На отрезок бросают две точки

[alcoholist]

Alex_CAPS в сообщении #529842 писал(а):

имеет площадь $d^2 - (d-a)^2 = 2ad - a^2$

теперь нормируйте и вперед, вычислять интегралы

[Alex_CAPS]

Вероятность попадания точки в такую область - $P = \frac{2ad-a^2}{d^2}$

-- 22.01.2012, 14:41 --

alcoholist в сообщении #529844 писал(а):

Alex_CAPS в сообщении #529842 писал(а):

имеет площадь $d^2 - (d-a)^2 = 2ad - a^2$

теперь нормируйте и вперед, вычислять интегралы

Осталось вычислить $\frac{2}{d}\int \limits_0^dada - \frac{2}{d^2}\int \limits_0^d a^2da$?

[ewert]

Alex_CAPS в сообщении #529845 писал(а):

Осталось вычислить $\frac{2}{d}\int \limits_0^dada - \frac{2}{d^2}\int \limits_0^d a^2da$?

Нет, конечно. Вы немножко забыли, что функция распределения и плотность -- это разные вещи.

[Alex_CAPS]

alcoholist в сообщении #529844 писал(а):

еперь нормируйте и вперед, вычислять интегралы

Судя по ответу ewert, я сделал что-то не то

[alcoholist]

Alex_CAPS в сообщении #529894 писал(а):

Судя по ответу ewert, я сделал что-то не то

Конечно не то. Зачем функцию распределения интегрировать?-)

[ewert]

(Оффтоп)

alcoholist в сообщении #530002 писал(а):

Зачем функцию распределения интегрировать?-)

ну в принципе иногда некоторый резон в этом бывает, но уж точно не в этой задачке

[Alex_CAPS]

$P = \frac{2ad-a^2}{d^2}$ - с этим можно работать? Если да - то как? Если нет - что делать?

[ewert]

Alex_CAPS в сообщении #530033 писал(а):

$P = \frac{2ad-a^2}{d^2}$ - с этим можно работать?

Нельзя. Вообще ничего нельзя -- точнее, невозможно, пока Вы не начнёте отдавать себе отчёт в том, что в каждый конкретный момент выписываете. Вот тут, например: буковку $P$ Вы написали; но что она могла бы означать (могла бы, поскольку формально она ровно ничего не означает) -- естественно, не знаете (и даже не задумываетесь об этом).

[alcoholist]

(Оффтоп)

ewert в сообщении #530041 писал(а):

буковку $P$ Вы написали; но что она могла бы означать

$P$лощадь... это же элементарно:)

[Alex_CAPS]

Я просто знаю, что функция распределения - вероятность того, что значение случайной величины окажется меньше выбранного значения. $P$, а если угодно $P(a)$ выражает отношение площадей фигуры, образованной параллельными прямыми и квадрата со стороной $d$, что и есть вероятность.

-- 22.01.2012, 21:02 --

(Оффтоп)

Давайте уже доберёмся до окончательного ответа
на всякий случай напомню: необходимо найти функцию распределения

[alcoholist]

Ведь уже написали Вам

alcoholist в сообщении #529716 писал(а):

У нас

$$ F(a)=P(|x-y|\le a) $$

Осталось разобраться как найти среднее зная функцию распределения

[Alex_CAPS]

Тогда давайте для начала разберёмся, для чего необходимо находить среднее

[alcoholist]

Так Вы же сами написали:

Alex_CAPS в сообщении #529629 писал(а):

б) Математическое ожидание этого расстояния.

матожидание и среднее -- это синонимы

[Alex_CAPS]

Значит дело в недопонимании. С мат. ожиданием мы уже разобрались. В итоге я получил $M(|x-y|)=\frac{d}{3}$

-- 22.01.2012, 21:40 --

А вот с функцией распределения дальше определения и геометрического истолкования не продвинулись

[alcoholist]

Hет, Вы нигде не показали, что матожидание равно $d/3$.

Формулу

$$ \mbox{матожидание}\,=\frac{1}{d^2}\int_0^d\int_0^d|x-y|dxdy $$

надо еще обосновывать, тогда как

ewert в сообщении #529679 писал(а):

Вам же не случайно намекнули в условии задачи: сначала надо найти функцию распределения искомой случайной величины, и уж только потом её матожиданиё. Вот ровно в этом порядке и следует действовать. Составители задач -- они ведь не всегда злыдни, они иногда и самим условием что-то подсказывают.