Задача с буквами Т

[Skeptic]

Nemiroff в сообщении #960567 писал(а):

Skeptic в сообщении #960553 писал(а):

Вы не понимаете, что такое "счётность".

Прелестно. Просто прелестно.

ТС, я вспомнил, почему я так настойчиво думал о круге — я это уже видел и запомнил.
http://math.stackexchange.com/a/185514/21699

Галиматья.

Задача состоит в том, чтобы указать процедуру подсчёта непересекающихся букв Т.
Может эта подсказа поможет решить простенькую задачу?

$$ \begin{picture}(200,200) \thicklines \thicklines\linethickness{1.mm} \put(0,40){\line(1,0){40}} \put(20,0){\line(0,1){40}} \put(30,15){\line(0,1){15}} \put(25,30){\line(1,0){10}} \put(13,30){\line(0,1){6}} \put(10,36){\line(1,0){6}} \end{picture} $$

[TOTAL]

Skeptic в сообщении #961260 писал(а):

Задача состоит в том, чтобы указать процедуру подсчёта непересекающихся букв Т.
Может эта подсказа поможет решить простенькую задачу?

$$ \begin{picture}(200,200) \thicklines \thicklines\linethickness{1.mm} \put(0,40){\line(1,0){40}} \put(20,0){\line(0,1){40}} \put(30,15){\line(0,1){15}} \put(25,30){\line(1,0){10}} \put(13,30){\line(0,1){6}} \put(10,36){\line(1,0){6}} \end{picture} $$

В чем состоиит простенькая задача? (Про простенький подсчет непересевающихся букв Т здесь уже несколько раз говорили.)

[Skeptic]

Вот именно, что говорили, а для произвольного размера и расположения букв Т подсчитать не смогли. А при других символах не видно даже подхода.

[TOTAL]

Skeptic в сообщении #961798 писал(а):

Вот именно, что говорили, а для произвольного размера и расположения букв Т подсчитать не смогли. А при других символах не видно даже подхода.

Именно для произвольного размера и расположения букв Т указали, что можно подсчитать, и также указали, откуда это следует.

[Skeptic]

Замена буквы Т на окружность или треугольник - это бездоказательная замена одного множества точек на другое.

Правильное доказательство должно быть справедливо для букв Й или Ё.

[TOTAL]

Skeptic в сообщении #961828 писал(а):

Замена буквы Т на окружность или треугольник - это бездоказательная замена одного множества точек на другое.

Правильное доказательство должно быть справедливо для букв Й или Ё.

1) В доказательстве нет никакой замены
2) Доказательство, доказывающее утверждение для буквы Т, является правильным для буквы Т (а больше оно никому и ничего не должно).

[Skeptic]

TOTAL в сообщении #961830 писал(а):

Skeptic в сообщении #961828 писал(а):

Замена буквы Т на окружность или треугольник - это бездоказательная замена одного множества точек на другое.

Правильное доказательство должно быть справедливо для букв Й или Ё.

1) В доказательстве нет никакой замены
2) Доказательство, доказывающее утверждение для буквы Т, является правильным для буквы Т (а больше оно никому и ничего не должно).

Только не говорите это на экзамене.

[mihailm]

(Оффтоп)

Могила

[ewert]

У меня есть подозрение, что для доказательства счётности достаточно предположить, что ни одна из этих буковок (независимо от их форм и даже от одинаковости форм) не проецируется однозначно ни на одну прямую. Ну плюс их связность -- может, она и не существенна, но просто чтоб не растекаться мысль по древу.

И мне даже казалось, что доказал. Однако потом выяснилось, что нет, в смысле что без провалов не обошлось.

[Nemiroff]

Так ведь "O" есть.

[ewert]

Nemiroff в сообщении #962772 писал(а):

Так ведь "O" есть.

Да, это, наверное, контрпример. Тогда и не знаю, как обобщить.

[Padawan]

Обобщение: назовем триодом множество, гомеоморфное букве Т. На плоскости можно разместить не более чем счетное число попарно непересекающихся триодов.

[Yhn112]

(Оффтоп)

Забавно, что эта задача обсуждалась на данном форуме ещё до появления здесь всех участников данной темы: topic260.html
Я даже когда-то эту задачу сдавал, пользуясь идеей из той темы.

[Sender]

Padawan в сообщении #962815 писал(а):

На плоскости можно разместить не более чем счетное число попарно непересекающихся триодов.

Или даже так: на плоскости можно разместить не более, чем счётное число попарно непересекающихся множеств, гомеоморфно не вкладываемых в окружность.

[Someone]

Sender в сообщении #963028 писал(а):

Padawan в сообщении #962815 писал(а):

На плоскости можно разместить не более чем счетное число попарно непересекающихся триодов.

Или даже так: на плоскости можно разместить не более, чем счётное число попарно непересекающихся множеств, гомеоморфно не вкладываемых в окружность.

Окружность с точкой?

Может быть, если добавить условие связности, утверждение станет верным. Но не знаю.