Пи спираль (?)

[Aritaborian]

Не-ет, у меня совсем не такой. Сколько членов ряда у вас в Экселе учтено?
Тут должно было быть гневное брюзжание по поводу использования Экселя в математике как именно математике. Решил перенести его на попозже.

[Stas_S]

Aritaborian в сообщении #978421 писал(а):

Не-ет, у меня совсем не такой. Сколько членов ряда у вас в Экселе учтено?
Тут должно было быть гневное брюзжание по поводу использования Экселя в математике как именно математике. Решил перенести его на попозже.

35 (никогда не использую калькулятор в Математике!!!!!!!!!!!!!). А чтобы прикинуть возможный результат - иногда Это, кстати, не противоречит методу доказательства от противного......... (сосчитали, убедились - успокоились. Ищем иные пути)

Поделитесь своим результатом, может я где-то ошибся в подсчете. Плз. (Ведь первый результат - 2.48... - у нас совпал)

[Aritaborian]

Итак, мы имеем дело с рядом $\sum \limits _{n=1} ^\infty (\sin (\pi(\frac 1 2)^n) + \sin (\pi(\frac 2 3)^n))$.
Составим последовательность его частичных сумм от $n=1$ до $n=35$.
Получаем (увы, с помощью калькулятора) следующее:

1.8660254037844386467637231707529
3.5579399379831942305313105574473
4.7427465631033277873430654334116
5.5193289564074827230924389504716
6.0193530626535172241683339020472
6.3407424501195519130118080567199
6.548119453271710280881628780712
6.6826642951887449779265043485824
6.7704292880500833275066426506908
6.827950321684505666101892116912
6.8657963325024128511658031023454
6.8907743004489156903835191225123
6.9072993236440919653156097949858
6.9182523495505846100696074178315
6.9255224858195529621160966268787
6.9303532871600413808843498716853
6.9335658386576550984125708744362
6.9357035469155823470746330906578
6.9371266889763172705141744255248
6.938074451840416020430314961898
6.9387057944591653898550604497257
6.9391264398824030243597979491235
6.9394067453334553004824279867866
6.9395935532176728286006755225194
6.9397180605986333591095297527489
6.9398010499149330755016741051903
6.9398563683236050191982942506463
6.9398932433616152064890610975976
6.9399178247697343178690472757785
6.9399342113998692554876786511148
6.9399451353323201256140331229129
6.939952417710134439589195698072
6.939957272506767499466434219011
6.9399605089769012931433435877762
6.9399626665931796977021947254064

(Оффтоп)

Для педантов типа меня: лень было исправлять десятичный разделитель на запятую.

Вопрос: чей калькулятор правильнее?

[Stas_S]

Aritaborian
У меня совсем другое, конечно.
Вот синусы (90, 45, ..) которые у нас совпали. Сумма (35шт) - 2,48104991924229...
1,0000000000000000000
0,7071067811865470000
0,3826834323650900000
0,1950903220161280000
0,0980171403295606000
0,0490676743274180000
0,0245412285229123000
0,0122715382857199000
0,0061358846491544800
0,0030679567629659800
0,0015339801862847700
0,0007669903187427040
0,0003834951875713960
0,0001917475973107030
0,0000958737990959773
0,0000479368996030669
0,0000239684498084182
0,0000119842249050697
0,0000059921124526424
0,0000029960562263347
0,0000014980281131690
0,0000007490140565847
0,0000003745070282924
0,0000001872535141462
0,0000000936267570731
0,0000000468133785365
0,0000000234066892683
0,0000000117033446341
0,0000000058516723171
0,0000000029258361585
0,0000000014629180793
0,0000000007314590396
0,0000000003657295198
0,0000000001828647599
0,0000000000914323800

А это синусы (120, 60, 30,...) и сумма у меня - 2,75224234609609
0,866025403784439000
0,866025403784439000
0,500000000000000000
0,258819045102521000
0,130526192220052000
0,065403129230143100
0,032719082821776100
0,016361731626486800
0,008181139603937130
0,004090604026234790
0,002045306291164090
0,001022653680338300
0,000511326907013697
0,000255663461862417
0,000127831731975655
0,000063915866118383
0,000031957933075511
0,000015978966539796
0,000007989483270153
0,000003994741635108
0,000001997370817558
0,000000998685408780
0,000000499342704390
0,000000249671352195
0,000000124835676097
0,000000062417838049
0,000000031208919024
0,000000015604459512
0,000000007802229756
0,000000003901114878
0,000000001950557439
0,000000000975278720
0,000000000487639360
0,000000000243819680
0,000000000121909840

????? пока не пойму в чем ошибка, взгляните сами...

[Aritaborian]

Было бы неплохо, конечно, привести это в такой же форме, как и у меня выше: частичных сумм. То есть, разговаривать на одном языке. Я привёл вам свою таблицу. Приведите свою, аналогичную по структуре и смыслу, а не что-то другое, с чем я ещё должен буду проделывать какие-то операции (а вдруг моё кун-фу мой калькулятор напортачит в этих операциях).

[Stas_S]

Кажись дошло. Угол был 120 начальный, а я влепил 240!!!!!

Простите, за ......

[Aritaborian]

Stas_S в сообщении #978505 писал(а):

Простите, за ......

И не такое бывает; ничего страшного. Но теперь проверьте с правильными исходными данными.

[Stas_S]

$\sin (\pi(\frac 2 3))$. Ночь на дворе. Это же синус 120 градусов, или я уже в осадке?

[Aritaborian]

Да, Stas_S, два пи на три это сто двадцать градусов. Вы пока не в осадке.

[Stas_S]

$\sin({2\pi/3}) +\sin({2\pi/6})+\sin({2\pi/12})+...+\sin({(2\pi/3)}{(1/2)^n}) +...$

Из контекста было понятно, что угол должен уменьшаться вдвое при каждом шаге, а я "влепил" нечто... Прошу прощения.... Плз (теперь вроде верно написал)

-- 14.02.2015, 23:46 --

Aritaborian в сообщении #978512 писал(а):

Да, Stas_S, два пи на три это сто двадцать градусов. Вы пока не в осадке.

сенкс...

[Aritaborian]

Stas_S в сообщении #978514 писал(а):

а я "влепил" нечто

Что вы «влепили», то я своим кун-фу калькулятором и посчитал. И тоже ведь дурак, мог бы и повнимательнее вчитываться.
А теперь давайте последовательных частичных сумм, посчитанную Экселем. А я вам — свою ;-) Интересно сравнить. (Но я свою — завтра вечером. Спать пора...)

[Stas_S]

Aritaborian в сообщении #978516 писал(а):

Stas_S в сообщении #978514 писал(а):

а я "влепил" нечто

Что вы «влепили», то я своим кун-фу калькулятором и посчитал. И тоже ведь дурак, мог бы и повнимательнее вчитываться.
А теперь давайте последовательных частичных сумм, посчитанную Экселем. А я вам — свою Интересно сравнить. (Но я свою — завтра вечером. Спать пора...)

Спасибо!! Друг спас жизнь друга!!!

-- 15.02.2015, 00:23 --

Aritaborian
Я пока не освоил некий "код" (так как Вы такой список представили), поэтому -вот:

1,866025403784440000
3,439157588755420000
4,321841021120510000
4,775750388239160000
5,004293720788770000
5,118764524346340000
5,176024835691020000
5,204658105603230000
5,218975129856320000
5,226133690645520000
5,229712977122970000
5,231502621122050000
5,232397443216640000
5,232844854275810000
5,233068559806880000
5,233180412572610000
5,233236338955490000
5,233264302146930000
5,233278283742660000
5,233285274540520000
5,233288769939450000
5,233290517638910000
5,233291391488650000
5,233291828413510000
5,233292046875950000
5,233292156107160000
5,233292210722770000
5,233292238030580000
5,233292251684480000
5,233292258511430000
5,233292261924900000
5,233292263631640000
5,233292264485010000
5,233292264911690000
5,233292265125040000
5,233292265125040000

Почти два фи квадрат..... Это так, по ходу рассуждений и построений, вдруг "всплывают" до боли знакомые числа. Как тут калькулятором не "ударить"?

P.S. Правка привела к "коду". Ночь. ... У Вашего калькулятора 31 знак. Где такой достать?

[Stas_S]

Прошу извинить меня всех, кого ошибочная запись "разозлила". Сорри. Перепишу "правильно", надеюсь

Перед нами два ряда. Эти суммы (площади) наших делителей-ромбиков - отличаются только начальными условиями построения шестеренки. Первая - 4 вектора, вторая - 3 вектора.

$\sin({\pi/2}) +\sin({\pi/4})+\sin({\pi/8})+...+\sin({\pi/2^n})+...$

$\sin({2\pi/3}) +\sin({2\pi/6})+\sin({2\pi/12})+...+\sin({(2\pi/3)}{(1/2)^n}) +...$


Опять же, эксцель-подсчет "суммы этих сумм" (оба ряда сложить) довольно близко подступает к $2\varphi^2=5,23606$ (1,618... Золотое). Расхождение всего 0,0027757....... (??????)

[Aritaborian]

Stas_S в сообщении #978518 писал(а):

Я пока не освоил некий "код"

Это просто форматирование списка чисел тегом code, а не код какой-то программы.

Stas_S в сообщении #978518 писал(а):

У Вашего калькулятора 31 знак. Где такой достать?

Мой куркулятор называется Wolfram Mathematica. Я ейный фанат и других куркуляторов не признаю. Она вам выдаст хоть 31 знак, хоть 31 тысячу, лишь бы мощности компа хватило.

Stas_S в сообщении #978747 писал(а):

Опять же, эксцель-подсчет "суммы этих сумм" (оба ряда сложить) довольно близко подступает к $2\varphi^2=5,23606$ (1,618... Золотое). Расхождение всего 0,0027757....... (??????)

Это мы будем проверять. Но чуть позже.

[Stas_S]

Aritaborian

Спасибо, поищу в и-нете