Гравитационное поле движущегося массивного небесного тела

[schekn]

SergeyGubanov
Пока сильно не отклонились от темы СО хотелось бы прояснить одну вещь. Система координат и Система отсчета задается в одной точке многообразия и переход в другую СО и СК рассматривается в касательном пространстве в данной точке. Но в другой точке многообразия базис СО никак не связан с первой точкой. И если мы перемещаем наблюдателя из одной точки в другую, то неясно как сравнивать одни и те же физические эффекты, которые будут измерять данные наблюдатели?

[Geen]

SergeyGubanov в сообщении #976374 писал(а):

В таком случае разница между покоящейся/движущейся относительно фона чёрной дырой Вам очевидна?

Нет. Я вообще не знаю, как эти микроискривления ведут себя при сменах СК/СО - мы ещё с единственным макроискривлением не разобрались...

[SergeyGubanov]

fizeg в сообщении #976375 писал(а):

SergeyGubanov
Вы умничаете, когда речь про дыру в $R^4$, а как надо обосновывать бежите в $T\cross S^3$ и фантазии про микроискривления, которыми в исходной задаче и не пахнет. Кончайте уже этот фарс.

Ещё раз. Фоновая $S_3$ для примера. Чтобы более очевидно было. С тем же успехом в качестве фона достаточно взять чуток подпорченного микроискривлениями Минковского. С чуток подпорченным Минковским в качестве фона Вы согласны?

Geen в сообщении #976379 писал(а):

Я вообще не знаю, как эти микроискривления ведут себя при сменах СК/СО - мы ещё с единственным макроискривлением не разобрались...

Ну так разберитесь. Делов-то.

-- 10.02.2015, 18:51 --

schekn в сообщении #976378 писал(а):

И если мы перемещаем наблюдателя из одной точки в другую, то неясно как сравнивать одни и те же физические эффекты, которые будут измерять данные наблюдатели?

Сравнение делается только в одной точке. В одной точке присутствуют сразу два наблюдателя - из обеих систем отсчёта. Если три системы отсчёта, значит в одной точке сразу три наблюдателя. И так далее.

[мат-ламер]

SergeyGubanov в сообщении #976374 писал(а):

Берём пространство Минковского и портим его хаотическими микроискривлениями на субатомном уровне. В таком случае разница между покоящейся/движущейся относительно фона чёрной дырой Вам очевидна?

Вы не признаёте принцип относительности? Во Вселенной есть выделенная система отчёта. Но найти её локальными экспериментами нельзя (ИМХО). Ещё Пуанкаре писал, что движение относительно эфира ненаблюдаемо.

-- Вт фев 10, 2015 21:45:46 --

SergeyGubanov
Вы можете объяснит неспециалисту, о чём спор в этой ветке? Я себе представляю так. Munin предлагает

Цитата:

Да ладно, сопоставляете координаты Шварцшильда декартовому "фону", и делаете для "фона" обычный буст.

Я понимаю, что так делать нельзя. Допустим взяли для удалённого наблюдателя (а там гравитации практически нет) базис. Если мы его просто подвинем в сторону космонавта (с движением - т.е. сделаем буст), правильного базиса (голономного) не получишь, поскольку там где космонавт, пространство-время искривлено. Следовательно, надо "бустить тетраду". Пока не понял, что это такое. Но должен получаться голономный базис. Правильно ли я понимаю?

[Munin]

fizeg в сообщении #976072 писал(а):

Про перепалки, будет видно излучение Унру или нет, слышали?

Я полагал, что эти перепалки уровня "дилетанты vs специалисты".

-- 11.02.2015 04:36:24 --

SergeyGubanov в сообщении #976317 писал(а):

Наоборот, это Вы допустили грубую ошибку предложив сделать преобразование координат вместо того чтобы выполнить локальный Лоренцевский буст тетрады.

Не вижу проблем. Хотите тетрады - работайте в тетрадах. Это излишне, но никто не мешает. Факт остаётся фактом: решение получить не просто, а очень просто, а вы признались в своей неспособности.

-- 11.02.2015 04:42:34 --

SergeyGubanov в сообщении #976381 писал(а):

Ещё раз. Фоновая $S_3$ для примера. Чтобы более очевидно было.

Это называется жульничество с картами, а не "для примера".

Не с географическими картами, а с игральными картами.

SergeyGubanov в сообщении #976381 писал(а):

С чуток подпорченным Минковским в качестве фона Вы согласны?

Я боюсь, правильно лоренц-инвариантно "подпортить" Минковского вы не способны, поэтому это тоже жульничество с картами.

-- 11.02.2015 04:42:46 --

мат-ламер в сообщении #976424 писал(а):

Вы не признаёте принцип относительности? Во Вселенной есть выделенная система отчёта. Но найти её локальными экспериментами нельзя (ИМХО). Ещё Пуанкаре писал, что движение относительно эфира ненаблюдаемо.

Это называется "нет выделенной системы отсчёта". Если вы этого не понимаете, то лучше не ввязывайтесь в рассуждения о принципе относительности. Именно его здесь и нужно применять, и именно с противоположными результатами, чем пишете вы.

мат-ламер в сообщении #976424 писал(а):

SergeyGubanov
Вы можете объяснит неспециалисту, о чём спор в этой ветке?

Хе-хе, нашли к кому обращаться, к главному шулеру! Щас он вам "объяснит"!

мат-ламер в сообщении #976424 писал(а):

Я понимаю, что так делать нельзя. ... Пока не понял, что это такое.

Именно когда поймёте, тогда выясните, что можно и нужно, и именно это к этому и приводит. "Понимает он"! Почему вы перестали скромно помалкивать в незнакомых вам местах?

[SergeyGubanov]

мат-ламер в сообщении #976424 писал(а):

Вы не признаёте принцип относительности?

Не мешало бы для начала сформулирувать принцип относительности не забыв указать область его применимости.

мат-ламер в сообщении #976424 писал(а):

SergeyGubanov Вы можете объяснить неспециалисту, о чём спор в этой ветке?

Название темы достаточно точно характеризует о чём спор, это если для неспециалиста.

Вот для специалиста, я бы сказал как-то так: наивно объявить забусченное тело движущимся мешают некие граничные условия очевидные в случае $S_3$ и менее очевидные в случае микроскопически подпорченного Минковского.

Причём метрика микроскопически подпорченного Минковского по виду не отличается от неподпорченного:

$$ ds^2 = c^2 dt^2 - dx^2 - dy^2 - dz^2 \eqno(1) $$

Разница лишь в том, что в подпорченном Минковском символ $t$ в формуле (1) объявляется собственным временем неподвижного микроскопического фона. После этого граничное условие на гравитационное поле движущегося небесного тела становится следующим: асимптотически должен быть выход именно на это $t$, а не на какое-то другое $t'$.

Munin в сообщении #976608 писал(а):

fizeg всообщении #976072 писал(а):

Про перепалки, будет видно излучение Унру или нет, слышали?

Я полагал, что эти перепалки уровня "дилетанты vs специалисты".

Узкие специалисты по ОТО vs узкие специалисты по КТП.

Munin в сообщении #976608 писал(а):

Я боюсь, правильно лоренц-инвариантно "подпортить" Минковского вы не способны, поэтому это тоже жульничество с картами.

А вот это шедевр. Жемчужина!

[Munin]

SergeyGubanov в сообщении #976729 писал(а):

Узкие специалисты по ОТО vs узкие специалисты по КТП.

Я не вас спрашивал. Вы ни к тем ни к другим не относитесь.

[epros]

SergeyGubanov в сообщении #976317 писал(а):

epros в сообщении #976031 писал(а):

SergeyGubanov в сообщении #975957 писал(а):

Здесь две функции $f(x - t)$ и $h(x - t)$ удовлетворяют одному уравнению:

$$f'^2 = h'' - h'^2$$

Это зачем?

Это уравнения ОТО.

Какие ещё, на фиг уравнения ОТО? Уравнения ОТО -- это $G_{ij} = T_{ij}$. Из них получается решение для плоской гравитационной волны. В случае распространения её вдоль оси $x$ одна из мод задаётся "сжатиями" по $y$ симметрично "растяжениям" по $z$ (и наоборот). Так что берём любую функцию $f$ и записываем: $g_{22} = -\exp[f (x-t)]$ и $g_{33} = -\exp[-f (x-t)]$.

Откуда лишние условия?

SergeyGubanov в сообщении #976317 писал(а):

Боюсь Вы немножечко не заметили, что ракета движется с постоянной скоростью вдоль оси $z$, а вовсе не вдоль оси $x$.

Это Вы немножко не заметили, что я изначально говорил о движении наблюдателя в направлении волнового вектора -- именно тогда его станет меньше "трясти". Зачем Вы начинаете выдумывать что-то другое, мне непонятно.

SergeyGubanov в сообщении #976317 писал(а):

Связь трёхмерных полей $\gamma_{i j}$, $V^i$ с компонентами 4-мерного метрического тензора:

$$ g_{0 0} = 1 - \gamma_{i j} V^i V^j, \quad g_{0 i} = \gamma_{i j} V^j, \quad g_{i j} = - \gamma_{i j}, $$

$$ g^{0 0} = 1, \quad g^{0 i} = V^i, \quad g^{i j} = V^i V^j - \gamma^{i j}, $$

$$\sqrt{-g} = \sqrt{\gamma}. $$

Ага, значит всё-таки единичная $g^{00}$ с верхними индексами. А нафига это нам надо? Совпадение собственного времени с координатным обеспечивается единичностью $g_{00}$ -- с нижними индексами.

SergeyGubanov в сообщении #976317 писал(а):

epros в сообщении #976031 писал(а):

Ах, так Вы хотите привязать координаты к инерциальному телу отсчёта и определить координату времени равной собственному времени? Так в любом пространстве-времени таких координат можно построить сколько угодно. Разных.

Система отсчёта задаётся четырьмя векторными полями $e^{\mu}_{(a)}(x)$, а то что вы сейчас описали задаётся одной мировой линией $x^{\mu}(s)$. Понимаете какая огромная разница между этими вещами?

Не знаю как Вы, а я, прежде чем начать говорить о тетрадах и прочих высоких материях, должен констатировать, что система отсчёта представляет собой комбинацию из:
1) тела отсчёта и
2) способа синхронизации часов.

Тело отсчёта является распределённым пространственно, а поэтому Ваше воображение о том, что речь идёт об одной мировой линии, Вас подвело. Скорее речь идёт о пучке мировых линий (который может заполнять всё многообразие).

Иногда в качестве тела отсчёта может рассматриваться свободно падающая пыль. Если в качестве системного времени мы рассматриваем время по часам каждой пылинки (независимо от того, как они синхронизированы друг с другом), то получим то самое, о чём я говорил выше.

Дальше можете попробовать навесить на эту картинку тетраду или координатную сетку -- по вкусу.

[SergeyGubanov]

epros в сообщении #976764 писал(а):

Какие ещё, на фиг уравнения ОТО? Уравнения ОТО -- это $G_{ij} = T_{ij}$. Из них получается решение для плоской гравитационной волны. В случае распространения её вдоль оси $x$ одна из мод задаётся "сжатиями" по $y$ симметрично "растяжениям" по $z$ (и наоборот). Так что берём любую функцию $f$ и записываем: $g_{22} = -\exp[f (x-t)]$ и $g_{33} = -\exp[-f (x-t)]$.

Откуда лишние условия?

А Вы когда в последний раз вычисляли тензор Эйнштейна?

Метрика:

$$ ds^2 = dt^2 - dx^2 - e^{2f-2h} dy^2 - e^{-2f-2h} dz^2 $$

Считаем функции $f$ и $h$ зависящими только от разности $x - t$. Вычисляем тензор Эйнштейна, для отличных от нуля компонент получаем:

$$ G_{0 0} = G_{1 1} = - G_{0 1} = -2 (f'^2+h'^2-h'') $$

Если теперь по Вашему совету оставить лишь $f$, то останется

$$ G_{0 0} = G_{1 1} = - G_{0 1} = -2 f'^2 $$

То есть, по Вашему мнению, гравитационные волны являются решениями уравнения

$$ f' = 0 $$

Поздравляю!

Странно, а почему вот прямо сейчас перед тем как задать этот глупый вопрос Вы сами не вычислили тензор Эйнштейна? Может быть Вы его вообще никогда не вычисляли?

epros в сообщении #976764 писал(а):

SergeyGubanov в сообщении #976317 писал(а):

Боюсь Вы немножечко не заметили, что ракета движется с постоянной скоростью вдоль оси $z$, а вовсе не вдоль оси $x$.

Это Вы немножко не заметили, что я изначально говорил о движении наблюдателя в направлении волнового вектора -- именно тогда его станет меньше "трясти". Зачем Вы начинаете выдумывать что-то другое, мне непонятно.

То есть это я сам же и виноват?

epros в сообщении #976764 писал(а):

SergeyGubanov в сообщении #976317 писал(а):

Связь трёхмерных полей $\gamma_{i j}$, $V^i$ с компонентами 4-мерного метрического тензора:

$$ g_{0 0} = 1 - \gamma_{i j} V^i V^j, \quad g_{0 i} = \gamma_{i j} V^j, \quad g_{i j} = - \gamma_{i j}, $$

$$ g^{0 0} = 1, \quad g^{0 i} = V^i, \quad g^{i j} = V^i V^j - \gamma^{i j}, $$

$$\sqrt{-g} = \sqrt{\gamma}. $$

Ага, значит всё-таки единичная $g^{00}$ с верхними индексами. А нафига это нам надо? Совпадение собственного времени с координатным обеспечивается единичностью $g_{00}$ -- с нижними индексами.

При каком условии? Вспоминайте для какого именно закона движения $\frac{dx^i}{dt} = ?$ Ваше утверждение истинно. Считайте это задание элементарной проверкой на вшивость.

Если справитесь с этим заданием, вот Вам второе: вычислите чему равно собственное время тел движущихся в указанной метрике по закону $\frac{dx^i}{dt} = V^i$.

epros в сообщении #976764 писал(а):

Не знаю как Вы, а я, прежде чем начать говорить о тетрадах и прочих высоких материях...

Для кого-то и деление столбиком высокие материи.

[epros]

SergeyGubanov в сообщении #976788 писал(а):

получаем:

$$ G_{0 0} = G_{1 1} = - G_{0 1} = -2 (f'^2+h'^2-h'') $$

Во-первых, этого не может быть, поскольку метрика симметрична относительно $f$ и $h$, а это Ваше выражение -- нет. И прежде чем с умным видом излагать всю эту чушь, надо было бы обратить на это внимание.

А во-вторых, решение для плоской волны получается в предположении малости отклонений метрики от галилевой. Это означает, что что членами следующих порядков малости мы пренебрегаем.

SergeyGubanov в сообщении #976788 писал(а):

То есть, по Вашему мнению, гравитационные волны являются решениями уравнения

$$ f' = 0 $$

Конечно нет. Любая волна, движущаяся со скоростью $v$, описывается выражением типа $f (x - vt)$, где $f$ -- произвольная функция. В данном случае у нас только есть дополнительное требование на её малость, и всё.

SergeyGubanov в сообщении #976788 писал(а):

То есть это я сам же и виноват?

Конечно же Вы виноваты в том, что пудрите нам мозги не относящимися к делу рассуждениями. В этой ветке обсуждения речь была о чём? О том, что в пространстве с плоской гравитационной волной не удастся привязать СО к "искривлениям" как в примере с рытвинами на дорогах, потому что чем быстрее наблюдатель будет двигаться в направлении волнового вектора, тем меньше его будет "трясти".

SergeyGubanov в сообщении #976788 писал(а):

epros в сообщении #976764 писал(а):

Совпадение собственного времени с координатным обеспечивается единичностью $g_{00}$ -- с нижними индексами.

При каком условии? Вспоминайте для какого именно закона движения $\frac{dx^i}{dt} = ?$ Ваше утверждение истинно.

Для закона движения $x^{\alpha} = const$, разумеется. Потому что только такие тела связаны с выбранной координатной сеткой, и никак иначе.

SergeyGubanov в сообщении #976788 писал(а):

вот Вам второе: вычислите чему равно собственное время тел движущихся в указанной метрике по закону $\frac{dx^i}{dt} = V^i$.

А меня это совершенно не интересует, поскольку какие-то произвольно выбранные $V^i$ абсолютно ничего не значат.

SergeyGubanov в сообщении #976788 писал(а):

epros в сообщении #976764 писал(а):

Не знаю как Вы, а я, прежде чем начать говорить о тетрадах и прочих высоких материях...

Для кого-то и деление столбиком высокие материи.

Вы запудрили себе мозг математикой и забыли, что на практике построение системы отсчёта начинается с выбора тела отсчёта (реального или воображаемого).

Тетрада приобретает физический смысл только после того, как станет понятно, каким образом она привязана к телу отсчёта.

[SergeyGubanov]

epros в сообщении #976839 писал(а):

SergeyGubanov в сообщении #976788 писал(а):

получаем:

$$ G_{0 0} = G_{1 1} = - G_{0 1} = -2 (f'^2+h'^2-h'') $$

Во-первых, этого не может быть, поскольку метрика симметрична относительно $f$ и $h$, а это Ваше выражение -- нет. И прежде чем с умным видом излагать всю эту чушь, надо было бы обратить на это внимание.

У Вас проблемы со зрением или с головой?

$$ ds^2 = dt^2 - dx^2 - e^{2f-2h} dy^2 - e^{-2f-2h} dz^2 $$

[Pphantom]

epros, SergeyGubanov, пожалуйста, постарайтесь воздержаться от личных выпадов.

[epros]

SergeyGubanov в сообщении #976873 писал(а):

У Вас проблемы со зрением или с головой?

$$ ds^2 = dt^2 - dx^2 - e^{2f-2h} dy^2 - e^{-2f-2h} dz^2 $$

А, ну ладно. Будем считать что у меня проблемы с внимательностью. Что не исключает того факта, что $h$ здесь совершенно лишнее. Если только не пытаться рассматривать сильную гравитационную волну (что абсолютно не нужно). Я бы и в качестве $f$ сразу предложил синус, чтобы Вам слишком не заморачиваться вопросами о том, какие виды волн в каком месте сильнее "трясут".

[SergeyGubanov]

epros в сообщении #977210 писал(а):

SergeyGubanov в сообщении #976873 писал(а):

У Вас проблемы со зрением или с головой?

$$ ds^2 = dt^2 - dx^2 - e^{2f-2h} dy^2 - e^{-2f-2h} dz^2 $$

А, ну ладно. Будем считать что у меня проблемы с внимательностью. Что не исключает того факта, что $h$ здесь совершенно лишнее. Если только не пытаться рассматривать сильную гравитационную волну (что абсолютно не нужно). Я бы и в качестве $f$ сразу предложил синус, чтобы Вам слишком не заморачиваться вопросами о том, какие виды волн в каком месте сильнее "трясут".

Ответ был выписан:

SergeyGubanov в сообщении #975957 писал(а):

Показания акселерометра установленного в ракете:

$$ w'^{(a)} = w^{\mu} e'^{(a)}_{\mu} = \frac{v \, (f'+h')}{\sqrt{1-v^2}} \left\{ 0, \; \frac{v}{\sqrt{1-v^2}} , \; 0, \; 1 \right\} $$

Чем быстрее будет лететь ракета с постоянной скоростью $v$ вдоль оси $z$ (это по версии неподвижной системы) с горе космонавтом на борту, тем сильнее её будет трясти.

Функцию $h$ выкидывать нельзя. Если её выкинуть, то согласно уравнениям ОТО $f'=0$, это пространство Минковского, волны нет. А вообще, прикольный момент, надо бы его обсудить отдельно. Завёл новую ветку "Беда со слабой плоской гравитационной волной" post977230.html .

[epros]

SergeyGubanov в сообщении #977225 писал(а):

Ответ был выписан:

Чтобы не разбираться во всех Ваших ошибках с применениями тетрад, движениями по оси z вместо x и т.п., я там приводил простое рассуждение касательно того, почему эффект Допплера при движении вдоль волнового вектора приводит к уменьшению компонент кривизны.