Грубо говоря, есть основания говорить два вида вещей:
• «математически верно» про что-то, осмысленное с точки зрения математики. Гарантировать такое может математическое доказательство (я не буду определять, что это).
• «верно с данной точностью» про что-то, осмысленное с точки зрения математики
и какой-то естественнонаучной модели. Тут сразу два параметра — модель и точность. Гарантировать такое может математическое доказательство в упомянутой модели плюс эксперименты.
Звать ли что-то из этого «объективной истиной» — это уже кому как. Лучше явно писать, что имеется в виду, если контекста не достаточно.
(Предыдущая версия. Нервным не читать!)
Тут, действительно, путать не стоит. Вселенная, по всей видимости, «согласована» (что это значит, ниже), а вот наши суждения — это работа довольно непростых и в общем разных голов, которые договариваются друг с другом нетривиальным образом, т. к. внутри них «одно и то же» (если они договорились, иначе и смысла писать ««одно и то же»» даже в кавычках нет) выражается разным способом (возбуждение в этой области vs. возбуждение в той области, и то это огрубление), так что всё плохо. Все наши договорённости основываются в конечном счёте на том общем, что у нас есть, но этого ничто не гарантирует. Так что понимание, например, какой-то теоремы, и пусть она даже переведена на язык Metamath для большей гарантии одинаковости понимания, это вещь относительная.
Если наша культура прервётся, то прилетевшие из глубин космоса жёлтые додекаэдрики уже не смогут гарантировать, что они понимают доставшийся им в наследство от нас текст теоремы «правильно». Они смогут это гарантировать только если будут знать с достаточной точностью, что творилось во Вселенной вокруг этого предмета тогда, когда кто-то заявлял о его понимании, но им вполне может не достать нужного количества останков людей и их культуры, чтобы восстановить это. Да, математика нам даёт точность, но при учёте, что все основания не сбоят — так же как программа на компьютере вычисляет безошибочно с точностью до ошибок в железе и т. п.. И их отсутствие никак нельзя гарантировать!
Под «согласованностью» Вселенной я понимал то, что она может быть с какой-то (усиление: любой) точностью приближена непротиворечивой с математической стороны моделью, т. е. она ведёт себя одинаково в одном и том же опыте, и вся неодинаковость результатов обусловлена неодинаковостью условий. Притом всё это сразу обесценилось бы, если было бы невозможно приблизить Вселенную только локальными законами, т. е. такими, в которые не входят значения величин сразу в разных точках пространства-времени.
В результате, если принять кучу допущений, то можно говорить об «истинности в пределах погрешности» разных предложений, осмысленных с точки зрения какой-то естественнонаучной модели. И если принять другую кучу допущений, можно говорить о «математической истинности» (теперь уже без погрешностей, ура) разных предложений, которые сочтут осмысленными математики. И всё…
Воды тут достаточно много даже со всеми уточнениями. Надеюсь, в написании этого поста был смысл. (А может, кто-то захочет к нему написать уточнения? Или забраковать целиком, я не против.)
-- Пт фев 27, 2015 22:03:34 --Собственно, самое интересное-то я и выкинул: как сейчас физики, биологи (химиков по середине можно, наверно, не брать, интерполируя?) ставят эксперименты, обрабатывают результаты и как к этому пришли. Ну и матлогику с другой стороны тоже оставил. Недостаточно я столица Дании.
-- Пт фев 27, 2015 22:04:42 --Такое описание поневоле расставит акценты в голове нужным образом, а никакая философія гарантировать этого, наоборот, не может.
Но в самом деле, что тут ещё скажешь.
прошел фотон) - случайное недоразумение, которое неизбежно будет исправлено. Вот случайные корреляции и всяческие коллапсы - настоящее лицо Вселенной.