поясните по замедлению времени

[Astronaft]

этот треугольничек, который срезается, интересен.
Он прямоугольный, и укорочение идет за счёт катеда. В формулах связанных с релятивизмом я часто видел разности квадратов, а квадрат этого катеда равен квадрату гипотенузы минус квадрат другого катеда. Это же не случайно? aa_dav тоже давал пример разности квадратов, но только для интервала времени. Ну да, вспомнил: в солнечных часах замедление было за счет катеда прямоугольника. А тут - сокращение - но тоже за счет кадета прямоугольника, хотя сам пример с поворотом плоскости или пространства, совершенно не похож.

Цитата:

- задача близнецов;

Да, это интересно. Наверно, в моем примере, была только половина этой задачи.

[Munin]

В слове "катет" последняя согласная глухая. Да, и предпоследняя - тоже.

Называть теории относительности "релятивизмом" неправильно (это кличка, которую используют шарлатаны).

Да, вы правы, разность квадратов не случайна, в метрике Минковского (в псевдоевклидовой метрике) действует аналог теоремы Пифагора, но с другими знаками:

$$\tau^2=\Delta t^2-\Delta x^2.$$

Здесь $\tau$ - длина гипотенузы, $\Delta t$ и $\Delta x$ - длины катетов, и треугольник предполагается расположенным вдоль осей координат.

Этот самый минус вместо плюса (в обычной теореме Пифагора было бы $l^2=\Delta x^2+\Delta y^2$) - большое препятствие для новичков и дилетантов. Дилетанты часто путают и воспринимают формулу неправильно: переносят слагаемые в другую сторону, чтобы не было минусов, и формула была бы похожа на привычную им теорему Пифагора. При этом получается, что они называют катет гипотенузой, а гипотенузу катетом. Ну и всё остальное получается всмятку, никакого нормального пространства-времени они нарисовать не в силах. Не совершайте такую ошибку, пожалуйста.

[Astronaft]

Дайте, пожалуйста, на ваш взгляд хорошую ссылку, где эта формула выводится и отражается графически, хочется увидеть разворот (смену ИСО) и "гипотенузу", которая не катет.
ЗЫ В предыдущем моём посте оговорка, так как вместо слова "прямоугольник", я везде подразумевал прямоугольный треугольник.

[provincialka]

Astronaft в сообщении #972325 писал(а):

"гипотенузу", которая не катет.

"Увидеть" довольно трудно. Визуально мы воспринимаем расстояния как евклидовы.

[Munin]

Astronaft в сообщении #972325 писал(а):

Дайте, пожалуйста, на ваш взгляд хорошую ссылку, где эта формула выводится и отражается графически, хочется увидеть разворот (смену ИСО) и "гипотенузу", которая не катет.

Вы же как раз с этой ссылкой пару дней и играетесь.

[Astronaft]

Тогда повторите её, а то я не понял, о чём речь.

provincialka в сообщении #972330 писал(а):

Astronaft в сообщении #972325 писал(а):

"гипотенузу", которая не катет.

"Увидеть" довольно трудно. Визуально мы воспринимаем расстояния как евклидовы.

Все равно, когда накладываются две ИСО, сокращения как-то понимаются.

[Munin]

Astronaft в сообщении #971012 писал(а):

Цитата:

Вот тут: http://habrahabr.ru/post/169347/

Програмку скачал, прикольная.

[Astronaft]

Astronaft в сообщении #971533 писал(а):

В моем примере корабля, приближающегося к Земле, который сравнивали с Допплеровским эффектом
и в примере движущихся световых часов, объясняющих замедление
никакой принципиальной разницы нет.)
Потому что и там, и там объясниловка базируется на том, что свет проходит другое расстояние. В одном случае более длинное расстояние (как со световыми часами), а в другом - более короткое (как с кораблём).

Цитата:

Единственно в чем меня не убедили: это в том, что эффект Допплера (о том что я говорил) не имеет отношения к замедлению. Потому что в том примере, который я давал - объяснение имело силу с тем же самым условием как и в световых часах: постоянство скорости света относительно разных ИСО.

Я был не прав.
В примере с близнецами (когда объект движется не по поперечке, а приближается или удаляется) - постоянство скорости света не играет роли в объяснении. Скорость света могла быть "ньютоновской" - путешественник все-равно бы ускорялся или замедлялся во времени в глазах домоседа. Это просто оптический фокус, не связанный с пространством-временем.
При движении световых часов - другое дело.

[Astronaft]

Munin в сообщении #972034 писал(а):

Окей, замедление времени вы поняли

К сожалению, не полностью понял. Из того, что при движении световых часов время замедляется - вовсе не вытекает что в пространстве времени существует скоростной предел. Наоборот, наличие скоростного предела там предлагают принять на веру, и на основании этого приходится делать вывод: по гипотенузе - времени пройдет больше.
Впрочем по этим треугольничкам, которые появляются, когда меняешь ИСО, замедление выглядит нагляднее, как и сокращение расстояний. Это потому что понятен смысл, почему надо обрезать. Хотя существование скоростного предела этот пример не раскрывает.

[Munin]

Astronaft в сообщении #974626 писал(а):

К сожалению, не полностью понял.

Ну, такие вещи происходят постепенно. Тут главное - встать на правильную дорожку, и не сбиваться с неё.

Astronaft в сообщении #974626 писал(а):

Из того, что при движении световых часов время замедляется - вовсе не вытекает что в пространстве времени существует скоростной предел. Наоборот, наличие скоростного предела там предлагают принять на веру, и на основании этого приходится делать вывод: по гипотенузе - времени пройдет больше.

Световые часы - всего лишь иллюстрация. Это не доказательство, что любые часы себя так ведут. Это всего лишь демонстрация, как такое может быть, на примере самой простой конструкции.

Доказательство (на каком-то уровне) - это преобразования Лоренца. Эквивалентно, можно обсудить огромное количество законов физики, часть из которых вы не знаете, и продемонстрировать, что из них это вытекает неизбежно.

Astronaft в сообщении #974626 писал(а):

Впрочем по этим треугольничкам, которые появляются, когда меняешь ИСО, замедление выглядит нагляднее, как и сокращение расстояний. Это потому что понятен смысл, почему надо обрезать. Хотя существование скоростного предела этот пример не раскрывает.

А вы возьмите любую времениподобную линию, и переведите её в ИСО со скоростью $v,$ потом в следующую ИСО со скоростью $v$ относительно предыдущей, и так несколько раз. Сами увидите этот скоростной предел.

[Astronaft]

Munin в сообщении #974829 писал(а):

Доказательство (на каком-то уровне) - это преобразования Лоренца. Эквивалентно, можно обсудить огромное количество законов физики, часть из которых вы не знаете, и продемонстрировать, что из них это вытекает неизбежно.

понятно... у меня уже было нехорошее предчувствие, что преобразования Лоренца самая изюминка. Недавно, чтобы подступится к этой абракадабре, решил посмотреть преобразования Галилея, чтобы хоть понять ради чего всё это. У Галилея интереснее, кое-что проясняется.
Где-то говорилось вскользь, что на примере относительности одновременности можно понять что превышение скорости света дает эффект попадания из будущего в прошлое. А это нарушает причинность.
Пусть так, эту картинку с тремя часами я видел, там центральные часы в неподвижной ИСО, причина возникающей неодновременности на крайних часах понятна. Допустим световой предел превышен, откуда там может возникнуть движение из будущего в прошлое?

Цитата:

А вы возьмите любую времениподобную линию, и переведите её в ИСО со скоростью $v,$ потом в следующую ИСО со скоростью $v$ относительно предыдущей, и так несколько раз. Сами увидите этот скоростной предел.

Решил превысить скорость света сразу после первого сдвига, а то как-то загромождается всё. Световой конус не пересёк, за ним ведь далёкие галактики. Из будущего в прошлое не попал.

[Munin]

Astronaft в сообщении #974961 писал(а):

понятно... у меня уже было нехорошее предчувствие, что преобразования Лоренца самая изюминка.

Да, именно так. А почему нехорошее? Это как раз прекрасно!

Astronaft в сообщении #974961 писал(а):

Где-то говорилось вскользь, что на примере относительности одновременности можно понять что превышение скорости света дает эффект попадания из будущего в прошлое. А это нарушает причинность.

На самом деле, не надо думать по отдельности про относительность одновременности и прочие эффекты. В преобразованиях Лоренца они всегда предоставляются вместе, в комплекте, и друг от друга неразделимы. Выковыряете что-то одно - исчезнет согласованность между собой. Половина будильника не будет тикать.

Astronaft в сообщении #974961 писал(а):

Решил превысить скорость света сразу после первого сдвига

Это как вы решили?

Astronaft в сообщении #974961 писал(а):

а то как-то загромождается всё

Вот именно это вы и должны были увидеть. Загромождается, но света не превышает.

-- 07.02.2015 15:50:57 --

Картинка у вас неправильная. Нарисуйте в той программе зелёные линии, и сделайте буст, тогда увидите, как должны пойти сиреневые. Или наоборот: рисуете сиреневые линии, делаете обратный буст, и видите, как пойдут зелёные. При этом у вас получится и из будущего в прошлое.

[Astronaft]

Munin в сообщении #975012 писал(а):

Да, именно так. А почему нехорошее? Это как раз прекрасно!

Ну...тогда популяризировал бы кто-нибудь эти сокращения, ей богу)

Цитата:

Это как вы решили?

Да сам удивляюсь - изменение скорости учитывается по шкале времени, а я не показал это в зелёненькой ИСО.
И все равно топчусь на одном месте.
На этот раз сменил зелёненькую ИСО на оранжевую, и посмотрите: при повороте оранжевый отрезок АВ немного превысил скорость света. При этом никакого парадокса нет! Время не пошло вспять, даже за пределы светового конуса ничего не вылезло.
Другая диаграмма - задом наперёд, как вы просили. Никаких аномалий, даже световой барьер не преодолён.

Вы же другие условия подразумевали, сформулируйте их как-то другими словами )

[Munin]

Я подразумевал другие повороты. Те, которые делаются с помощью программы, которую вы скачали, в доме, который построил Джек.

А эти - не приблизят вас к пониманию и к физике ни на грамм.

[Astronaft]

Уже говорил и повторяю: нет в той программе никакого кручения, только фронтальные сдвиги, да и то я нашёл эту функцию случайно, за счёт правой мышки.
Плюс - к вашему сведению, я пользуюсь фотошопом, который дает мне возможность наложить хоть сотню ИСО друг на друга на одном листе, и крутить каждое ИСО в отдельности вокруг точки "О" в любую сторону. О сдвигах по фронтали я вообще молчу.