Так какая же скорость космонавта на подлёте к чёрной дыре?

[мат-ламер]

мат-ламер в сообщении #978423 писал(а):

Везде дело идёт к $v^2/c^2=r_g/r$,

Munin в сообщении #978424 писал(а):

Полный маразм.

В принципе эта формула следует из формулы 102.7 из ЛЛ-2. Для вывода последней можно воспользоваться законом сохранении энергии $m_Rc^2\sqrt {g_{00}}=C$, где $m_R=m(1-v^2/c^2)^{-1/2}$, $g_{00}=1-r_g/r$. (ЛЛ-2, 88.9).

-- Сб фев 14, 2015 23:06:42 --

мат-ламер в сообщении #978429 писал(а):

Точнее $1-r_g/r=C(1-v^2/c^2)$ , где $C$ - некоторая константа.

Всё-же константу $C$ наверное можно заединичить. (Завтра разберусь).

-- Сб фев 14, 2015 23:10:20 --

мат-ламер в сообщении #978457 писал(а):

можно воспользоваться законом сохранении энергии $m_Rc^2\sqrt {g_{00}}=C$

Здесь $C=mc^2$, если тело в бесконечности покоится.

-- Сб фев 14, 2015 23:11:21 --

мат-ламер в сообщении #978457 писал(а):

Всё-же константу $C$ наверное можно заединичить. (Завтра разберусь).

Да, действительно можно, если тело в бесконечности покоится.

[Munin]

мат-ламер в сообщении #978457 писал(а):

В принципе эта формула следует из формулы 102.7 из ЛЛ-2.

Вы не обращаете внимания на один нюанс. Есть наблюдатель, а есть падающее тело. Падающее тело пролетает мимо - и после этого замедляется до нуля. С точки зрения наблюдателя. Где бы наблюдатель ни был расположен. Кроме горизонта - потому что на горизонте наблюдатель не может быть расположен в принципе.

Вы вычисляете скорость тела в тот момент, когда оно пролетает мимо наблюдателя. А я говорил о предельной скорости после этого момента.

-- 14.02.2015 22:31:06 --

Но я рад, что вы наконец перешли от "источниковедения" к расчётам.

[Geen]

мат-ламер в сообщении #978457 писал(а):

Да, действительно можно, если тело в бесконечности покоится.

Вы, всё-таки, озвучьте, пожалуйста, что за "скорость" Вы считаете....

[aa_dav]

мат-ламер в сообщении #977907 писал(а):

Попытаюсь строго определить эту скорость.

А давайте через банальный лифт Эйнштейна.
Итак, если лифт ускоряется с постоянным собственным ускорением, то процессы из его (неИ)СО можно рассматривать как испытывающие действие однородного линейного гравиполя.
Но мы пока не будем смотреть на (неИ)СО лифта, мы посмотрим на уравнение движения лифта из ИСО в которой он в нулевой момент времени находился в точке 0 и начал ускорятся.
Уравнение координат его следующее (мне с ним тут в соседней теме помогли):
$x(t)=\frac{c^2}{a}(\sqrt{1+\frac{a^2t^2}{c^2}}-1)$
Упростим всё донельзя, предположив ускорение и величину скорости света равными единице, тогда имеем следующую гиперболу:
$x(t)=\sqrt{1+t^2}-1$
предположим, что в этот же момент времени с расстояния L из отрицательных координат в ракету испускается пучок света, его уравнение координат тогда ($ct$ становится в "нормализованных" координатах просто $t$):
$x(t)=-L+t$
Если изучить лимит разности этих координат при устремлении $t$ к бесконечности, то получим $L-1$, т.е. координаты никогда не сравняются, если свет был испущен с единичной дистанции или дальше.
Чему это соответствует? Тому, что никакое событие из области графика левее $-1+t$ не достигнет ракеты.
Это сущность горизонта в ИСО. Любопытно, что он перемещается со световой скоростью вслед за ракетой.
Предположим, что какое то тело в момент равнения с горизонтом пытается таки развить скорость чтобы достигнуть ракеты, какое нужно ускорение? Очевидно, что даже бесконечного ускорения не хватит, ибо скорость света - предел, а тут сам горизонт улетает со скоростью света.
Так же видно, что в ИСО теряет вообще смысл вопрос "с какой скоростью относительно горизонта что то падает", ибо с горизонтом как и со светом нельзя связать ИСО.

-- 15.02.2015, 12:18 --

P.S.
Важно еще заметить, что СО свободно падающего тела и есть ИСО.

[мат-ламер]

Geen в сообщении #978509 писал(а):

мат-ламер в сообщении #978457 писал(а):

Да, действительно можно, если тело в бесконечности покоится.

Вы, всё-таки, озвучьте, пожалуйста, что за "скорость" Вы считаете....

Насчёт того, что я считаю

мат-ламер в сообщении #977907 писал(а):

Попытаюсь строго определить эту скорость. Вдоль движения космонавта расставим неподвижных наблюдателей. Их можно закрепить, например, на какой-либо сверпрочной конструкции, охватывающей эту дыру. Скорость космонавта относительно наблюдателей можно определить в момент когда они пролетают мимо друг друга. Предел этой скорости при приближении к горизонту и будем понимать как скорость космонавта относительно горизонта.

Есть ли тут возможность двусмысленного прочтения?
Насчёт

Цитата:

если тело в бесконечности покоится.

Это начальное условие.

[aa_dav]

P.P.S.
С другой стороны имеет смысл фраза "в ИСО свободно падающего тела горизонт приближается со скоростью света". В этом смысле можно вывернуть смысл что мол типа падаем мимо ГС со световой скоростью, хотя смысл именно в том что он падает на нас с таковой.

-- 15.02.2015, 12:33 --

мат-ламер в сообщении #977907 писал(а):

Попытаюсь строго определить эту скорость. Вдоль движения космонавта расставим неподвижных наблюдателей. Их можно закрепить, например, на какой-либо сверпрочной конструкции, охватывающей эту дыру. Скорость космонавта относительно наблюдателей можно определить в момент когда они пролетают мимо друг друга.

Ну вот да, теперь понятно, что неподвижный наблюдатель в неИСО ракеты, бесконечно близкий к горизонту, в СО свободно падающего тела движется со скоростью стремящейся к скорости света, ибо сам горизонт со скоростью света движется, ибо свободное падающее тело описывает всё вокруг для лифта Эйнштейна через банальную ИСО.

[Geen]

мат-ламер в сообщении #978618 писал(а):

Есть ли тут возможность двусмысленного прочтения?

Вроде бы нет, но когда Вы пишете $dr/dt$ возникают сомнения - ведь эта величина не является тем, что Вы описали.

[bocharov]

aa_dav в сообщении #978619 писал(а):

Ну вот да, теперь понятно, что неподвижный наблюдатель в неИСО ракеты, бесконечно близкий к горизонту, в СО свободно падающего тела движется со скоростью стремящейся к скорости света, ибо сам горизонт со скоростью света движется, ибо свободное падающее тело описывает всё вокруг для лифта Эйнштейна через банальную ИСО.

А.Н. Колмогоров писал "С переходом от механики к физике ещё не происходит заметного уменьшения роли математического метода,однако значительно возрастают трудности его применения. Почти не существует области физики,не требующей употребления весьма развитого математического аппарата,но часто основная трудность исследования заключается не в развитии математической обработки,а в истолковании результатов,полученных математическим путём." В данном случае,чаще всего,получаются нули и бесконечности,при приближении к пределу,это и нужно истолковывать.Ну ещё напр.наличие джетов(т.е. факты).

[aa_dav]

bocharov в сообщении #978716 писал(а):

А.Н. Колмогоров писал "С переходом от механики к физике ещё не происходит заметного уменьшения роли математического метода,однако значительно возрастают трудности его применения. Почти не существует области физики,не требующей употребления весьма развитого математического аппарата,но часто основная трудность исследования заключается не в развитии математической обработки,а в истолковании результатов,полученных математическим путём." В данном случае,чаще всего,получаются нули и бесконечности,при приближении к пределу,это и нужно истолковывать.Ну ещё напр.наличие джетов(т.е. факты).

А что вам здесь непонятно как истолковывать исходя из физических соображений?

[bocharov]

aa_dav в сообщении #978719 писал(а):

А что вам здесь непонятно как истолковывать исходя из физических соображений?

Да.

[Geen]

bocharov в сообщении #978716 писал(а):

Ну ещё напр.наличие джетов

Какое отношение это имеет к теме?

[bocharov]

Geen в сообщении #978735 писал(а):

Какое отношение это имеет к теме?

Прямое,может быть Вы вычисляете,то чего уже нет.Отсюда и результаты.

[aa_dav]

bocharov в сообщении #978726 писал(а):

Да.

Да всё просто (я имею ввиду только тот случай, который сам рассматривал), согласно кинематике СТО есть расстояние начиная с которого никакое взаимодействие не может достичь постоянно ускоряющейся ракеты. Оно всё и есть "за горизонтом событий" для ракеты.

[bocharov]

aa_dav в сообщении #978744 писал(а):

Да всё просто (я имею ввиду только тот случай, который сам рассматривал), согласно кинематике СТО есть расстояние начиная с которого никакое взаимодействие не может достичь постоянно ускоряющейся ракеты. Оно всё и есть "за горизонтом событий" для ракеты.

А почему Вы решили ,что что то может постоянно ускоряться,есть же предел.Для взаимодействий то Вы его подразумеваете.А при достаточной скорости. топливо будет сгорать за пределами камеры сгорания ракеты,не создавая ускорения.Трудно подобрать объект для Вашего примера. Лучше возмите фотон-его ни с какого расстояния ничто не достигнет.

[Someone]

(Оффтоп)

bocharov в сообщении #978754 писал(а):

при достаточной скорости. топливо будет сгорать за пределами камеры сгорания ракеты

Я в трансе…