2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней. На страницу 1, 2, 3, 4, 5  След.
 
 Ориентируемость пространств
Сообщение08.02.2015, 20:56 
Аватара пользователя


13/08/13

4323
Все мы знаем, что бывают неориентируемые многообразия, те ориентация кучки векторов меняет свой знак при каком-то перемещении в нем.
Так вот допустим, что у нас есть трехмерное неориентируемое многообразие, и мы в нем живем)
Пространство локально(и глобально?) является эвклидовым, один путешественник выбирает правую тройку векторов посредством правила правого винта, и отправляется путешествовать, а домосед остается дома. Во время путешествия с правой тройкой векторов ничего не происходит, она по-прежнему остается правой для него(путешественника), и вот он возвращается назад домой, домосед увидел, что правая тройка векторов стала левой, а путешественник говорит, что она осталась такой же. Кто из них прав? И оба говорят, что используют правило правого винта

-- 08.02.2015, 20:57 --

(Оффтоп)

Только не говорите, что у путешественника произошли необратимые изменения в мозге, которые изменили для него по и против часовой :mrgreen:

 Профиль  
                  
 
 Re: Ориентируемость пространств
Сообщение08.02.2015, 21:01 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12065
Казань
Странный вопрос. На неориентируемом многообразии нет понятия "правая" или "левая" тройка.

 Профиль  
                  
 
 Re: Ориентируемость пространств
Сообщение08.02.2015, 21:03 
Аватара пользователя


13/08/13

4323
Есть, потому что неориентируемое многообразие можно разбить на ориентируемые

 Профиль  
                  
 
 Re: Ориентируемость пространств
Сообщение08.02.2015, 21:05 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12065
Казань
Локально есть. Но вы же глобально спрашиваете? Это все равно, что искать сторону на листе Мёбиуса. Локально он двусторонний.

 Профиль  
                  
 
 Re: Ориентируемость пространств
Сообщение08.02.2015, 21:07 
Аватара пользователя


13/08/13

4323
provincialka
Нет, я спрашиваю локально
И лист Мебиуса для двухмерных обитателей не двухсторонний, у него вообще стороны нет, как у нашего трехмерного пространства

-- 08.02.2015, 21:08 --

Смысл в том, что он при возвращении изменил ориентацию, а ориентацию тройки векторов можно определить по правилу правого винта, если пространство локально эвклидово, парадокс

 Профиль  
                  
 
 Re: Ориентируемость пространств
Сообщение08.02.2015, 21:11 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12065
Казань
Для двумерных обитателей на листе Мёбиуса тоже локально есть две ориентации. А глобально - нет. Просто ориентацию можно наглядно изобразить как "сторону", если вложить его в трехмерие. Так что это просто другой язык.

И вообще, что такое "правая" ориентация или "левая". Их просто две. А какую как назвать -- дело соглашения.

-- 08.02.2015, 21:13 --

Хм... Не вижу парадокса. Раз нет ориентации, где же взять-то ее?

 Профиль  
                  
 
 Re: Ориентируемость пространств
Сообщение08.02.2015, 21:15 
Аватара пользователя


13/08/13

4323
provincialka в сообщении #975564 писал(а):
Для двумерных обитателей на листе Мёбиуса тоже локально есть две ориентации. А глобально - нет. Просто ориентацию можно наглядно изобразить как "сторону", если вложить его в трехмерие. Так что это просто другой язык.

ну да, ну вы представьте не каких-то там воображаемых обитателей листа Мебиуса, а нас с вами
Вот пришел дядя вася с кругосветного путешествия, а дома часы против часовой стрелики идут, подумал, что сошел с ума, и спился дядя Вася с горю
provincialka в сообщении #975564 писал(а):
И вообще, что такое "правая" ориентация или "левая". Их просто две. А какую как назвать -- дело соглашения.

Ну да, причем здесь это? А против часовой и по часовой это тоже роль соглашения?

 Профиль  
                  
 
 Re: Ориентируемость пространств
Сообщение08.02.2015, 21:15 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
provincialka в сообщении #975551 писал(а):
Странный вопрос. На неориентируемом многообразии нет понятия "правая" или "левая" тройка.

Локально можно такую сделать.

Sicker в сообщении #975550 писал(а):
Кто из них прав? И оба говорят, что используют правило правого винта

Путешественника самого отразило как в зеркале, и то, что он думает, что это "правило правого винта", на самом деле стало уже правилом левого винта.

Не занимайтесь философией, занимайтесь определениями и упражнениями.

-- 08.02.2015 21:18:01 --

Sicker в сообщении #975550 писал(а):
Только не говорите, что у путешественника произошли необратимые изменения в мозге, которые изменили для него по и против часовой :mrgreen:

Почти так, только не в мозге, а во всём организме.

Подумайте наоборот: вот есть репер, который путешественник таскает с собой (локальный базис). И в этом базисе, путешественника самого можно описать как набор точек, каждая из которых с координатами $(x,y,z),$ и с какими-то ещё характеристиками, например, цветом (если мы хотим нарисовать цветную картинку путешественника). Вот эта вся "картинка" и разворачивается справа налево, меняет ориентацию.

 Профиль  
                  
 
 Re: Ориентируемость пространств
Сообщение08.02.2015, 21:20 
Аватара пользователя


13/08/13

4323
Munin
Просто это очень шокирует, пришел домой, а там часы в другую сторону идут :facepalm:

(Оффтоп)

Не ходите дети в Африку гулять :mrgreen:

 Профиль  
                  
 
 Re: Ориентируемость пространств
Сообщение08.02.2015, 21:23 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


31/01/14
11312
Hogtown
Sicker в сообщении #975550 писал(а):
Только не говорите, что у путешественника произошли необратимые изменения в мозге, которые изменили для него по и против часовой

Во всем теле
http://en.wikipedia.org/wiki/Chirality_(chemistry)

А в мозге и подавно:
Был: right-wing nutso
Стал: left–wing looney

 Профиль  
                  
 
 Re: Ориентируемость пространств
Сообщение08.02.2015, 21:27 
Аватара пользователя


13/08/13

4323
Red_Herring в сообщении #975573 писал(а):
А в мозге и подавно:
Был: right-wing natso
Стал: left–wing looney

а что это?

-- 08.02.2015, 21:32 --

А почему у всех людей одинаковое ощущение по и против часовой?

 Профиль  
                  
 
 Re: Ориентируемость пространств
Сообщение08.02.2015, 21:41 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


31/01/14
11312
Hogtown

(Оффтоп)

Sicker в сообщении #975576 писал(а):
а что это?
Политические дразнилки
https://www.youtube.com/watch?v=z8Q-sRdV7SY

 Профиль  
                  
 
 Re: Ориентируемость пространств
Сообщение08.02.2015, 21:51 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Sicker в сообщении #975550 писал(а):
Пространство локально(и глобально?) является эвклидовым
Неориентируемое — глобально евклидовым?? Испугали, спать не смогу.

 Профиль  
                  
 
 Re: Ориентируемость пространств
Сообщение08.02.2015, 21:54 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12065
Казань
Sicker в сообщении #975576 писал(а):
А почему у всех людей одинаковое ощущение по и против часовой?

Так наше пространство, вроде, ориентированное. А движение стрелки, видимо, "скопировано" с движения Солнца по небу. В русском языке было слово "посолонь" -- то есть "по Солнцу". В некоторых культурах противоположное движение считается "дьявольским". А математики именно его считают "положительным". Симптоматично, однако!

 Профиль  
                  
 
 Re: Ориентируемость пространств
Сообщение08.02.2015, 22:14 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13438
с Территории
Глобальная ориентируемость нашего пространства - открытый вопрос. Может, полетишь куда не надо - вернёшься левшой.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ Сообщений: 62 ]  На страницу 1, 2, 3, 4, 5  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group