ЗБЧ и ЦПТ

[upgrade]

(Оффтоп)

может вопрос звучит следующим образом:
имеется много выборок одной случайной величины с большим количеством значений в выборке.
подчиняются ли эти выборки (если их посчитать значениями разных случайных величин) ЦПТ, если они подчиняются ЗБЧ?

[--mS--]

(Оффтоп)

Нет, так вопрос не звучит и звучать не может в силу полной бессмысленности выражений типа "выборок одной случайной величины".

[upgrade]

(Оффтоп)

--mS-- в сообщении #961997 писал(а):

Нет, так вопрос не звучит и звучать не может в силу полной бессмысленности выражений типа "выборок одной случайной величины".

"выборок значений одной случайной величины" устроит?

[--mS--]

(Оффтоп)

Нет, конечно. Тоже абсурдная фраза.

Вас не смущает, что всем, кроме Вас, вопрос понятен?

[Lia]

Часть оффтопа отделена в «Случайные величины и распределения»

[Kornelij]

--mS-- в сообщении #961952 писал(а):

Kornelij в сообщении #961943 писал(а):

* для УЗБЧ - конечность вторых моментов (Колмогоров),

Не клевещите на Андрея Николаевича. Он никогда бы не позволил себе стать автором такой "теоремы".

http://mathemlib.ru/mathenc/item/f00/s00/e0000558/index.shtml:
В случае независимых слагаемых наиболее известными являются условия приложимости Б. ч. у. з., установленные А. Н. Колмогоровым: достаточное (1930) - для величин с конечными дисперсиями и необходимое и достаточное (1933) - для одинаково распределенных величин

--mS-- в сообщении #961952 писал(а):

Kornelij в сообщении #961943 писал(а):

Для н.о.р.с.в:
* для ЗБЧ - если существует (конечное) м.о. этих с.в. (теорема Хинчина),
...
* для ЦПТ - конечность вторых моментов.

Ну и?

Берем н.о.р.с.в. с конечными первыми и бесконечными вторыми моментами. Правильно?

[--mS--]

Kornelij в сообщении #962165 писал(а):

В случае независимых слагаемых наиболее известными являются условия приложимости Б. ч. у. з., установленные А. Н. Колмогоровым: достаточное (1930) - для величин с конечными дисперсиями и необходимое и достаточное (1933) - для одинаково распределенных величин

Верно, вот и почувствуйте разницу:

Kornelij в сообщении #961943 писал(а):

Для н.о.р.с.в:
* для УЗБЧ - конечность вторых моментов (Колмогоров),

Kornelij в сообщении #962165 писал(а):

Правильно?

А сами Вы не знаете?

[Kornelij]

--mS-- в сообщении #962202 писал(а):

Kornelij в сообщении #962165 писал(а):

В случае независимых слагаемых наиболее известными являются условия приложимости Б. ч. у. з., установленные А. Н. Колмогоровым: достаточное (1930) - для величин с конечными дисперсиями и необходимое и достаточное (1933) - для одинаково распределенных величин

Верно, вот и почувствуйте разницу:

Kornelij в сообщении #961943 писал(а):

Для н.о.р.с.в:
* для УЗБЧ - конечность вторых моментов (Колмогоров),

Все правильно. Вы спрашивали

--mS-- в сообщении #961767 писал(а):

При каких более слабых условиях имеет место слабый ЗБЧ для независимых и одинаково распределённых случайных величин?

Я сослался на теорему Колмогорова, из которой следует упомянутый частный случай (о.р.). Все логично.

--mS-- в сообщении #962202 писал(а):

Kornelij в сообщении #962165 писал(а):

Правильно?

А сами Вы не знаете?

Не знаю, но надеюсь, что правильно. Меня смущало то, что в этих теоремах даются достаточные условия, но если под ЦПТ понимать то, что я написал ранее, то отсутствие дисперсий делает невозможной нормировку, а значит и делает невозможным вести речь о ЦПТ в этом случае. Имхо.

[--mS--]

Разумеется.

Так же как и то, что, вообще говоря, если последовательность удовлетворяет ЦПТ, она не обязана удовлетворять ЗБЧ. Вот тут понадобятся более тонкие примеры с разнораспределёнными величинами.

[Kornelij]

--mS-- в сообщении #962401 писал(а):

Так же как и то, что, вообще говоря, если последовательность удовлетворяет ЦПТ, она не обязана удовлетворять ЗБЧ. Вот тут понадобятся более тонкие примеры с разнораспределёнными величинами.

Например, если $\xi_n=\pm n^{99}$ (с вер. 1/2) ?

[--mS--]

Например.