Интеграл от нескольких функций

[rlsp]

Забыл уже как это делается, помогите пожалуйста. Интеграл -

$$\int\limits_{}^{}\sqrt{(x_1(t)-x_2(t))^2 + (y_1(t)-y_2(t))^2}dt$$

Смущает что участвуют разные функции от t, можно ли здесь применять обычные формулы для простых интегралов как ниже?

$$\frac{2\sqrt{((x_1(t)-x_2(t))^2+(y_1(t)-y_2(t))^2)^3}}{3}+C$$

что, скорее всего, не правильно. Как в общем случае работать с такими интегралами? Спасибо.

[provincialka]

Неверно.
В общем случае нет формулы, надо смотреть конкретный. Может, корень вообще извлекается?

[ewert]

Проверьте для случая $x_1(t)\equiv x_2(t),\ y_2(t)\equiv0$.

[Brukvalub]

В "Цитатник" Однозначно!!!

[provincialka]

Заголовок у вас тоже неверный. Под интегралом одна функция, просто сложная.

[rlsp]

provincialka в сообщении #965742 писал(а):

Заголовок у вас тоже неверный. Под интегралом одна функция, просто сложная.

в манах, которые я читаю сейчас по интегралам, сложной функцией называется что-то типа такого -

$$3x^2+\sin x$$

. Я не понимаю как рассматривать мою функцию, т.к. у меня не просто t фигурирует, а четыре разных f(t).

Цитата:

Может, корень вообще извлекается?

На самом деле под корнем разница точек 2х кривых Безье по параметру t и мне надо решить определённый интеграл от 0 до 1.

Цитата:

В "Цитатник" Однозначно!!!

Извиняюсь за глупый вопрос, просто я пишу программы не сильно связанные с математикой, но тут вот для оценки похожести двух кривых Безье посоветовали на програмерском форуме вот такой метод. Я попытаюсь его сделать и опять забуду про интегралы, обещаю)

[provincialka]

rlsp в сообщении #965754 писал(а):

сложной функцией называется что-то типа такого -

$$3x^2+\sin x$$

Это очень странный "ман". С точки зрения математики это как раз не сложная функция. Сложная -- это, например, $\sin(3x^2)$.

Но дело не в этом. Для интегралов (в отличие от производных, скажем) нет общих формул отыскания первообразных. Если не знать функции $x_i(t), y_i(t)$ то и найти интеграл нельзя.

Впрочем, может, вам нужна оценка интеграла? Ну, чему он равен приближенно.

[Brukvalub]

Если это не учебная задача, то интеграл может и не браться в квадратурах, тогда его можно найти численно.

[ewert]

для безьев и не возьмётся

[rlsp]

provincialka в сообщении #965762 писал(а):

rlsp в сообщении #965754 писал(а):

сложной функцией называется что-то типа такого -

$$3x^2+\sin x$$

Это очень странный "ман". С точки зрения математики это как раз не сложная функция. Сложная -- это, например, $\sin(3x^2)$.

Но дело не в этом. Для интегралов (в отличие от производных, скажем) нет общих формул отыскания первообразных. Если не знать функции $x_i(t), y_i(t)$ то и найти интеграл нельзя.

Впрочем, может, вам нужна оценка интеграла? Ну, чему он равен приближенно.

Я могу вычислить $x_i(t), y_i(t)$. Как это поможет решить интеграл? Мне интеграл нужен чтобы оценить разницу координат точек двух кривых f1(t) и f2(t). Это не площадь под каждой кривой, но есть мнение, что он может отражать разницу этих кривых, я хочу это проверить. Если для этого подойдёт его приближённое значение, то вполне.

-- 20.01.2015, 20:54 --

Brukvalub в сообщении #965764 писал(а):

Если это не учебная задача, то интеграл может и не браться в квадратурах, тогда его можно найти численно.

квадратуры? численно - это решить определённый интеграл? тогда нужно сначала найти первообразную, на сколько я понял.

[provincialka]

Конечно, этот интеграл показывает разницу между двумя кривыми, это одна из самых естественных формул. Приближенное значение подойдет.

А вам надо "руками" считать или есть доступ к каким-то мат. пакетам?

[rlsp]

ewert в сообщении #965766 писал(а):

для безьев и не возьмётся

Сначала я привожу 2 кривые к состоянию, когда у них совпадают начальная и конечная точка. Кривая непрерывна.

[Dan B-Yallay]

(Оффтоп)

provincialka в сообщении #965762 писал(а):

Это очень странный "ман". С точки зрения математики это как раз не сложная функция. Сложная -- это, например, $\sin(3x^2)$.

Сложная от слова сложение. IMHO

[ewert]

rlsp в сообщении #965769 писал(а):

Как это поможет решить интеграл?

Никак не поможет -- ни один интеграл решить ещё никому не удавалось.

А вот вычислить -- запросто, хотя бы даже по формуле прямоугольников, для Ваших целей этого, скорее всего, хватит.

[Brukvalub]

rlsp в сообщении #965769 писал(а):

...

Brukvalub в сообщении #965764 писал(а):

Если это не учебная задача, то интеграл может и не браться в квадратурах, тогда его можно найти численно.

квадратуры? численно - это решить определённый интеграл? тогда нужно сначала найти первообразную, на сколько я понял.

1. Не нужно бесить математиков заявлениями "решить определённый интеграл" Вы пробовали "выкурить котлету"?
2. Численные методы вычисления определенных интегралов не предполагают знания первообразных.
3. Вряд ли вам здесь скоренько прочтут курс лекций по численным методам.