В книжке Кокс, Литл, Ши прочитал такое определение аффинного пространства. Пусть дано поле

и натуральное число

. Тогда

-мерным аффинным пространством над

называется множество

.
В чем отличие пространства, заданного таким определением, от линейного пространства?
Нашел еще такое определение, что аффинное пространство это тройка

, состоящая из линейного пространства

над

, множества точек

и внешней бинарной операции.
А в чем отличие линейного пространства от множества точек? Что то, что другое выглядит как наборы вида

. В смысле и векторы, и точки записываются одинаково. Короче, мне кажется, что множества

и

состоят из элементов одного типа.