re: На отрезок бросают две точки
Сообщение23.01.2012, 21:35 
Супермодератор
Аватара пользователя


29/07/05
8248
Москва
Правильно; для совсем уже полного ответа нужно еще написать, чему равна $F(a)$ при $a<0$ и при $a>d$.

 Профиль  
                  
 
 Re: На отрезок бросают две точки
Сообщение23.01.2012, 22:00 


24/12/11
60
PAV в сообщении #530491 писал(а):
для совсем уже полного ответа нужно еще написать, чему равна $F(a)$ при $a<0$ и при $a>d$.


Честно говоря, считаю это излишним, т.к. по условию задачи точки бросаются на отрезок длиной $d$

-- 23.01.2012, 22:04 --

(Оффтоп)

Считаю тему закрытой. Всем большое спасибо!

 Профиль  
                  
 
 Re: На отрезок бросают две точки
Сообщение23.01.2012, 22:18 
Заслуженный участник


11/05/08
31100
Alex_CAPS в сообщении #530504 писал(а):
Честно говоря, считаю это излишним, т.к. по условию задачи точки бросаются на отрезок длиной $d$

На будущее: напрасно Вы так считаете. Все Ваши проблемы -- именно из-за непривычки к точному оформлению своих замечательных идей.

 Профиль  
                  
 
 Re: На отрезок бросают две точки
Сообщение23.03.2015, 11:25 


29/04/14
139
А можно было матожидание найти следующим образом:
$$2\int_0^d\int_x^d (y-x) \cdot p_{X,Y}~ dy dx = 2\int_0^d\int_x^d (y-x) \cdot \frac{1}{d^2}~ dy dx = 2 \cdot \frac{d}{6} = \frac{d}{3}$$
Это первое, что пришло мне в голову.
Объяснить первую двойку можно следующим образом, мы полагаем, что $x<y$, что, верно только в половине случаев.
Или так нельзя вообще делать и обязательно нужно брать от всего модуля $|y-x|$?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 54 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group